Программируя Вселенную. Квантовый компьютер и будущее науки

Ллойд Сет

Когда части квантовой системы становятся запутанными, их энтропии увеличиваются. Почти любое взаимодействие запутывает части квантовой системы. Вселенная является квантовой системой, и почти все ее части запутаны. Позже мы увидим, как запутанность позволяет квантовым компьютерам делать то, чего не могут делать классические компьютеры. Здесь же мы узнали, что запутанность ответственна за создание информации во Вселенной.

Призрачное дальнодействие

Запутанность приводит к тому, что Эйнштейн назвал «призрачным дальнодействием» [25] . Рассмотрим состояние двух квантовых битов, выраженное формулой |01> – |10>. Смысл этой записи следующий. Если мы увидим, что значение первого кубита 0, то значение второго кубита будет 1. Аналогичным образом, если мы увидим,

что значение первого кубита 1, то значение второго кубита будет 0. Таким образом, два наших кубита – противоположность друг другу. Будем для примера считать, что два кубита сделаны из ядерных спинов. Если мы измерим первый спин вдоль некоторой оси и увидим, что это спин «вверх», то состояние второго спина будет «вниз».

25

В немецком тексте Эйнштейна оно названо spukhafte Fernwirkung, в английском переводе Макса Борна – spooky action at a distance. – Прим. ред.

Пока не видно никакого подвоха. Два спина имеют противоположные направления, независимо от того, какую ось выбрать для измерения этого направления. Проблема же состоит в том, что перед измерением первого кубита оба кубита находятся в абсолютно неопределенном состоянии. Измерение первого кубита переводит его в определенное состояние, |0> или |1>. Это не удивительно – на то и измерение, чтобы определять состояние измеряемого объекта. Удивительно то, что измерение спина первой частицы относительно некоторой оси переводит и вторую частицу в определенное спиновое состояние относительно этой оси. Иначе говоря, если мы хотим измерить первый спин относительно вертикальной оси, то после измерения второй спин также будет находиться в определенном состоянии вращения вдоль вертикальной оси. Если мы хотим измерить первый спин относительно поперечной оси, то после измерения второй спин также будет находиться в определенном состоянии относительно поперечной оси. Получается, что каким-то таинственным образом измерение первого спина делает что-то и со вторым спином. И что самое интересное, первая частица вовсе не обязана находиться рядом со второй. После того как возникла запутанность, одну частицу можно оставить на Земле, а вторую отправить на альфу Центавра!

Но как можно, измеряя что-то на Земле, одновременно воздействовать на что-то, находящееся на альфе Центавра, отстоящей от нас на четыре с лишним световых года? Никакой сигнал не может дойти туда раньше чем через четыре года, тем более одновременно. Именно это имел в виду Эйнштейн, когда назвал эффект запутанности «призрачным дальнодействием». Ранее вместе с Борисом Подольским и Натаном Розеном он написал знаменитую статью о том, что сейчас принято называть парадоксом Эйнштейна – Подольского – Розена. Авторы указали на контринтуитивный характер квантовой запутанности и показали, что это явление [26] подразумевает ужасную вещь: в мире не существует фундаментальных «элементов реальности».

26

На момент публикации (1935 г.) квантовая запутанность была чисто умозрительной конструкцией, не известной из опыта. – Прим. ред.

На самом деле запутанность не предполагает дальнодействия, ни призрачного, ни какого-либо еще. Если измерение спина первой частицы действительно воздействовало бы на спин второй частицы неким наблюдаемым образом, то можно было бы отправить информацию от первой частицы ко второй, просто измеряя первую частицу. Но измерение первого спина не оказывает никакого видимого влияния на второй спин. Конечно, после измерения первого спина относительно вертикальной оси второй оказывается в определенном состоянии относительно той же оси: если первый спин обнаружен в состоянии |0>, то второй спин находится в состоянии |1>, и наоборот. Но в отсутствие информации о результате измерения первого спина состояние второго спина остается абсолютно неопределенным, как это и было до измерения первого спина. Измерение первого спина на Земле не изменяет результатов измерения, сделанного со вторым спином на альфе Центавра; измерение первого спина не оказывает обнаружимого влияния на второй спин. Измерение первого спина может увеличить наши знания о втором, но не изменит его состояния. Это значит, что невозможно отправить информацию от первого спина ко второму, просто измерив первый. Следовательно, запутанность не предполагает дальнодействия.

Даже если запутанность не предполагает дальнодействия, она все

равно весьма странна. Каждый спин содержит один кубит, не больше и не меньше. Но тот факт, что два спина всегда имеют противоположные направления, независимо от того, относительно какой оси мы хотим их измерить, как нам кажется, предполагает намного больше одного бита информации. В качестве классического аналога рассмотрим двух братьев: если у них есть выбор между двумя вариантами, они всегда выбирают разные. Один брат отправляется в бар «Чудо науки» в американском Кембридже (в штате Массачусетс), а другой в то же время идет в паб «Свободная пресса» в английском Кембридже. Бармен в «Чуде науки» спрашивает первого брата: «Пиво или виски?» – «Пиво», – отвечает он. Тем временем бармен в «Свободной прессе» задает тот же самый вопрос второму брату. «Виски», – отвечает брат-наоборот. Если бы бармены спросили: «Разливное пиво или бутылочное?», один брат ответил бы «разливное», а второй – «бутылочное». А если бы бармены спросили: «Красное вино или белое?», один брат ответил бы «красное», а второй – «белое». По каждому биту информации, который попытаются извлечь бармены, братья отвечают противоположными битами.

В таких противоположностях нет ничего невозможного. Но в классическом мире братьям нужно иметь в совместном владении один бит информации для каждого возможного вопроса, который можно задать. В квантовой версии этой истории («Два запутанных спина заходят в бар…») два запутанных спина делят между собой один и только один квантовый бит и тем не менее способны давать противоположные ответы на бесконечное количество разных вопросов, соответствующих бесконечному набору возможных осей, относительно которых их можно измерить. И вправду жутковато…

Проблема квантового измерения

Квантовое измерение – это процесс, во время которого одна квантовая система получает информацию о другой. Например, в случае частицы и датчика в двухщелевом эксперименте обозначим как |левая> и |правая> состояния (волны), в которых частица проходит через левую либо через правую щель соответственно, и пусть |есть щелчок> и |нет щелчка> будут состояниями (волнами), в которых датчик щелкает, регистрируя проходящую частицу, или не щелкает. Обозначим также как |готов> состояние датчика до измерения, в котором он готов обнаружить частицу, если эта частица пройдет через правую щель. Непосредственно перед измерением частица находится в суперпозиции состояний |левая> + |правая>, а датчик находится в состоянии |готов>. Во время измерения в компоненте |левая> этой суперпозиции частица проходит через левую щель, и датчик не щелкает, а в части |правая> частица проходит через правую щель, и датчик щелкает. Значит, сразу после измерения состояние частицы и датчика описывается суперпозицией |левая, нет щелчка> + |правая, есть щелчок>. Таким образом, и частица, и датчик находятся в запутанном состоянии, которое является суперпозицией состояний «частица прошла через левую щель», коррелированным с «датчик не щелкнул», и «частица прошла через левую щель», коррелированным с «датчик щелкнул».

Предположим, я нахожусь в комнате в то время, когда проводится эксперимент с двойной щелью, и я либо слышу щелчок, либо нет. Я также являюсь квантовой системой, хотя и состоящей из множества частей. Пусть |Сет Ллойд слышит щелчок> будет волной, соответствующей состоянию, когда я слышу щелчок, а |Сет Ллойд не слышит щелчка> будет волной, соответствующей состоянию, когда я не слышу щелчка. (Обратите внимание, это довольно сложные волны, соответствующие всем атомам моего тела.)

После того как звук (если он был) достиг моего уха, состояние системы, содержащей частицу, датчик и меня, будет |левая, нет щелчка, Сет Ллойд не слышит щелчка > + |правая, есть щелчок, Сет Ллойд слышит щелчок>. Теперь я запутан с частицей и датчиком. В этом запутанном состоянии можно видеть, что мое состояние относительно частицы, находящейся справа, и щелчка датчика будет |Сет Ллойд слышит щелчок>. Мое состояние относительно частицы, находящейся слева, и отсутствия щелчка датчика будет |Сет Ллойд не слышит щелчка>. В квантовом лесу упало квантовое дерево, и квантовый кто-то это услышал.

Эта картина «относительного состояния» процесса квантового измерения иллюстрирует само явление измерения. Информация, о том, через какую щель прошла частица, заражает сначала датчик, а потом меня. Если я напишу вам письмо о том, услышал ли я щелчок, то, когда вы его получите, ваше относительное состояние отразит то, что произошло: |Сет Ллойд написал мне, что он услышал щелчок> или |Сет Ллойд написал мне, что он не слышал щелчка>. Теперь вы запутаны с частицей, с датчиком и со мной. После измерения информация о его результатах распространяется и заражает все, с чем контактирует.