Спиноза Б. Избранные произведения
Шрифт:
направлении, а другое удержит весь свой покой; или так, что одно
оттолкнется в противоположном направлении, но перенесет часть
своего движения на другой. Четвертого случая
2
50
не может быть (по т. 13, ч. II); таким образом, нужно (по т. 23, ч. II) доказать, что эти тела при нашем предположении испытают
наименьшую перемену.
Д
оказательство. Если В двигало А до
двигаться с равной скоростью, то В должно бы было (по т. 20, ч. II) перенести на А столько своего движения, сколько А приобретает, и
(по т. 21, ч. II) поэтому оно должно бы потерять больше половины
своего движения, а также (по кор. к т. 27, ч. II) потерять больше
половины своего направления. Таким образом, оно (по кор. к т. 26, ч. II) испытало бы большую перемену, чем если бы оно потеряло
только свое направление. А если бы А потеряло часть своего покоя, но не столько, чтобы продолжать свое движение со скоростью, равной В, то противоположность между обоими телами не была бы
устранена. В самом деле, А своей медленностью, поскольку оно
причастно покою (по кор. 1 к т. 22, ч. II), противостояло бы скорости
В, следовательно, В также должно бы отразиться в противоположном
направлении, причем В потеряло бы все свое направление и часть
своего движения, перенесенную на А; эта перемена также больше, чем если бы В потеряло только свое направление. Поэтому перемена, допущенная в нашем предположении и касающаяся только
направления, будет наименее возможной для этого тела, так что (по
т. 23, ч. II) никакой другой не может произойти, что и требовалось
доказать.
Н
адо заметить при доказательстве этой теоремы, что то же самое
имеет место и в других случаях, именно мы не привели т. 19, ч. II, в
которой доказывается, что направление может полностью
измениться, причем само движение ничего не теряет. Однако на это
надо обратить внимание, чтобы правильно понять силу
доказательства. Ибо в т. 23, ч. II мы не сказали, что перемена
безусловно всегда будет наименьшей, но лишь возможно
наименьшей. Но то, что возможна перемена только в одном
направлении, как предполагается
из т. 18 и 19, ч. II с кор.
Теорема 29. Пятое правило.
Е
сли покоящееся тело А ( см. фиг. 1) меньше В, то В, как бы медленно
оно ни двигалось к А, захватит его с собой и перенесет часть своего
движения на А, а именно столько,
2
51
что потом оба тела будут двигаться с равной скоростью ( см. § 50, ч. II « Начал»).
Д
ля этого правила, как и в предыдущем случае, также можно представить
лишь три случая, в которых устраняется настоящая противоположность. Но
мы докажем, что при моем предположении происходит наименьшая
перемена в телах, и потому (по т. 23, ч. II) они должны измениться таким
образом.
Д
оказательство. По нашему предположению, В переносит на А (по
т. 21, ч. II) менее половины своего движения и (но кор. к т. 17, ч. II) менее половины своего направления. Но если бы В но захватывало за
собой А, но отталкивало его в противоположном направлении, то оно
потеряло бы все свое направление и перемена была бы больше (по
кор. к т. 26, ч. II); она была бы гораздо больше, если бы В потеряло
все свое направление и, кроме того, еще часть своего движения, как
предполагается в третьем случае. Поэтому предположенная мною
перемена будет наименьшая, что и требовалось доказать.
Теорема 30. Шестое правило.
Е
сли покоящееся тело А совершенно равно движущемуся к нему телу
В, то оно частью будет увлекаться им, частью тело В будет
отталкиваться телом А в противоположном направлении.
И
здесь, как в предыдущем случае, можно представить себе лишь три
возможности, и потому я должен доказать, что при нашем
предположении имеет место возможно меньшая перемена.
Д
оказательство. Если тело В увлекает за собою тело А так, что оба