Рим. Новый Порядок. Том 1
Шрифт:
— Немало. Но все равно меньше, чем букв в алфавите. Однако вы правы. Я долго думал, можно ли это как-то сократить? Ведь до сих пор мы используем меньше символов. И я дошел до интересной мысли, которая развила мою идею. В этом мне помогли числа с 11 по 17. Я понял, что они составные: десять и прибавление какого-то числа до десяти. И если подумать, то такая же логика и у чисел больше. Мы имеем большее число, к которому прибавляем меньшее. Это была важная мысль, она позволяла бы изображать числа символами от 1 до 7. Но смотрите, Гален! Мы изображаем восемь как пять и три? И так же восемнадцать — в этом изображении оно отличается
— Да, это решает проблему, но частично! — снисходительно заметил Гален.
— Я бы не позвал вас, не имея конечного результата своих измышлений, — заметил я его легкое пренебрежение. — Идея не проста, и мне показалось важным показать все промежуточные мысли, как я пришел к этому.
— Что ж, я послушаю до конца.
— Как я сказал, моя последняя идея решала задачу изображения многих чисел, но не всех. Как бы я ни старался, но нужны были символы. Пока я не понял одну простую вещь. Нам не хватало на самом деле еще одного символа!
— Какого?
— Ничего.
— Ничего? Что значит ничего? — нахмурился Гален.
— Это, к сожалению, умозрительно, хотя и на поверхности, — вздохнул я. — Мы изображаем с единицы и считаем с единицы, но мы упускаем такое понятие, как пустота, ничто.
— Ничто? Зачем это изображать? — удивился Гален.
— Но слово для «ничего» у нас есть, — хитро сказал я. — Вот пример: у вас было пять денариев, и вы потратили все пять. Сколько у вас осталось?
— Ничего.
— А как мы изобразим это в записи? Просто пишем «nullus». Нет символа для этого! Для меня это было открытием, когда я шел от 19 в обратном порядке. Вот у нас есть 11 — это десять и один, а десять — это десять и ничего. Эта мысль меня заняла, и я попробовал создать одиннадцать символов, от ничего до десяти. Но опять не решалась проблема с 20, — вздохнул я. — Этот новый символ никак не решал проблему. Я писал «два», «десять» и «ничто». Три символа. А двести? «Два», «новый символ для ста». А писать ли тут «ничто»? В общем, это вносило путаницу.
— Именно, — кивнул Гален. — Это какая-то путаница, твоя система.
— И вот, наконец, я дошел до идеи, которая решила все путаницы, — торжественно сказал я.
— Да? Как же?
— Меня ввело в заблуждение слово "десять" и необходимость в его символе. Однако! Я понял что десять тоже можно изображать как составное!
— Это как?
— Если мы будем считать не от одного, а от ничто, то десять можно изобразить как «один», «ничто». Это кажется глупо, но я понял, что можно изображать любые числа через позицию. Я назвал свою систему позиционной. Смотри!
Я написал римские числа в ряд, а ниже свои от нуля до 9. Потом рассказал, что это всё — единицы. А числа от 11 до 19 — это десятки и единицы, где единицы остаются неизменными, а перед ними рисуется новая позиция. А потом сотни. Все же объяснять это намного труднее, чем просто изобразить. Я писал разные числа, которые диктовал Гален, сопоставляя римские старые обозначения. Над своими я рисовал колонки, которые были бы наглядными для понимания позиции.
А потом познакомил его с символами операций и показал ему простые сложения и вычитания. Сначала с малыми числами, а потом с тысячами. Простота и легкость, с которой было возможно делать сложения и
— Гениально! — наконец воскликнул он. — Твоя система сложна только в объяснении. Но в употреблении она проста. Действительно, разница становится очевидна при больших числах.
— Я чувствую возможности для развития исчислений, — задумчиво сказал я.
Умножение и деление будут чересчур сложными для первого раза. Слишком невероятно.
— Но я всё же не понимаю, почему ты мне её рассказал? Ты ведь никому её ещё не показывал, да?
— Вы первый, — подтвердил я. — Как я сказал, Питолаус слишком хороший учитель. Он умеет лишь объяснять, говорить и проверять, но не желает слушать.
— Император?
— Он слишком занят. Да, возможно, стоило ему первому сказать. Но я хотел, чтобы вы помогли мне в этом. Думаю, будет проще объяснить.
— Конечно! — восторженно воскликнул Гален. — Я считаю, что мы должны обязательно это рассказать, и сделать это уже этим вечером.
— Большее количество людей может осложнить объяснение, — выразил я сомнение.
— Возможно. Давай тогда вдвоем, прямо сейчас отправимся к Марку Аврелию. Захвати эти папирусы! Мы должны рассказать это миру! Тебя ждет слава, цезарь!
Вот и отдохнул. Вздохнув, я собрался следовать за возбужденным Галеном, спеша поведать миру о революции в математике.
***
Отец был немного занят, что неудивительно, и нам пришлось полтора часа подождать своей очереди. Хорошо, что был организован стол с закусками. Наконец мы дождались аудиенции, и повторилась история пояснений. Отец молча и внимательно слушал, кидая цепкие взгляды на меня. Конечно же в ходе пояснений мы его запутали, но все решилось примерами на папирусе и задачами. Когда же он ее понял, он некоторое время молчал. Потом поднял взгляд на меня.
— Хм... Ты, похоже, серьезно поработал над этим, Люций, — сказал отец, его взгляд становился более задумчивым. — Мне нравится, как ты проникаешь в суть вещей, как подходишь к проблемам. У тебя философский склад ума, и ты умеешь видеть вещи глубже, чем многие другие. Это, безусловно, достойно уважения. Но ты должен помнить, что любые изменения требуют времени и терпения, прежде чем они будут восприняты всеми. Ты начинаешь двигаться в правильном направлении, но стоит помнить, что прежде чем внедрять такую систему, нужно удостовериться, что она будет действительно удобной и полезной в долгосрочной перспективе. Важно, чтобы она не только решала задачи, но и была понятна каждому, кто её применяет.
Я поклонился отцу, принимая его слова благодарности и замечания. Да, он был прав. Для меня же это было именно то, что я хотел услышать. Что ж, Марк Аврелий, ты прав, и тебе, вероятно, еще предстоит столкнуться с последствиями твоего признания. Цифры — это хорошо, это важно. Но это лишь кирпич в основе того фундамента, над которым я начал размышлять в последнее время.
А спустя пару дней, вечером, с подачи императора была поднята тема новых цифр. Это оказался жаркий день во всех смыслах. Я быстро понял, что обсуждение — это не только проверка моей системы, но и отличный способ выявить прогрессивных мыслителей и консерваторов. Постарался запомнить, кто занял какую позицию, анализируя их высказывания и реакции. Впрочем, в конце концов, победили простота и наглядность примеров сложения и вычитания.