Трактат об электричестве и магнетизме
Шрифт:
Если A и B симметричны, то ёмкость B равна b=b0– .
Ёмкость C при движении не меняется, потому что движение приводит только к тому, что различные части C оказываются противолежащими промежутку между A и B. Поэтому c=c0.
Количество электричества, индуцированное на C, когда потенциал B повышен до единицы, равно p=p0– .
Коэффициент индукции между A и C равен q=q0+.
Коэффициент индукции между A и B не меняется при движении C и остаётся постоянным, r=r0.
Таким образом, электрическая
W
=
1
2
A^2a
+
1
2
B^2b
+
1
2
C^2c
+
BCp
+
CAq
+
ABr
,
и если - момент силы, действующей в сторону увеличения угла , то =dW/d, причём величины A, B, C предполагаются постоянными,
=
1
2
A^2
da
d
+
1
2
B^2
db
d
+
1
2
C^2
dc
d
+
1
2
BC
dp
d
+
1
2
CA
dq
d
+
1
2
AB
dr
d
=
=-
1
2
A^2
+
1
2
B^2
–
1
2
BC
+
1
2
CA
,
или
=
(A-B)
{
C-(A+B)/2
}.
В современной конструкции Томсоновского Квадрантного Электрометра проводники A и B имеют вид цилиндрической коробки, полностью разделённой на четыре квадранта, каждый из которых изолирован. Квадранты соединены проводами так, что два противоположных квадранта A и A соединены между собой, как и остальные два квадранта B и B' [рис. 20].
Рис. 20
Проводник C подвешен так, чтобы он мог поворачиваться вокруг вертикальной оси, и может состоять из двух расположенных напротив друг друга плоских дуг в четверть окружности, поддерживаемых по краям радиусами. В положении равновесия эти квадранты должны находиться частично в пределах A, частично в пределах B, а поддерживающие радиусы должны находиться вблизи от середины квадрантов, составляющих пустотелое основание, так что перегородки коробки и края дуг с радиусами на электроде C могут быть настолько далеко друг от друга, насколько это возможно.
Проводник C постоянно поддерживается при высоком значении потенциала будучи соединён с внутренней обкладкой лейденской банки, которая образует камеру прибора. Электроды B и A соединяются первый с Землёй, а второй с телом, потенциал, которого нужно измерить.
Если потенциал этого тела равен нулю, и если прибор налажен, то не должно быть никакой силы, приводящей C в движение, но если потенциал A имеет тот же знак, что и потенциал C, тогда C будет стремиться повернуться от A к B с примерно постоянной силой, и подвеска будет закручиваться до тех пор, пока в игру не вступит равная сила и не приведёт к равновесию. В определённых пределах отклонение электрода C будет пропорционально произведению
(A-B)
{C-(A+B)/2}
.
Увеличивая потенциал C,
Об измерениях электрического потенциала
220. Для того чтобы определить большие разности потенциалов в абсолютной мере, мы можем использовать электрометр с притягивающимся диском и сравнить притяжение с действием веса. Если мы в то же самое время измеряем разность потенциалов тех же самых проводников с помощью квадрантного электрометра, мы можем установить абсолютное значение определённых отсчётов по шкале квадрантного электрометра, и таким путём мы можем выразить цену делений квадрантного электрометра через потенциал подвешенной части и через момент кручения подвеса.
Чтобы определить потенциал заряженного проводника, имеющего конечные размеры, мы можем присоединить этот проводник к одному из электродов электрометра, в то время как другой электрод соединён с Землёй или с телом, имеющим известный потенциал. Отсчёт электрометра даст значение потенциала, которое будет иметь проводник, после того как заряд проводника разделится между проводником и той частью электрометра, с которой проводник находится в контакте. Если K обозначает ёмкость проводника, а K', - ёмкость этой части электрометра и если V и V' обозначают потенциалы этих тел перед соединением, то их общий потенциал после соединения будет равен
V
=
KV+K'V'
K+K'
.
Таким образом, первоначальный потенциал проводника был равен
V
=
V
+
K
K
(
V
– V')
.
Если размеры проводника невелики в сравнении с размерами электрометра, величина K' будет сравнима с K, и до тех пор, пока мы не сможем определить значения K и K', величина второго члена этой формулы будет внушать подозрения. Но если мы можем сделать так, что потенциал электрода в электрометре будет почти точно равен потенциалу тела перед присоединением, неопределённость значений K и K' будет мало существенна.
Если мы приблизительно знаем величину потенциала тела, мы можем зарядить электрод с помощью «пополнителя» или иным путём до этого приблизительного значения потенциала, и последующий эксперимент даст более верное приближение. Таким путём мы можем измерить потенциал проводника, ёмкость которого мала в сравнении с ёмкостью электрометра.
Измерение потенциала в данной точке в воздухе
221.Первый метод. Возьмём сферу, радиус которой мал по сравнению с расстоянием от электризованных проводников, и поместим её центр в данной точке. Соединим её тонкой проволокой с Землёй, затем изолируем её, поднесём к электрометру и определим полный заряд на сфере.
Тогда, если потенциал в данной точке равен V а радиус сферы равен a, заряд на сфере будет -Va=Q, и если потенциал сферы при измерении электрометром, помещённым в комнату с заземлёнными стенками, равен V', то Q'=V'a причём V+V'=0, или потенциал воздуха в точке, где был расположен центр сферы, равен по величине, но противоположен по знаку потенциала сферы, после того как она была заземлена, затем изолирована и внесена в комнату.
Этот метод применялся г-ном Дельманом из Кройцнаха при измерении потенциала на определённой высоте над поверхностью Земли.