Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.
Шрифт:
Сила притяжения зависит от квадрата отношения диаметра дисков к расстоянию между ними.
Сила отталкивания зависит от отношения диаметра катушек к расстоянию между ними.
Таким образом, значение v выражается непосредственно через сопротивления большой катушки, которое само сравнивается с Омом.
Значение v, найденное методом Томсона, равно 28,2 Oм3, методом Максвелла - 28,8 Oм.4
3Report of British Association, 1869, p. 434.
4Phil. Trans., 1868, p. 643 and Report of British Association, 1869, p. 436.
III.
774. Ёмкость конденсатора может быть установлена в электромагнитных единицах путём сравнения электродвижущей силы, которая обусловливает заряд, и количества электричества в токе разряда. С помощью гальванической батареи в контуре, содержащем катушку с большим сопротивлением, поддерживается ток. Конденсатор заряжается путём подключения его электродов к электродам катушки сопротивления. Ток через катушку измеряется по отклонению, которое он производит в гальванометре. Пусть это отклонение будет , тогда ток, согласно п. 742, равен =(H/G) tg , где H - горизонтальная составляющая земного магнетизма, а G -главная постоянная гальванометра.
Если R - сопротивление катушки, по которой пропускается ток, то разность потенциалов на концах катушки равна E=R, а заряд электричества, произведённый в конденсаторе, ёмкость которого в электромагнитной мере равна C, будет Q=EC.
Отключим электроды конденсатора, а затем и гальванометра от контура, и пусть магнит гальванометра придёт в состояние покоя в положении равновесия. Присоединим затем электроды конденсатора к электродам гальванометра. Через гальванометр потечёт переходный ток, который вызовет отклонение магнита до крайнего положения . Тогда, согласно п. 748, если разряд равен заряду, то
Q
=
H
G
T
2 sin 1/2
,
Таким образом, мы получаем в качестве значения ёмкости конденсатора в электромагнитной мере
C
=
T
1
R
2 sin 1/2
tg
Ёмкость конденсатора, таким образом, определена через следующие величины: T - время колебания магнита гальванометра от одного состояния покоя до другого; R - сопротивление катушки; - крайний предел отклонения, произведённого разрядом; - постоянное отклонение, обусловленное током через катушку R. Этот метод был использован профессором Флемингом Дженкином (Fleeming Jenkin) для определения ёмкости конденсаторов в электромагнитных единицах 5.
5Report of the British Association for 1867, p. 483-488.
Если c - ёмкость того же самого конденсатора в электростатических единицах, определённая путём сравнения с конденсатором, ёмкость которого вычислена из его геометрических данных, то c=v^2C.
Отсюда
v^2
=
R
c
T
tg
2 sin 1/2
.
Следовательно, таким способом можно найти величину v. Она зависит от определения R в электромагнитных единицах, но, поскольку в неё входит лишь корень квадратный из R, ошибка в этом определении не так сильно влияет на величину v, как в способах, описанных в п. 772, 773.
Прерывистый ток
775. Если в цепи с батареей
Если теперь электроды конденсатора отсоединить от концов провода и снова присоединить их в обратном порядке, конденсатор будет разряжаться через провод, а затем снова зарядится, но противоположным образом, так что через провод будет течь переходный ток, общее количество которого равно удвоенному заряду конденсатора.
С помощью простого механизма (обычно называемого Коммутатором, или качающимся коромыслом) операцию обращения соединений конденсатора можно повторять через регулярные промежутки времени, равные T. Если этот интервал достаточно длинный, чтобы произошёл полный разряд конденсатора, количество электричества, переданное проводом за каждый интервал, будет равно 2EC, где E - электродвижущая сила, а C - ёмкость конденсатора.
Если магнит, включённый в контур гальванометра, нагружён так, что он качается достаточно медленно и за время одного свободного колебания магнита происходит очень много разрядов конденсатора, тогда последовательность разрядов будет действовать на магнит подобно постоянному току, сила которого равна 2EC/T.
Если теперь конденсатор убрать и вместо него поставить катушку сопротивления и добиться, чтобы постоянный ток через гальванометр производил такое же отклонение, как и последовательность разрядов, и если сопротивление всего контура в этом случае равно R, то
E
R
=
2EC
T
,
(1)
или
R
=
2C
T
.
(2)
Мы можем, таким образом, сравнить конденсатор с движущимся коммутатором с проводом определённого электрического сопротивления; для определения этого сопротивления мы можем использовать различные методы измерения сопротивлений, описанные в п. 345-357.
776. Для этой цели при использовании метода Дифференциального Гальванометра (см. п. 346) или мостика Уитстона (см. п. 347) мы можем вместо одного из проводов вставить конденсатор с его коммутатором. Предположим, что в каждом случае получено нулевое отклонение гальванометра - вначале с конденсатором и коммутатором, а затем с катушкой сопротивления R вместо него. Тогда величина R/2C будет измеряться сопротивлением контура, часть которого образует катушка R и который полностью замыкается через оставшуюся часть проводящей системы, включая батарею. Следовательно, сопротивление R, которое мы должны вычислить, равно сопротивлению катушки R вместе с сопротивлением R оставшейся части системы (включая батарею), причём концы катушки сопротивления следует взять в качестве электродов системы.
В случаях дифференциального гальванометра и мостика Уитстона нет необходимости делать второй эксперимент, подставляя катушку сопротивления вместо конденсатора. Величина требуемого для этой цели сопротивления может быть найдена путём вычисления через остальные известные сопротивления системы.
Используя обозначения п. 347, предположим, что конденсатор и коммутатор вставлены вместо проводника AC в мостик Уитстона, а гальванометр, подключённый в OA, показывает нулевое отклонение. Мы знаем, что сопротивление катушки, которая, будучи помещённой в AC, дала бы нулевое отклонение, равно