Опционы. Полный курс для профессионалов

Вайн Саймон

Третье – опционы позволяют вам принимать гибкие решения как в отношении цен, так и приспособления к вашим взглядам. Используйте эти возможности инструмента и создавайте стратегии, адекватные вашим прогнозам и финансовым возможностям.

Четвертое – в опционах нет абсолютных понятий «дорогой» или «дешевый». Долгосрочные опционы дороги вначале, но лучше сохраняют стоимость, т. к. их амортизация меньше. Премия опционов с низкой дельтой ниже премии опционов «при своих»; но они не дают одинаковой возможности заработать. По этой же причине нет смысла искать безрисковые прибыли: модель инструмента балансирует цену, риск и возможность дохода.

Иными словами,

опционы заставляют уважать риск. Они требуют находить методы работы, с которыми и вы, и ваша компания чувствуют себя комфортно. Взамен они предоставят вам гибкий инструментарий для осуществления ваших планов.

Итак, мы вошли в интересную и многообразную сферу финансовых инструментов, показали целый ряд явных и скрытых проблем рынка опционов, рассмотрели ключи к «высоким технологиям», используемым разными сегментами рынка. Предложенные методы могут быть одинаково эффективны как для краткосрочных операций, так и для долгосрочных программ хеджирования и инвестирования. Успех ваших начинаний во многом предопределят правильное использование этих инструментов и квалифицированный подход к управлению созданными позициями.

Автор надеется, что эта книга поможет вам избежать дорогостоящих ошибок и достичь успеха.

Удачи вам, дорогие мои читатели!

Приложение

Моделирование^[137]

I. Математические модели, лежащие в основе опционов

Ознакомившись с формулами, на основании которых оцениваются опционы и управляются опционные позиции, читатель приобретет психологическую уверенность, поскольку отсутствие пробелов в знаниях поможет избежать грубых ошибок в торговле. Но работа на финансовых рынках – это искусство, которое складывается из многих компонентов, лишь одним из которых является знание финансовой математики. Поэтому, хотя психологически важно ознакомиться с формулами, на которых базируются опционы, большинство практиков согласится, что знание формул не является необходимой составляющей успеха.

1. Базовые понятия. Выведение формулы опциона колл

Начнем с рассмотрения стандартного европейского опциона колл (call). Это контракт, дающий владельцу право в определенный момент времени купить определенный актив по определенной цене (цене исполнения).

Опционный контракт является правом, но не обязательством для его владельца. Поэтому, если владелец опциона считает, что исполнение опциона по оговоренной в контракте цене убыточно для него, он может контракт не исполнять. В этом случае неисполненный опционный контракт истечет.

Цену опциона (С) в настоящий момент определяют:

T – время, оставшееся до исполнения опциона (time to maturity);

S – цена спот актива в настоящий момент (spot price);

K – цена исполнения опциона или страйк (strike);

r – непрерывно начисляемая безрисковая процентная ставка (continuously compounded risk-free rate);

S(T) – цена актива в момент исполнения опциона;

? – волатильность (изменчивость) цены актива (volatility).

Рассмотрим эти параметры.

Единицей измерения времени (Т) является год. Если до исполнения опциона осталось D дней, то Т вычисляется по формуле:

T = D ? 365.

Модель

Блэка – Шолца была первой моделью для оценки опционов. Она использует в качестве базового актива акции. Модель^[138] предполагает, что в момент исполнения опциона цена актива является логнормальной случайной величиной, т. е. логарифм отношения цен актива в текущий момент и в момент исполнения опциона имеет нормальное распределение. Это предположение довольно точно описывает реальные данные и позволяет в текущий момент оценить стоимость актива в будущем. В частности, исходя из него можно найти среднее значение цены актива и вероятность для нее подняться выше определенного уровня.

Для выведения формулы цены опциона Блэк, Шолц и Мертон вывели формулу стоимости акции. Она зависит от времени, оставшегося до исполнения опциона, цены базового актива в настоящий момент, непрерывно начисляемой безрисковой процентной ставки, а также еще одного параметра – волатильности актива.

? – волатильность актива – параметр, характеризующий изменчивость цены актива^[139].

Цена актива с большей волатильностью подвержена большим изменениям, нежели цена актива с меньшей волатильностью. В реальной жизни волатильность актива меняется в разные моменты времени, однако в данной модели мы считаем ее постоянной на протяжении всего срока действия опциона.

В момент исполнения опциона возможны две ситуации:

1) S(T) > K, т. е. цена базового актива выше цены исполнения – в таком случае прибыль от исполнения опциона равна S(T) – K [актив покупается по цене K, а затем немедленно продается по текущей цене S(T)].

2) S(T) <= K, т. е. цена базового актива ниже цены исполнения – тогда исполнять опцион не имеет смысла, поскольку не дороже будет купить актив по текущей цене. Прибыль от исполнения в этом случае равна 0.

Следовательно, прибыль от исполнения опциона составляет

max[0,S(T) – K]^[140].

Возможная прибыль от исполнения опциона на сегодняшний момент времени составляет:

max[0, S(T) – K] x e^{– rT},

где e^–rT – дисконтный фактор, приводящий будущую стоимость к сегодняшней. Возможная прибыль равна внутренней стоимости, умноженной на дисконтный фактор.

Поскольку цена актива – случайная величина, то цена опциона в настоящий момент времени или текущая премия равняется математическому ожиданию возможной прибыли:

C = E{e^–rT x max[0, S(T) – K)]}.

После подстановки вместо S(T) логнормальной случайной величины и проведения математических выкладок, связанных с вычислением математического ожидания, мы получаем формулу Блэка – Шолца для европейского опциона колл на акцию без начисления дивидендов:

Здесь N(x) – функция распределения стандартной нормальной случайной величины; ее можно определить из таблицы стандартного нормального распределения.