Ответы на экзаменационные билеты по эконометрике
Шрифт:
Промежуточный мультипликатор отражает общее абсолютное изменение результативной переменной у в момент времени (t+1).
Определение. Долгосрочным мультипликатором называется показатель, рассчитываемый как
Долгосрочный мультипликатор отражает общее абсолютное изменение результативной переменной у в долгосрочном периоде.
Если для модели авторегрессии выполняется условие ||<1, то при наличии бесконечного
В нормальной линейной модели регрессии все факторные переменные не зависят от случайной ошибки модели. Данное условие для моделей авторегрессии нарушается, потому что переменная yt-1 частично зависит от случайной ошибки модели t. Следовательно, при оценке неизвестных коэффициентов традиционным методом наименьших квадратов ы получим смещённую оценку коэффициента при переменной yt–1.
При определении оценок неизвестных коэффициентов модели авторегрессии используется метод инструментальных переменных (IV – Instrumental variables).
Суть метода инструментальных переменных заключается в том, что переменная yt–1, для которой нарушается предпосылка применения метода наименьших квадратов, заменяется на новую переменную z, удовлетворяющую двум требованиям:
1) данная переменная должна тесно коррелировать с переменной yt–1: cov(yt–1,z)/=0;
2) данная переменная не должна коррелировать со случайной ошибкой модели t: cov(z,)=0.
Предположим, что на основании собранных данных была построена модель авторегрессии вида:
yt=0+1xt+1yt–1+t.
Рассчитаем оценки неизвестных коэффициентов данной модели с помощью метода инструментальных переменных.
В данной модели авторегрессии переменная yt коррелирует с переменной xt, следовательно, переменная yt–1 зависит от переменной xt–1. Охарактеризуем данную корреляционную зависимость с помощью парной модели регрессии вида:
yt–1=k0+k1xt–1+ut,
где k0 ,k1 – неизвестные коэффициенты модели регрессии;
ut – случайная ошибка модели регрессии.
Обозначим выражение k0+k1xt–1 через переменную zt–1. Тогда модель регрессии для переменной yt–1 примет вид:
yt–1= zt–1+ut.
Новая переменная zt–1 удовлетворяет свойствам, предъявляемым к инструментальным переменным:
1) она тесно коррелирует с переменной yt–1: cov(zt–1,yt–1)/=0;
2) она коррелирует со случайной ошибкой исходной модели авторегрессии t: cov(t, zt–1).
Таким образом, исходная модель авторегрессии может быть представлена следующим
yt=0+1xt+1(k0+k1xt–1+ut)+t= 0+1xt+1 zt–1+t,
где t= 1 ut+ t.
На следующем этапе оценки неизвестных коэффициентов преобразованной модели рассчитываются с помощью традиционного метода наименьших квадратов. Эти оценки будут являться оценками неизвестных коэффициентов исходной модели авторегрессии.
96. Модели с распределённым лагом
Моделью с распределённым лагом называется динамическая эконометрическая модель, в которую включены не только текущие, но и лаговые значения факторных переменных.
С помощью модели с распределённым лагом можно охарактеризовать влияние изменения факторной переменной х на дальнейшее изменение результативной переменной у, т. е. изменение х в момент времени t будет оказывать влияние на значение переменной у в течение L следующих моментов времени.
Пример модели с распределённым лагом:
yt=0+1xt+2xt–1+…+Lxt–L+t.
Краткосрочным мультипликатором называется коэффициент 1 модели с распределённым лагом
Краткосрочный мультипликатор характеризует среднее абсолютное изменение переменной yt при изменении переменной xt на единицу своего измерения в конкретный момент времени t при элиминировании влияния лаговых значений переменной х.
Коэффициент 2 модели с распределённым лагом характеризует среднее абсолютное изменение переменной yt в результате изменения переменной х на единицу своего измерения в момент времени t–1.
Промежуточным мультипликатором называется сумма коэффициентов 1и 2 модели с распределённым лагом.
Промежуточный мультипликатор характеризует совокупное влияние факторной переменной х на переменную у в момент времени (t+1). Таким образом, изменение переменной х на единицу в момент времени t вызывает изменение переменной у на 1 единиц в момент времени t и изменение переменной у на 2 в момент времени (t+1).
Средним лагом называется средний период времени, в течение которого будет происходить изменение результативной переменной у под влиянием изменения факторной переменной х в момент t:
Если величина среднего лага небольшая, то переменная у достаточно быстро реагирует на изменение факторной переменной х.
Если величина среднего лага большая, то факторная переменная х медленно воздействует на результативную переменную у.