Спиноза Б. Избранные произведения

Майданский Андрей Дмитриевич

начинают двигаться с равной скоростью, то в одном будет столько

же движения, сколько в другом (по т. 22, ч. II и по кор. к т. 27, ч. II).

Тело В в этом случае должно потерять половину своего направления, а также (по т. 20, ч. II) половину своего движения. Если же В

отталкивается телом А в противоположную сторону, то оно потеряет

все свое направление, но удержит все свое движение (по т. 18, ч. II): но эта перемена равна предыдущей (но кор. к т. 26, ч. II). Но ни то, ни другое

не может произойти, ибо если бы А удерживало свое

состояние и могло изменить направление В, то А должно быть (по

акс. 20) сильнее В, что было бы противно пред-

2

52

положению. Если же В увлекло бы с собой А, пока оба не стали бы

двигаться с равной скоростью, то В было бы сильнее А, что также

противоречит допущению. Но так как ни одно из двух не может

иметь места, то остается лишь третье, именно, что В подвигает тело

А немного далее и само немного отталкивается им, что и требовалось

доказать (см. § 51, ч. II «Начал»).

Теорема 31. Седьмое правило.

Е

сли В и А движутся по одному направлению, А медленнее, а В, следуя

за ним, быстрее, так что, наконец, тело В нагоняет А, и если при

этом А больше В, но избыток скорости В больше избытка величины

А, то В перенесет на А столько своего движения, что после этого

оба тела будут двигаться с равной скоростью и в том же

направлении. Но если бы излишек величины А был больше излишка

скорости В, то В было бы отражено телом А в противоположном

направлении, но удержало бы при этом все свое движение.

П

рочти § 52, ч. II «Начал». Здесь, как и раньше, можно себе

представить лишь три случая.

Д

оказательство первой части. Тело В не

может отталкиваться телом

А в противоположном направлении, так как В предполагается

сильнее А (по т. 21 и 22, ч. II и акс. 20), следовательно В, будучи

сильнее, увлечет с собой А, притом так, что оба тела будут двигаться

с равной скоростью. Ибо тогда наступит возможно меньшая

перемена, как это очевидно из вышесказанного.

Д

оказательство второй части. Тело В в этом случае не может увлечь

А, так как оно (по т. 21 и 22, ч. II) предполагается слабое (по акс. 20); оно не может также сообщить ему части своего движения. Поэтому

В (по кор. к т. 14, ч. II) сохранит все свое движение, но не в том же

направлении, так как предполагается, что оно в этом встречает

препятствие со стороны А. Таким образом, В отразится (по

сказанному в гл. 2 «Диоптрики») в противоположном направлении, но удержит при этом все свое движение (по т. 18, ч. II), что и

требовалось доказать.

Н

адо заметить, что и здесь, и в предыдущих теоремах мы считали

доказанным, что всякое тело, встречающее по прямой линии другое, которое безусловно препятствует

2

53

ему продолжать движение в том же направлении, должно

двигаться в противоположном и ни в каком ином направлении.

Чтобы убедиться в этом, прочти гл. 2 « Диоптрики».

С

холия. До сих пор для объяснения перемен, испытываемых телами

при столкновении, я рассматривал лишь два тела, как будто они

полностью отделены от всех других тел, и я не обращал внимания на

окружающие их тела. Теперь я намерен исследовать их состояние и

их перемены, принимая в расчет окружающие их тела.

Теорема 32

Е

сли тело В окружено малыми движущимися телами, толкающими

его по всем направлениям с равной силой, то оно будет оставаться