Трактат об электричестве и магнетизме
Шрифт:
Два проводящих острия или острых лезвия закреплены в куске изолирующего материала таким образом, что расстояние между ними может быть точно измерено. Это устройство накладывается на испытуемый проводник, и тогда точки контакта с проводником находятся на известном расстоянии TT' друг от друга. Каждый из этих двух контактов соединён со ртутной чашкой, в которую может быть погружён один из электродов гальванометра [рис. 36].
В остальном прибор устроен так же, как Мостик Уитстона, с катушками или ящиками сопротивлений A и C провод PR снабжён скользящим контактом Q, к которому присоединён другой электрод гальванометра.
Пусть гальванометр
Тогда мы знаем, что
XS
SY
=
A1+PQ1
C1+Q1R
,
где XS, PQ1 и т. д. обозначают сопротивления соответствующих проводников.
Отсюда мы получаем
XS
XY
=
A1+PQ1
A1+C1+PR
.
Пусть теперь электрод гальванометра присоединён к S' и пусть сопротивление передаётся от C к A (путём переноса катушек сопротивления с одной стороны на другую) до тех пор, пока не возникнет возможность установить электрическое равновесие гальванометра, поместив Q в некоторой точке провода, скажем в точке Q2. Пусть в этом случае значения C и A равны C2 и A2. Положим
A
2
+
C
2
+
QR
=
A
1
+
C
1
+
QR
=
R
.
Тогда получаем, как раньше,
XS'
XY
=
A2+PQ2
R
,
откуда
SS'
XY
=
A2– A1+Q1Q2
R
.
Точно так же, помещая это устройство на второй проводник в точках T, T' и снова перенося сопротивление, мы получаем при положении электрода в T'
XT'
XY
=
A3+PQ3
R
,
а при положении электрода в I имеем
XT
XY
=
A4+PQ4
R
.
Отсюда
T'T
XY
=
A4– A3+Q3Q4
R
.
Теперь
SS'
T'T
=
A2– A1+Q1Q2
A4– A3+Q3Q4
.
Если не требуется большой точности, мы можем не учитывать катушек сопротивления A и C и тогда находим
SS'
T'T
=
Q1Q2
Q3Q4
.
Отсчёты положения Q на проводе длиною в метр не могут превышать точность в одну десятую миллиметра, а сопротивление на разных участках может существенно различаться из-за неравенства температуры, трения и т. д. Поэтому в тех случаях, когда требуется большая точность, в A и C вводятся катушки со значительным сопротивлением, и отношение сопротивлений этих катушек может быть определено более точно, чем отношение сопротивлений тех частей, на которые разделяется провод точкой Q.
В дальнейшем будет видно, что в этом методе точность определения ни в какой степени не зависит от совершенства контактов в S, S' или T', T.
Этот метод можно назвать дифференциальным методом использования Мостика Уитстона, поскольку он основан на сравнении независимо сделанных наблюдений.
Существенным условием точности в этом методе является условие, чтобы сопротивление соединений оставалось тем же самым в продолжение цикла из четырёх измерений, необходимых для полного определения. Поэтому серию измерений следует всегда повторять, чтобы отметить любое изменение в сопротивлениях.
О сравнении больших сопротивлений
353. Когда сопротивления, которые нужно измерить, очень велики, сравнение потенциалов в различных точках системы может быть проведено с помощью чувствительного электрометра, такого, как Квадрантный Электрометр, описанный в п. 219.
Если проводники, сопротивление которых требуется измерить, соединены последовательно и через них проходит один и тот же ток от батареи с большой электродвижущей силой, разность потенциалов на концах каждого проводника будет пропорциональна сопротивлению этого проводника. Поэтому, соединяя электроды электрометра с концами сначала одного, а затем другого проводника, можно определить отношение их сопротивлений.
Этот метод определения сопротивлений является самым прямым. Он связан с использованием электрометра, на показания которого можно полагаться, и мы также должны иметь некоторую гарантию того, что во время эксперимента ток остаётся постоянным.
Четыре проводника с большим сопротивлением можно также расположить по схеме Мостика Уитстона, при этом сам Мостик может быть образован электродами электрометра, а не электродами гальванометра. Преимущество этого метода заключается в том, что для отклонения стрелки электрометра не требуется постоянного тока, в то время как стрелка гальванометра не может отклоняться, если по проводу не идёт постоянный ток.