Трактат об электричестве и магнетизме
Шрифт:
^2
^2
=
1+4
y-x
b+c
и
=
1+2
y-x
b+c
После того как величина подобрана настолько хорошо, насколько это возможно, мы заменяем катушки b и c на другие, сопротивление которых, скажем, в десять раз больше.
Остающееся различие между и вызовет теперь в десять раз большее различие в положении Q чем при первоначальных катушках b и c, и таким путём мы можем постепенно увеличивать точность сравнения.
Регулировка
Ни в коем случае нельзя вместо гальванометра вводить в провод со скользящим контактом батарею, потому что прохождение сильного тока в точке контакта может повредить поверхность провода. Поэтому такое устройство рассчитано для случая, в котором сопротивление гальванометра больше, чем сопротивление батареи.
3 Если - измеряемое сопротивление, a - сопротивление батареи и - сопротивление гальванометра, то наилучшие значения других сопротивлений, как показал м-р Оливер Хэвисайд (Phil. Mag., Feb., 1873), равны
c
=
a
,
b
=
a
+
a+
,
=
a+
+
.
3 Последний абзац п. 350 отсутствует в первом издании.- Примеч. ред.
Об измерении малых сопротивлений
351. Если в цепь вводится короткий и толстый проводник, его сопротивление оказывается настолько малым по сравнению с сопротивлением, возникающим из-за неизбежных дефектов в соединениях, таких, как плохие контакты или несовершенная пайка, что с помощью описанных выше способов нельзя получить правильную величину сопротивления.
Цель подобных экспериментов, как правило, состоит в том, чтобы определить удельное сопротивление вещества, и к ним прибегают в тех случаях, когда вещество не может быть получено в виде длинной тонкой проволоки или когда нужно определить как продольную, так и поперечную проводимость.
Сэр У. Томсон 4 описал применимый к подобным случаям метод, который мы можем рассматривать как пример системы, состоящей из девяти проводников.[рис. 34].
4Proc. R. S., June 6, 1881.
Рис. 34
Самая главная часть метода состоит в измерении сопротивления не проводника полной длины, а части проводника, заключённой между двумя отметками на некотором малом расстоянии от его концов.
Сопротивление, которое мы хотим измерить,- это сопротивление, испытываемое током, величина которого однородна в любом сечении проводника и который течёт в направлении, параллельном оси проводника. Но непосредственно вблизи концов, когда ток подводится с помощью электродов, припаянных, амальгамированных или просто прижатых к концам проводника, однородность в распределении тока по проводнику, как правило, отсутствует. На малых расстояниях от краёв ток становится заметно однородным. Читатель может убедиться в этом, обратившись к исследованию и графикам в п. 193, где ток входит в металлическую пластину с параллельными
Требуется сравнить сопротивление проводников между определёнными отметками S, S' и T, T'.
Проводники включаются последовательно в цепь батареи, обладающей малым сопротивлением, причём соединения должны быть настолько идеально проводящими, насколько это возможно. Провод подводится к проводникам в точках S и T, другой провод S'V'T' касается проводников в точках S' и T'.
Рис. 35
Провода гальванометра соединены с точками V и V' этих проводов [рис. 35].
Сопротивления проводов SVT и S'V'T' настолько велики, что сопротивлением, происходящим от несовершенства соединений в точках S, T, S' или T', можно пренебречь в сравнении с сопротивлением провода. Точки V и V' подбираются так, чтобы сопротивления ветвей каждого провода, ведущих к двум проводникам, относились друг к другу приблизительно так же, как сопротивления этих двух проводников.
Обозначим через H и F сопротивления проводников SS' и TT'.
« » A и C сопротивления ветвей SV и VT.
« » P и R сопротивления ветвей S'V' и V'T'.
« » Q сопротивление соединительной части S'T'.
« » B сопротивление батареи и её соединений.
« » G сопротивление гальванометра и его соединений.
Симметрия системы может быть уяснена с помощью скелетной схемы, изображённой на рис. 34.
Условие, при выполнении которого батарея B и гальванометр G могут быть сопряжёнными проводниками, в этом случае таково:
F
B
–
H
A
+
R
B
–
P
A
Q
P+Q+R
=
0.
Но сопротивление Q соединительного провода является настолько малым, насколько это возможно. Если бы оно равнялось нулю, это уравнение свелось бы к следующему: (F/C)=(H/A), и отношение сравниваемых между собой сопротивлений равнялось бы отношению C к A, как в обычном Мостике Уитстона.
Рис. 36
В нашем случае величина Q мала в сравнении с P или R, и, если мы выберем точки V и V' таким образом, чтобы отношение R к C приблизительно равнялось отношению P к A, последний член в уравнении исчезнет, и мы будем иметь
F
H
=
C
A
.
Успех этого метода в некоторой степени зависит от совершенства контактов между проводами и сравниваемыми проводниками в точках S, S', T и T'. Следующий метод, который применяют г-да Матиссен и Хоккин 5, позволяет обойтись без этого ограничения.
5Laboratory. Matthiessen and Hockin on Alloys.
352. Испытуемые проводники располагаются уже описанным образом, причём соединения выполняются как можно лучше. Требуется сравнить сопротивление между отметками SS' на первом проводнике с сопротивлением между отметками TT' на втором проводнике.