Пространство, время и движение. Величайшие идеи Вселенной

Кэрролл Шон

Сказать, чем время похоже на пространство, очень легко. Но все-таки они не совсем похожи. Даже на интуитивном уровне ясно, что время ведет себя совершенно иным образом. Мы ощущаем, что время течет, проходит мимо нас, но не можем сказать ничего подобного о пространстве. Человеку с его наивным восприятием мира пространство кажется набором вещей (точек, по одной в каждом месте), время же выглядит как процесс.

Интуитивные мнения редко берутся из ниоткуда. Это касается и различий между пространством и временем. С течением времени системы плавно переходят из одного состояния в другое. Вспомните, например, второй закон Ньютона о том, что сила равна произведению массы на ускорение (второй производной от положения):

(5.1)

Или

же вспомните уравнения Гамильтона для производных импульса и положения по времени:

(5.2)

Эти законы должны выполняться в любой момент времени. Они определяют, что будет происходить в дальнейшем.

В пространстве подобных законов не наблюдается. Если где-то лежит очень тяжелый камень, который ничем нельзя сдвинуть с места, с большой вероятностью он пролежит там много лет. Однако совсем не факт, что рядом должен быть еще один такой камень (или же несколько). Состояния системы в соседних точках пространства могут значительно различаться, во времени же они плавно переходят одно в другое.

Стрела времени

Кажущееся «течение» времени (снова на уровне интуиции) имеет отчетливо выраженную направленность. Мы видим, что время движется от прошлого к будущему, а не наоборот. В 1927 году британский астрофизик Артур Эддингтон назвал эту особенность стрелой времени.

По самой своей сути стрела времени асимметрична. С точки зрения настоящего прошлое и будущее имеют совершенно разные свойства. Прошлое неизменно, о нем написано в книгах, а будущее, напротив, открыто и не предопределено. У нас в настоящем есть память и записи о прошлом: фотографии, окаменелости, учебники истории, артефакты — все то, что дает нам четкое представление о том, что было какое-то время назад. Но мы ничего не знаем о будущем. Никаких фотографий, лишь предсказания. Нам нравится думать, что наш сегодняшний выбор как-то влияет на будущее, но он никак не изменит прошлое.

Стрела настолько естественна для нашего понимания времени, что ранние мыслители даже не думали о ней, считая, что все и так ясно. Конечно, прошлое и будущее отличаются друг от друга. Может ли быть иначе? Это же совершенно разные вещи.

С появлением классической механики стрела времени стала более загадочной. Она помогла нам узнать о сохранении информации. По текущему состоянию изолированной системы можно предсказать ее будущее или же проследить прошлое. Это свойство известно как обратимость: если, согласно законам физики, система, которая в момент времени 1 была в состоянии А, а к моменту времени 2 перешла в состояние В, по тем же законам мы можем сказать, что если система в момент времени 2 была в состоянии В, в момент времени 1 она должна была находиться в состоянии А. Часы и вперед, и назад идут одинаково.

В обычной жизни мы не видим проявления обратимости. Стакан горячей воды со льдом через некоторое время превращается в стакан холодной воды. Но и стакан с изначально холодной водой также станет стаканом холодной воды (то есть фактически не изменится). Поэтому, держа в руках стакан с холодной водой, невозможно сказать, была ли она когда-то горячей.

Можно допустить, что обратимость тайно заложена в классическую механику. Основные законы физики обратимы, необратим только реальный мир. Иногда говорят, что «микроскопическая», или «фундаментальная», динамика обратима, а «макроскопическая», или «эмерджентная», — нет. При этом слово «микроскопическая» обычно означает «небольшое количество движущихся частей», а не «небольшие размеры». Планеты в Солнечной системе очень хорошо описываются обратимой механикой Ньютона, хотя они и довольно большие. Возникает вопрос, почему макроскопический мир кажется полностью необратимым?

Обращение времени

Прежде

чем погрузиться в причины необратимости, нужно поговорить о схожем по звучанию, но на самом деле совершенно ином понятии: симметрии обращения времени. Упоминая о ней, некоторые люди делают вид, будто она как-то связана со стрелой времени (что на самом деле не так). Поэтому нам нужно разобраться с этим на первый взгляд запутанным понятием.

Симметрия — это преобразование, при котором некоторые параметры системы меняют свой знак на противоположный, что не приводит к изменению основной структуры. Обращение времени T заключается в том, что все значения t умножаются на –1, то есть меняют направление:

t– > —t. (5.3)

Законы классической физики инвариантны к такому преобразованию, то есть не изменяются. Эта особенность обращения времени тесно связана с обратимостью, но это не совсем совпадает с ней.

Вспомните второй закон Ньютона, записанный в виде формулы (5.1). При обращении времени вспять масса объекта не меняется. Не изменяется и сила, по крайней мере, так можно сказать о хорошо известных нам системах типа притяжения планет и шара на холме. А что произойдет с ускорением,

? Положение не меняется. Бесконечно малый промежуток времени dt превращается в — dt. (Обратив время, мы изменили направление, в котором оно увеличивается.) Но ускорение — вторая производная, а значит, — dt будет в квадрате:

. Но (—dt)2 = dt2, поэтому трансформация (5.3) не влияет и на ускорение. То есть в итоге мы можем сказать, что второй закон Ньютона полностью инвариантен к обращению времени.

Все то же самое можно сказать и о механике Гамильтона, только рассказ получится еще увлекательнее. Тут нам придется пойти на две уловки. Во-первых, при обращении времени нам нужно обратить и импульс:

. Кто-то, возможно, скажет: а в чем здесь уловка, ведь все и так очевидно. Импульс — это масса, умноженная на скорость, а направление скорости с обращением времени сменится на противоположное. Но дело все в том, что, по Гамильтону, импульс — независимая величина, а вовсе не масса, умноженная на скорость. Импульс равен их произведению только на траекториях, которые соответствуют законам движения. Тем не менее знак нужно изменить, чтобы соблюсти симметрию обращения времени. (Такой вот намек на то, что затевается нечто хитрое.)

Теперь о второй уловке. Гамильтониан — это сумма двух энергий: кинетической и потенциальной. Кинетическая энергия обычно равна

, а раз мы возводим импульс в квадрат, она не изменится.

Другими словами, фундаментальные формулы классической механики не видят разницы между движением в прошлое и движением в будущее.

Обратимость и CPT-инвариантность

«Обратимость» и «инвариантность к обращению времени» — две схожие по звучанию идеи, между которыми все-таки есть очень тонкое различие. Обратимость заключается в сохранении информации: системы не забывают, в каком состоянии они были раньше. С другой стороны, инвариантность к обращению времени говорит о том, что законы физики работают одинаково как при нормальном, так и при обратном ходе времени. Обратимость, как оказалось, имеет более фундаментальное значение: пока динамика обратима, мы всегда сможем придумать что-нибудь вроде симметрии обращения времени.