Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.
Шрифт:
(2). Если 1 и 1 равны нулю, а 12– единице, т.е. оси магнитов параллельны друг другу и перпендикулярны r, то сила окажется отталкивающей и равной
3m1m2
r4
(14)
ни в одном из этих случаев не возникает никаких вращающих моментов.
(3). Если
1
=1
и
2
=0
, то
12
=1
.
(15)
Сила 3m1m2/r4
Рис. 1
На рис. 1 показаны плавающие на воде два магнита: магнит m2 расположен на оси магнита m1, а его собственная ось перпендикулярна оси m1, две точки A и B, жёстко связанные соответственно с m1 и m2, соединены между собой нитью T. Система будет находиться в равновесии, если T пересечёт линию m1m2 под прямым углом в точке, отстоящей от m1 на одну треть расстояния между m1 и m2.
(4) Если позволить второму магниту свободно вращаться вокруг своего центра, пока он не придёт в положение устойчивого равновесия, то при этом энергия W окажется минимальной по h2 и, следовательно, созданная магнитом m2 составляющая силы в направлении h1 будет иметь максимум. Таким образом, если мы хотим с помощью магнитов с фиксированным положением центров создать в данной точке и вдоль заданного направления максимально возможную магнитную силу, то для определения нужных направлений осей магнитов, при которых достигается этот эффект, необходимо: поместить один из магнитов в заданную точку, установив его в требуемом направлении; поместить центр другого магнита в любую из остальных задаваемых точек и установить положение его оси в состоянии устойчивого равновесия. После этого следует разместить все магниты так, чтобы их оси были установлены в направлениях, указанных вторым магнитом [рис. 2].
Рис. 2
Разумеется, при выполнении этого опыта мы должны принимать во внимание земной магнетизм, если он существен.
Пусть второй магнит находится в положении устойчивого равновесия относительно своего направления, тогда действующая на него пара сил исчезает, и поэтому его ось должна располагаться в одной плоскости с осью первого магнита. Следовательно,
h
1
h
2
=
(h
1
r)
+
(h
2
r)
,
(16)
и момент пары сил, равный
m1m2
r3
(
sin(h
1
h
2
)
–
3cos(h
1
r)
sin(rh
2
)
),
(17)
обращается
tg(h
1
r)
=
2tg(rh
2
)
,
(18)
или
tg H
1
m
2
R
=
2tg Rm
2
H
1
.
(19)
Когда второй магнит занимает это положение, значение W становится равным m2(dV1/dh2), где h2– направление силовой линии в точке m2, определяемое действием магнита m1. Следовательно,
W
=
– m
2
dV1
dx
^2
+
dV1
dy
^2
+
dV1
dz
^2
1/2
,
(20)
т.е. второй магнит будет стремиться двигаться туда, где результирующая сила больше.
Сила, действующая на второй магнит, может быть разложена на силу R, которая в этом случае всегда является силой притяжения к первому магниту, и силу H1, параллельную оси первого магнита:
R
=
3
m
1
m
2
4
1
^2+1
, H
=
3
m
1
m
2
1
.
r
4
3
1
^2+1
r
4
3
1
^2+1
(21)
На рис. XIV в конце этого тома нарисованы силовые линии и эквипотенциальные поверхности в двумерном случае. Предполагается, что они создаются магнитами в виде двух длинных цилиндрических поперечно намагниченных стержней, сечения которых показаны полыми кружками, а направление намагниченности - стрелками.
Если вспомнить о наличии натяжения вдоль силовых линий, то легко понять, что каждый из магнитов будет стремиться повернуться в направлении движения часовой стрелки.
Кроме того, в целом правый магнит будет стремиться смещаться вверх по странице, а левый магнит - вниз.
О потенциальной энергии магнита, помещённого в магнитное поле
389. Пусть V - магнитный потенциал, создаваемый любой системой магнитов, действующих на данный рассматриваемый магнит. Будем называть его потенциалом внешней магнитной силы.