Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.
Шрифт:
434. Соответствующее двумерное решение представлено графически на рис. XV в конце этого тома. Там показано, как линии индукции, почти горизонтальные вдали от центра, искажаются поперечно намагниченным цилиндрическим стержнем, помещённым в положение устойчивого равновесия. Линии, пересекающие это семейство под прямыми углами, изображают эквипотенциальные поверхности, одна из которых является цилиндром. Большой пунктирный круг соответствует сечению цилиндра из парамагнитного вещества, а пунктирные горизонтальные линии внутри него изображают линии индукции в веществе, непрерывно переходящие во внешние линии индукции. Вертикальные пунктирные линии
Следует отметить, что линии индукции сгущаются внутри вещества, а эквипотенциальные поверхности раздвигаются парамагнитным цилиндром, который, выражаясь языком Фарадея, проводит линии индукции лучше, чем окружающее вещество.
Если считать систему вертикальных линий линиями индукции, а горизонтальную систему - эквипотенциальными поверхностями, то получится, во-первых, случай поперечно намагниченного цилиндра, помещённого в неустойчивое равновесие среди раздвинутых им силовых линий; во-вторых, если считать, что большой пунктирный круг соответствует сечению диамагнитного цилиндра, пунктирные линии внутри него вместе с внешними линиями будут представлять действие диамагнитного вещества, состоящее в разрежении линий индукции и сближении эквипотенциальных поверхностей, ибо такое вещество является худшим проводником магнитной индукции, чем окружающая среда.
Случай сферы с коэффициентами намагниченности, различными в разных направлениях
435. Пусть , , - составляющие магнитной силы, а A, B, C - составляющие намагниченности в произвольной точке, тогда наиболее общее линейное соотношение между этими величинами даётся уравнениями
A
=
r
1
+
p
3
+
q
2
,
B
=
q
3
+
r
2
+
p
1
,
C
=
p
2
+
q
1
+
r
2
,
(1)
где p, q, r - девять коэффициентов намагниченности.
Предположим теперь, что условия намагниченности внутри сферы радиуса именно таковы и что намагниченность в каждой точке вещества однородна и одинаково направлена, а её составляющие равны A, B, C.
Предположим также, что внешняя намагничивающая сила также однородна и параллельна какому-нибудь направлению и имеет составляющие X, Y, Z.
Тогда значение V будет равно
V
=
– (
Xx
+
Yy
+
Zz
),
(2)
а для значения потенциала ' вне сферы намагниченности, согласно п. 391, получим
'
=
4
3
a^3
r^3
(
Ax
+
By
+
Cz
).
(3)
Значение
=
4
3
(
Ax
+
By
+
Cz
).
(4)
Истинный потенциал внутри сферы равен V+, т.е. для составляющих магнитной силы внутри сферы имеем
=
X
–
4
3
A
,
=
Y
–
4
3
B
,
=
Z
–
4
3
C
.
(5)
Следовательно,
1+
4
3
r
1
A+
4
3
p
3
B+
4
3
q
2
C
=
r
1
X
+
p
3
Y
+
q
2
Z
,
4
3
q
3
A+
1+
4
3
r
2
B+
4
3
p
1
C
=
q
3
X
+
r
2
Y
+
p
1
Z
,
4
3
p
2
A+
4
3
q
1
B+
1+
4
3
r
3
C
=
p
2
X
+
q
1
Y
+
r
3
Z
.
(6)
Решая эти уравнения, находим
A
=
r
1
'X
+
p
3
'Y
+
q
2
'Z
,
B
=
q
3
'X
+
r
2
'Y
+
p
1
'Z
,
C
=
p
2
'X
+
q
1
'Y
+
r
3
'Z
,
(7)
где
D'r