Творчество в рамках

Голденберг Джекоб

Сначала давайте разберемся, как отличить истинное противоречие от ложного.

В классической логике противоречием считается логическая несовместимость двух или более суждений. В сочетании друг с другом эти суждения становятся друг для друга логическими отрицаниями.

Сформулированный Аристотелем закон непротиворечия гласит: «Невозможно, чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении». Две кнопки на рисунке 7.1 – пример нарушения этого закона.

Рисунок 7.1

Это

противоречие истинное. В данном случае разорвать замкнутый круг невозможно. Оба эти утверждения не могут одновременно сосуществовать в одном мире. Позволим философам спорить об импликациях данного конкретного противоречия и пойдем дальше.

Теперь давайте поговорим о том, что такое ложное противоречие. Посмотрим на два противоречащих друг другу дорожных указателя на рисунке 7.2.

Рисунок 7.2

Вы заинтригованы или просто сбиты с толку? На первый взгляд это изображение кажется таким же, как предыдущее. Как темная кнопка не может быть одновременно «верной» и «неверной», так и невозможно одновременно не въезжать и только въезжать на эту дорогу.

А если мы скажем, что эти указатели действуют в разное время суток? Что ночью въезд на дорогу запрещен, а днем разрешен, причем только въезд? В таком случае противоречие исчезнет: мы сможем выполнить оба требования. Соседство этих двух знаков больше не будет смущать нас своим противоречием, мы не будем видеть ничего странного в том, что они висят на одном столбе. Изображение превратилось бы в совершенно заурядное. Ничего интересного или забавного. Ничего интригующего.

Почему же вы сразу неправильно интерпретировали сочетание этих знаков? Из-за неявного допущения, которое в данном случае оказалось неверным. Вы предположили, что оба знака действуют в одно время. Устраните это допущение – и противоречие исчезнет. На самом деле именно таким образом, из-за наших неверных допущений, и возникает большинство ложных противоречий.

Отсюда важный урок: ложное противоречие возникает тогда, когда часть информации от вас скрыта или когда вы делаете неявное допущение, оказывающееся неверным.

Глядя на эту картинку, мы предполагаем, что должны выполнять требования обоих знаков одновременно. Наверное, в большинстве случаев предположить такое было бы логично. Так рождаются ложные противоречия. Мы делаем допущение, логичное во многих случаях, но необязательно верное конкретно в данной ситуации.

Отделение истинных противоречий от ложных

Конечно, существуют истинные противоречия. Одно из самых ранних и самых известных противоречий – парадокс Эпименида, названный так в честь знаменитого критского философа Эпименида Кносского (около 600 года до н. э.). Он написал:

«Все критяне – лжецы».

И подписался:

«Критянин Эпименид».

Из-за такой подписи получился самоотносимый парадокс. Правду ли сказал Эпименид? Нет, если знал как минимум одного критянина, который не был лжецом. Потому что иначе, даже если он действительно считает себя лжецом, говорит неправду, называя всех критян лжецами. Парадокс.

Парадокс Эпименида относится к группе самоотносимых парадоксов, среди которых парадокс лжеца, парадокс Рассела и парадокс Бурали-Форти. Эти классические парадоксы можно решить, препарировав наши представления об определении таких понятий, как «все» и «лжец».

Например, можно доказать, что с практической точки зрения это противоречие ложное, заявив, что даже если «все критяне – лжецы», то в жизни это не всегда означает, что все критяне лгут все время или что они только лгут. Наверняка даже самые изощренные лжецы в истории человечества хотя бы иногда говорили правду. Утверждать, что человек лжет в каждом своем высказывании, – это как минимум глупо.

Философы, конечно, ринулись бы с нами спорить. Истинное противоречие – это прекрасный шедевр, приносящий радость тому, кому удается его обнаружить. Поэтому позволим этому парадоксу жить и не будем предпринимать попыток разрушить его красоту мелочным ворчанием по поводу семантики. Между тем, хотя в отвлеченном мире философии и логики противоречия по большей части безвредны, в реальной жизни они могут быть весьма опасны, особенно если основываются на неверных допущениях – как это обычно и бывает.

(Кстати, до XIX века имя Эпименида никак не связывалось с так называемым парадоксом лжеца. Его заслуга была признана только после упоминания этого имени Бертраном Расселом в сочинении 1908 года.)

Выявление ассоциаций в противоречиях

Допустим, что большинство противоречий – ложные, но как же тогда их разрешить? Встретив нечто похожее на противоречие, не надо думать, что оно неустранимо. Сначала установите допущение, а затем выявите и устраните так называемый соединитель – слабое звено в логической цепочке.

Обычно ложное противоречие возникает при наличии двух требований, одновременно взаимосвязанных и противоположных друг другу. Таковы требования знаков на рисунке 7.2: «Въезд запрещен» и «Только прямо». Они связаны друг с другом (прикреплены к одному столбу) и противоположны (дают противоположные по смыслу указания).

Вот еще несколько примеров противоречий:

• Я хочу повышения зарплаты, но моей компании нужно сократить бюджет.

• Мне нужно больше времени для завершения дизайна проекта, но у меня жесткие сроки сдачи.

• Опора антенны должна быть достаточно прочной, чтобы выдержать сильный ветер, но в то же время достаточно легкой для транспортировки в труднодоступные места.

• Мне нужно больше вычислительных мощностей, но я должен сократить закупку процессоров из-за ограниченного бюджета.

• Мне нужно сбрасывать больше провианта и боеприпасов, но у меня нет парашютов.

Последний пункт вы узнали: это проблема, с которой столкнулся Кортес на юге Испании. Остальные мы обсудим чуть позже.