Программируя Вселенную. Квантовый компьютер и будущее науки

Ллойд Сет

Принцип неопределенности Гейзенберга

Мы видим, что невозможно получить определенное значение спина на двух разных осях в одно и то же время. Эту неустранимо неопределенную природу квантовой механики увековечил Вернер Гейзенберг, один из основателей квантовой механики. Он назвал ее «принципом неопределенности». Принцип неопределенности гласит, что если значение какой-то физической величины точно известно, то значение дополнительной к ней (комплементарной) величины является неопределенным. Спин относительно вертикальной оси и относительно поперечной оси – как раз такие взаимодополняющие величины: если вы знаете одну, то не можете знать другую. Другая пара взаимодополняющих

величин – положение и скорость: если мы точно знаем положение частицы, то ничего не знаем о том, как быстро она движется. (Анекдот в тему. Полицейский останавливает машину Гейзенберга: «Профессор, вы вообще представляете, с какой скоростью вы едете?» Гейзенберг: «Нет, но зато я точно знаю, где я нахожусь».)

Принцип неопределенности Гейзенберга выражает компромисс между степенью определенности значения одной физической величины, например положения, и значения дополнительной величины, например скорости. Чем более точно значение одной величины, тем менее точно значение другой. Поэтому любая процедура (к примеру, измерение или наблюдение), которая делает значение некоторой физической величины более точным, обязательно делает значение дополнительной величины менее точным. Вновь мы видим, что измерения нарушают состояние измеряемой системы.

Этот тревожный аспект принципа неопределенности Гейзенберга глубоко пустил корни в научный фольклор. Например, иногда с помощью принципа неопределенности пытаются объяснить (неверно), почему антропологи неизбежно изменяют те сообщества, которые они изучают. (Как говорится, когда антрополог стучит в дверь, правда вылетает в окно.) На самом деле принцип неопределенности Гейзенберга обычно имеет значение только на очень малых масштабах, например на атомном уровне. Даже самые глубинные антропологические исследования проводятся на уровне, слишком высоком для того, чтобы мог проявиться принцип неопределенности.

Щелкающие кубиты

Совсем нетрудно изменить состояние квантового бита, или кубита, – инвертировать, или «перещелкнуть» его. Вспомните пример спинового эха: когда ядерный спин помещается в магнитное поле, он прецессирует относительно этого поля. Возьмем спин, который первоначально имеет направление «вверх» (то есть |0>), и применим к нему поле, направленное к нам. Пройдет половина времени, необходимого для того, чтобы спин описал полный круг, и прецессия переведет его в состояние «вниз», или |1>. (Если же спин первоначально имел направление «вниз», или |1>, то за это же время он повернется до состояния «вверх», или |0>.) Таким образом, при помощи магнитного поля мы меняем состояние кубита на противоположное.

Варьируя время действия магнитного поля, можно помещать спин в различные суперпозиции. Например, начнем со спина «вверх» и приложим поле на четверть того времени, которое необходимо для прецессии на полный круг; теперь спин находится в состоянии «на боку вправо», то есть |0> + |1>. А можно начать со спина «вверх» и приложить поле на три четверти времени, необходимого для полного круга прецессии; в результате спин будет находиться в состоянии «на боку влево», или |0> – |1>. Прикладывая магнитное поле к другим отрезкам времени, можно повернуть спин в любые желаемые суперпозиции состояний.

Такие ротации отдельного кубита – квантовые аналоги классических преобразований отдельного бита, например операции «не». Благодаря существованию суперпозиций к квантовому биту можно применить намного больше преобразований, чем к классическому биту. Одно общее свойство, которое есть у преобразований классических битов и кубитов, состоит в том, что эти преобразования взаимно однозначные. Подобное действие легко отменить: достаточно просто вращать кубит назад – относительно той же оси, но в противоположном направлении. Как и преобразования, разрешенные классической физикой, ротации кубитов сохраняют информацию.

Перейдем теперь к взаимодействию между кубитами.

Рассмотрим преобразование двух кубитов, являющееся квантовым аналогом операции «условное не», описанной выше. Как мы помним, операция «условное не» инвертирует второй бит в том и только том случае, если значение первого бита – 1. Таким образом, она превращает 00 в 00, 01 в 01, 10 в 11 и 11 в 10. Эта операция является взаимно однозначной, и ее можно легко обратить, выполнив второй раз. Аналогичная квантовая операция точно так же изменяет квантовые состояния: |00> в |00>, |01> в |01>, |10> в |11> и |11> в |10>. Здесь состояние |00> соответствует «объединенной волне» двух квантовых битов, взятых вместе, где первый кубит находится в состоянии |0>, а второй кубит тоже находится состоянии |0>.

В предыдущих разделах мы описали основы квантовых вычислений. Скоро мы увидим, что ротации отдельных квантовых битов вместе с операциями «условное не» составляют универсальный набор квантовых логических операций. Мы помним, что «и», «или», «не» и «копировать» составляют универсальный набор классических логических операций; любое желаемое логическое преобразование можно построить из этих базовых элементов. Сходным образом любое желаемое преобразование набора квантовых битов можно построить из ротаций отдельных кубитов и операций «условное не». Эту универсальную функцию можно использовать для выполнения сколь угодно сложных квантовых вычислений. Но сначала давайте используем универсальный характер ротаций и операций «условное не», чтобы разобраться, как на самом деле действуют такие процессы, как измерение и декогерентность.

Кубит и декогерентность

Состояние |0> + |1> – это кубитовый аналог состояния частицы в эксперименте с двойной щелью, в котором она проходит через обе щели одновременно. Состояние частицы, проходящей через щели, также соответствует некоторому квантовому биту. Если |левая> соответствует состоянию, в котором частица проходит через левую щель а |правая> – прохождению через правую щель, то |левая> + |правая> будет состоянием, в котором частица проходит через обе щели сразу.

Кубит (например, ядерный спин) можно поместить в состояние |0> + |1> (соответствующее частице, проходящей через обе щели сразу), взяв спин «вверх» (|0>) и совершив его ротацию на одну четверть полного оборота, в состояние |0> + |1>. И можно убедиться, что кубит находится в желаемом состоянии, совершив ротацию спина назад на одну четверть оборота и измерив затем его состояние (например, с помощью аппарата Штерна-Герлаха). Вы увидите, что он вернулся в исходное состояние.

Теперь возьмем второй кубит, первоначально находящийся в состоянии |0>. Так же как первый кубит – аналог положения частицы, этот второй кубит – аналог датчика. Выполним операцию «условное не» с этим кубитом, используя бит частицы в качестве управляющего. Указанная операция инвертирует кубит в том и только том случае, если кубит частицы находится в состоянии |1>, что соответствует частице, проходящей через правую щель. В действительности, как мы уже договорились, кубит частицы находится в состоянии суперпозиции |0> + |1>. Не тревожьтесь: квантовая операция «условное не» действует как соответствующая классическая операция для каждого компонента этой суперпозиции. В той части суперпозиции, в которой кубит частицы находится в состоянии |0> (что соответствует частице, проходящей через левую щель), кубит датчика остается в состоянии |0>. В той же части суперпозиции, где кубит частицы находится в состоянии |1>, кубит датчика меняет свое состояние с |0> на |1>. Взятые вместе, два квантовых бита после операции «условное не» находятся теперь в состояниях |00> + |11>. В одном компоненте суперпозиции значения кубитов частицы и датчика будут оба равны |0>. В другом компоненте они оба будут иметь значения |1>.