Самая сложная задача в мире. Ферма. Великая теорема Ферма
Шрифт:
Никколо Фонтана (1499-1557), по прозвищу Тарталья, и Джироламо Кардано (1501-1576) были одними из самых знаменитых ренетов. Детство Тартальи нельзя назвать безоблачным: у него не было отца, он рос в нищете, а при завоевании Брешии французский солдат нанес ему рану, затронувшую челюсть и нёбо, из-за чего он не мог нормально разговаривать. Отсюда его прозвище, означающее "заика". Кардано, знаменитый врач, алгебраист и великий инженер, потерял сына, поскольку не смог заплатить компенсацию, которая требовалась, чтобы того не казнили. Случилось так, что итальянский математик Сципион дель Ферро (1465-1526) нашел решение кубических уравнений, которое держал в секрете ото всех, кроме своих самых
Никколо Фонтана Тарталья.
Джироламо Кардано.
Очень рано произошло разделение этой науки. С одной стороны были геометры, которые пытались понять и дополнить результаты греков. Следует иметь в виду, что хотя и сохранилось несколько книг, многие из них погибли при различных исторических обстоятельствах, произошедших между эпохой эллинизма и Возрождения — в период, охватывающий около 2000 лет. Среди этих событий примечательно разрушение (или несколько разрушений) Александрийской библиотеки. Итак, математики эпохи Возрождения, убежденные в том, что потеряли огромную массу знаний, пытались заполнить бреши, которые история проделала в трудах Евклида, Архимеда, Диофанта, Птолемея и Аполлония. Они исповедовали греческий метод: строгие и красивые геометрические доказательства.
Однако в то же время другие математики, называемые ренетами, занимались решением более или менее практических задач. Их нанимали торговцы, хотя часто они также участвовали в состязаниях, на которых задавали друг другу задачи, требующие решения. Эти математики были первыми алгебраистами и исповедовали прагматический подход: строгость, совершенство и красота доказательства интересовали их меньше, чем эффективность их методов. В какой-то степени они были наследниками египтян и вавилонян. С одной стороны, благодаря деятельности ренетов уменьшилась значимость идеи доказательства, а с другой стороны, они культивировали традицию засекречивания знаний, в отличие от греков-постпифагорейцев, публиковавших свои результаты подобно тому, как это делается сегодня.
Итак, мы провели краткий обзор истории математики, чтобы исследовать природу доказательства согласно различным математическим традициям, от Пифагора до Возрождения. Данные традиции колеблются между секретностью и открытостью, строгостью и прагматизмом. Именно в этой питательной среде противоположных тенденций Ферма занимался своей работой. Французский математик и юрист жил в эпоху, когда закладывались основы современной математики: она во многом базировалась на древних традициях, но в то же время представляла нечто абсолютно новое, и Ферма сыграл немалую роль в зарождении этой науки.
Следует указать, что вся научная деятельность, как со стороны новых наследников греческой математики, так и со стороны ренетов, происходила практически полностью за пределами устаревших университетских заведений того времени, погруженных в тяжелую средневековую традицию. В этих университетах даже не существовало, собственно, кафедр математики. Не было ни профессоров, ни четкого списка дисциплин, которые должен был посещать каждый студент.
Сегодня для того чтобы стать математиком, нужно пройти несколько курсов и дисциплин, а также заниматься научной деятельностью
Так мы дошли до первого года XVII века. Пьер де Ферма родился 20 августа 1601 года. Его отец Доминик был процветающим торговцем, кожевником из Бомон-де-Ломани, поселка недалеко от Тулузы. Ферма чувствовал себя немного иностранцем, потому что в то время исторический центр Франции находился на севере и существовало недоверие к "гасконцам" — южным людям, таким как знаменитый д’Артаньян. Француз Рене Декарт (1596-1650), родившийся тоже во Франции, в Турени, использовал южное происхождение Ферма в качестве оскорбления своего соперника в математике. Ферма же, наоборот, озвучивал его с гордостью.
Его мать, Клер, относилась к тем, кого в дореволюционной Франции называли "дворянством мантии". Очень примечателен тот факт, что Ферма посвятил себя судейской должности: деньги отца-буржуа и связи семьи матери прочили молодому Пьеру карьеру адвоката.
Очень мало известно о его личной жизни в целом и еще меньше — о его детстве и отрочестве. У него был брат, Клеман, который также посвятил себя адвокатской деятельности, и две сестры, Луиза и Мария. Все указывает на то, что детство и юношеские годы Ферма спокойно протекали в Бомоне, где, возможно, он получил образование у монахов-кордельеров из монастыря Грансельв.
Пьер начал изучать право в университете Тулузы до переезда в Бордо во второй половине 1620-х. Очень вероятно, что его математическое образование началось в Бордо, хотя не осталось никаких свидетельств того, предшествовал ли его интерес к этой дисциплине переезду в новый город, причины которого неясны. Есть мнение, будто Ферма выбрал Бордо именно для того, чтобы изучать математику, воспользовавшись чем-то вроде академического отпуска: он отошел от права для занятий тем, что было его страстью в течение всей жизни. Поскольку в этом городе было намного больше возможностей для изучения данной науки, чем в Тулузе, такое объяснение нельзя отбрасывать.
В Бордо занимался математическими исследованиями Франсуа Виет (1540-1603), также известный под своим латинизированным именем Францискус Виета. У нас будет возможность более глубоко исследовать его работу, но пока достаточно сказать, что он стал основателем символической алгебры. Его труды имели огромную важность, но, возможно, по географическим причинам, из-за отдаленности провинциального города от центра Франции, а также из-за отсутствия средств обмена научной информацией в то время, когда Ферма жил в Бордо, революционная работа Виета была практически неизвестна вне кружка его прямых учеников.
Ферма не встречался с Виетом, ушедшим из жизни, когда ему исполнилось два года, но познакомился с одним из его
учеников, Жаном де Бограном (ок. 1584-1640), который был его другом и коллегой до самой смерти. Дело в том, что уже в 1629 году, в возрасте 28 лет, Ферма впервые продемонстрировал свой математический талант, послав Бограну экземпляр своей реконструкции потерянной работы греческого геометра Аполлония Пергского (ок. 262-190 до н. э.) De locis plants, то есть "0 плоских геометрических местах". Значительная часть деятельности математиков XVI и XVII веков заключалась в попытках восстановить потерянные античные работы, основываясь на упоминаниях других математиков. Одним из главных источников были труды Палпа Александрийского (290-350), жившего через несколько веков после большинства математиков, о которых он писал. Действительно, Папп опубликовал около 400 теорем, взятых из работ классиков, которые он еще мог прочесть. И хотя не все их работы дожили до Возрождения, потерянные при поджоге Александрийской библиотеки и других подобных обстоятельствах, по крайней мере оставались эти небольшие обломки, отдельные камни, оставленные Паппом, способные в некоторой степени дать представление обо всей славе математических зданий античности.