Вся физика в 15 уравнениях

Мансулье Бруно

В правой части неравенства, выражающего соотношение неопределенностей, используется постоянная Планка ?, универсальная мировая константа, аналогично скорости света в вакууме или гравитационной постоянной (глава 4). В своей формуле Гейзенберг утверждает, что произведение неопределенностей или погрешностей измерения положения и скорости объекта всегда будет больше некой фиксированной величины, независимо от характера движения.

Этот несовершенный мир…

Представим, что я великий физик и, гордый своими научными сверхспособностями, построил фантастический детектор. С его помощью можно измерить положение частицы с идеальной точностью, которая имеет вполне

конкретное математическое выражение: интервал неопределенности равен нулю: ?х = 0 мм.

Хорошо. Но в этом случае левая сторона неравенства Гейзенберга также становится равной нулю. Невозможно, чтобы 0 был больше деленной на два постоянной Планка справа, которая вовсе не равна нулю. Следовательно, невозможно определить положение с идеальной точностью. Ну хорошо, а как же скорость? Ровно то же самое рассуждение: если погрешность скорости равна нулю, то значение ?v_x равно 0, и вся левая сторона неравенства равна 0, что опять же невозможно. В этой новой механике запрещено измерять положение или скорость с идеальной точностью!

Но наш повседневный мир остается точным!

Однако в окружающем нас мире положение объектов, по-видимому, не подвержено какой-либо неопределенности. И скорость: вряд ли дух Гейзенберга поможет обмануть дорожную камеру!

Вот в чем хитрость: значение ? крайне мало, настолько, что соотношение неопределенностей не ограничивает точность измерения для обычных объектов. Например, давайте рассмотрим мраморный шарик весом в 1 г, положение которого мы хотим измерить с точностью до 1/10 мм и скорость с точностью до 1 мм/с. Это очень хорошая точность для отслеживания движения такого объекта. Произведение ?х m • ?v_x по-прежнему в 10²⁴ раз (100 000 млрд млрд) больше минимального ?/2. Вполне комфортное преимущество!

Однако одиночные атомы, атомные ядра и элементарные частицы постоянно живут на грани предела Гейзенберга. Их положение и скорость становятся размытыми понятиями и могут быть определены только статистически, например по большому количеству измерений.

Совершенно чистая случайность

Еще более странно: не только измерения координат и скоростей частиц, но и сами события, происходящие с ними, подчинены неопределенности, что впервые было продемонстрировано при изучении радиоактивного распада, открытого Анри Беккерелем в 1896 г. Некоторые атомы, найденные в природе или полученные искусственным путем, радиоактивны. Это означает, что их ядро может самопроизвольно распадаться, производя другие, как правило, более мелкие ядра и частицы. Учитывая, что даже в очень малых количествах вещества число атомов весьма велико, мы каждую секунду можем видеть распад вполне заметной их части. Но если изучать одиночный, изолированный атом, становится понятно, что из-за соотношения неопределенностей Гейзенберга, в принципе, невозможно узнать, когда он распадется.

Это расстраивает, потому как интуиция, построенная на наших чувствах, требует нахождения причины, механизма для любого события, которое мы наблюдаем. Однако никакого механизма на самом деле нет. После того как была открыта квантовая механика, ученые искали скрытый механизм, какой-то процесс, который бы контролировал распад радиоактивного атома. Казалось, что можно представить себе каждый атом запрограммированным в момент своего образования на распад через определенное время, или в атоме что-то изнашивается, ухудшая его состояние, пока он окончательно не распадется, как нить в перегоревшей лампочке накаливания.

В самом деле, это вполне могло бы быть, но никакого подобного механизма обнаружено не было. Многие различные

эксперименты показали, что начало распада является чисто случайным: атом абсолютно похож на все остальные, что находятся рядом с ним… пока вдруг не случится распад! Если этот факт еще не подтвердился, вероятность того, что он произойдет в течение следующего часа, точно такая же, как и вероятность того, что данный атом должен был распасться в течение одного часа миллиарды лет тому назад.

Действующий, но загадочный «механизм»

Однако это вовсе не означает, что законы квантовой механики подвержены неопределенности. В частности, они позволяют с необычайной точностью предсказывать абсолютно достоверные значения физических свойств элементарных частиц: энергетические уровни, вероятность обнаружения, взаимодействия и др. Практические применения этих расчетов многочисленны: свойства полупроводниковых материалов для электроники, лазеров, структура молекул, химия и биохимия. И это только начало. В настоящее время ученые ищут способ создать так называемый квантовый компьютер, в котором можно было бы воспользоваться этой зыбкой нечеткостью, выполняя сложные вычисления параллельно с большим количеством частиц (электронов или фотонов), а не шаг за шагом при помощи одиночного процессора.

Нет никаких сомнений в том, что квантовая механика работает, даже если еще не все ее тайны разгаданы. Неопределенность в измерении интуитивно очевидных величин, таких как положение, скорость, время жизни, глубоко волновала многих ученых и философов. Ученые искали скрытые переменные, которые вернули ли бы на место интуитивную схему причинно-следственных связей. Эти скрытые переменные, однако, так и не нашли, но для их поиска были задуманы прекрасные эксперименты (в 1960-х гг. в работах Джона Белла), выполненные в 1980-х гг. исследователем Аланом Аспектом, после чего повторены многими другими^[39]. Результаты экспериментов были однозначны: нет никаких скрытых переменных, и, несмотря на странное поведение частиц, следующих двумя путями одновременно или, кажется, заранее знающих, что мы будем делать с ними, даже прежде чем мы сами решим это, квантовая механика всегда предсказывает правильный результат.

Теперь физикам не приходится беспокоиться, ибо наиболее распространенным отношением к проблеме скрытых смыслов является ее игнорирование. Большинство видит только поразительную эффективность квантовой теории для описания окружающего нас мира. Однако вопросы в области фундаментальных основ квантовой теории на самом деле существуют, являясь источниками интеллектуальной и практической научной обеспокоенности^[40]. Сила воображения, необходимая для того, чтобы проверить теорию на прочность, — великолепный пример творчества, научной строгости и экспериментальных навыков (я говорю об этом совершенно свободно, поскольку это не моя экспериментальная область!).

Прогресс как устаревшая концепция?

Некоторые рассматривали квантовую неопределенность как один из примеров изменения фундаментальных основ научного знания. Вторым примером можно было бы считать открытие хаоса, о котором мы говорили в главе о гравитации, а третьим — теорему Геделя о неполноте.

В квантовой механике соотношение неопределенностей Гейзенберга запрещает сколь угодно точные предсказания скорости и положения частиц. Однако мы видели, что обычная гравитация в системе трех и более тел дает совершенно хаотические решения, которые делают почти невозможными предсказания положений планет через несколько десятков миллионов лет. Наконец, примерно в 1930 г. математик Курт Гедель продемонстрировал, что простейшая арифметика содержит предположения, которые не могут быть доказаны и, соответственно, не могут считаться ни истинными, ни ложными^[41].