Ответы на экзаменационные билеты по эконометрике
Шрифт:
Таким образом, критическое значение t-критерия Стьюдента определяется как tкрит(а;n-h).
При проверке основной гипотезы вида Н0:1=0 наблюдаемое значение t-критерия Стьюдента рассчитывается по формуле:
где – оценка параметра модели регрессии 1;
(1) – величина стандартной
Показатель стандартной ошибки параметра модели регрессии 1 для линейной модели парной регрессии рассчитывается по формуле:
Числитель стандартной ошибки может быть рассчитан через парный коэффициент детерминации следующим образом:
где G2(y) – общая дисперсия зависимой переменной;
r2yx – парный коэффициент детерминации между зависимой и независимой переменными.
При проверке основной гипотезы 0=0 наблюдаемое значение t-критерия Стьюдента рассчитывается по формуле:
где
– оценка параметра модели регрессии 0;
(0) – величина стандартной ошибки параметра модели регрессии 0.
Показатель стандартной ошибки параметра 0 модели регрессии для линейной модели парной регрессии рассчитывается по формуле:
При проверке основных гипотез возможны следующие ситуации:
Если наблюдаемое значение t-критерия (вычисленное по выборочным данным) по модулю больше критического значения t-критерия (определённого по таблице распределения Стьюдента), т. е. |tнабл|›tкрит, то с вероятностью (1-а) или основная гипотеза о незначимости параметров модели регрессии отвергается.
Если наблюдаемое значение t-критерия (вычисленное по выборочным данным) по модулю меньше или равно критического значения t-критерия (определённого по таблице распределения Стьюдента), т. е. |tнабл|<=tкрит, то с вероятностью а или (1-) основная гипотеза о незначимости параметров модели регрессии принимается.
23. Проверка гипотезы о значимости парного коэффициента корреляции
Предположим, что по данным выборочной совокупности была построена линейная модель парной регрессии. Задача состоит в проверке значимости парного коэффициента корреляции между результативной переменной у и факторной переменной х.
Основная гипотеза состоит в предположении о незначимости парного коэффициента корреляции, т. е.
Н0:rxy=0.
Обратная или конкурирующая гипотеза состоит в предположении о значимости парного коэффициента корреляции, т. е.
Н1:rxy/=0.
Данные гипотезы проверяются с помощью t-критерия Стьюдента.
Наблюдаемое значение t-критерия (вычисленное на основе выборочных данных) сравнивают с критическим значением t-критерия, которое определяется по таблице распределения Стьюдента.
При проверке значимости парного
При проверке основной гипотезы вида Н0:rxy=0 наблюдаемое значение t-критерия Стьюдента рассчитывается по формуле:
где ryx – выборочный парный коэффициент корреляции между результативной переменной у и факторной переменной х, который рассчитывается по формуле:
(ryx) – величина стандартной ошибки парного выборочного коэффициента корреляции.
Показатель стандартной ошибки парного выборочного коэффициента корреляции для линейной модели парной регрессии рассчитывается по формуле:
Если данное выражение подставить в формулу для расчёта наблюдаемого значения t-критерия для проверки гипотезы вида Н0:rxy=0, то получим:
При проверке основной гипотезы возможны следующие ситуации:
Если наблюдаемое значение t-критерия (вычисленное по выборочным данным) по модулю больше критического значения t-критерия (определённого по таблице распределения Стьюдента), т. е.
tнабл|>tкрит, то с вероятностью (1-а) или основная гипотеза о незначимости парного коэффициента корреляции отвергается.
Если наблюдаемое значение t-критерия (вычисленное по выборочным данным) по модулю меньше или равно критического значения t-критерия (определённого по таблице распределения Стьюдента), т.е. |tнабл|<=tкрит, то с вероятностью а или (1-) основная гипотеза о незначимости парного коэффициента корреляции принимается. В этом случае корреляционная зависимость между исследуемыми переменными отсутствует, и продолжение регрессионного анализа считается нецелесообразным.
Применение t-статистики Стьюдента для проверки гипотезы вида Н0:rxy=0 основано на выполнении двух условий:
1) если объём выборочной совокупности достаточно велик (n>=30);
2) коэффициент корреляции по модулю значительно меньше единицы:
0,45<=|ryx|<=0.75.
В том случае, если модуль парного выборочного коэффициента корреляции близок к единице, то гипотеза вида Н0:rxy=0 также может быть проверена с помощью z-статистики. Данный метод оценки значимости парного коэффициента корреляции был предложен Р. Фишером.
Между величиной z и парным выборочным коэффициентом корреляции существует отношение вида:
В связи с тем, что величина z является нормально распределённой величиной, то проверка основной гипотезы о незначимости парного коэффициента корреляции сводится к провреке основной гипотезы о незначимости величины z:
Н0:z=0.
Обратная или конкурирующая гипотеза состоит в предположении о значимости величины z, т. е.
Н1:z/=0.
Данные гипотезы проверяются с помощью t-критерия Стьюдента.