Спиноза Б. Избранные произведения
Шрифт:
В
сякое тело, движущееся по кругу, стремится удалиться от центра
круга, который оно описывает.
Д
оказательство. Пока тело движется по кругу, оно приводится в
движение внешней причиной, с
прекращением которой оно продолжает
двигаться в направлении касательной (по
предыдущей теореме), все точки
которой, кроме
круга, лежат вне круга (по т. 16, кн. II
«Элементов» Эвклида) и потому дальше
отстоят от него. Поэтому камень,
находящийся в праще ЕА и движущийся
по кругу, когда он находится в точке А,
стремится двигаться по прямой, все
точки которой отстоят от центра Е
дальше, чем все точки окружности LAB,
т.е. он стремится удалиться от центра описываемого им круга, что и
требовалось доказать.
2
42
Теорема 18
Е
сли тело, например А, движется к покоящемуся телу В, а В, несмотря на толчок А, не теряет своего покоя, то и В не потеряет
ничего из своего движения, но удержит вполне то же количество
движения, какое оно имело раньше.
Д
оказательство. Если кто оспаривает это, то допустим, что тело А
теряет нечто из своего движения, не перенося потерянного движения
на другое тело, например В. Тогда в природе окажется меньшее
количество движения, чем прежде, что нелепо (по т. 13, ч. II). Таково
же доказательство в отношении к покою тела В. Поэтому если ни
одно из обоих тел ничего не переносит на другое, то В сохранит весь
свой покой, а A все свое движение, что и требовалось доказать.
Теорема 19
Д
вижение, рассматриваемое само по себе, отлично от своего
определения следовать в том или другом направлении к
определенному месту, и вовсе не необходимо, чтобы тело, движущееся или отталкиваемое в противоположную сторону, некоторое время покоилось.
Д
оказательство. Предположим,
А движется по прямой линии к телу В и удерживается от
дальнейшего движения телом В. При этом оно (по предыдущему) сохранит все свое движение и ни минуты не будет в покое. Но при
продолжении своего движения оно не может удержать прежнего
направления, так как, по допущению, оно задержано телом
В. Поэтому оно, не уменьшая своего движения, но лишь изменяя
свое направление, будет двигаться в противоположном направлении
(согласно сказанному в гл. 2 «Диоптрики») 12. Поэтому (по акс. 2) направление не принадлежит сущности движения, но отлично от нее, и движущееся тело, отталкиваясь таким образом, ни минуты не
остается в покое, что и требовалось доказать.
К
оролларий. Отсюда следует, что ни одно движение не противоречит
другому.
2
43
Теорема 20
Е
сли тело А встречает тело В и увлекает его за собой, то А
потеряет столько движения, сколько В при этой встрече получит
от А.
Д
оказательство (см. фиг. 1). Если кто-нибудь оспаривает это, то он
тем самым допускает, что В получает больше или меньше движения, чем А теряет, тогда вся эта разница должна увеличить или
уменьшить количество движения всей природы, что (по т. 13, ч. II) нелепо. Таким образом, если тело В не может получить ни меньше, ни больше, то оно может получить лишь столько, сколько А теряет, что и требовалось доказать.
Теорема 21
Е
сли тело А вдвое больше тела В и движется с такой же скоростью, то тело А будет иметь вдвое больше движения, чем В, или вдвое
больше силы, чтобы удержать равную с В скорость ( см. фиг. 1).
Д
оказательство. Предположим, например, вместо А два В, т.е. (по
допущению) А, разделенное на две части; тогда каждое из этих двух
В будет иметь силу оставаться в том состоянии, в котором оно