Я. Философия и психология свободы

Юрченко Сергей Борисович

Следует еще добавить, что всякий ультрафильтр является по природе «собственным булеаном» (в уже упомянутой алгебре Буля). Булеан Р(Х) множества Х – это множество всех его подмножеств или топологическое пространство над Х. Интуитивно это можно объяснить так: ультрафильтр V(a) над Х, состоящий только из подмножеств Х, содержащих a (его окрестностей), а не всех подмножеств из Х, является структурой, порожденной этим элементом. Можно сказать, что V(a) содержит все «истинные»

для а множества и не содержит ни одного «ложного», в котором этому элементу нет места. Очевидно, наша Вселенная как множество окрестностей (собственный булеан) сингулярности есть «истинная» для нас, и мы не можем жить в «ложной» Вселенной. Это возвращает нас к той связи, которую мы предполагаем между логикой и физической причинностью, истиной и существованием (экзистенцией).

Так дерево можно считать множеством причинных (истинных) окрестностей того семени, из которого оно выросло в световом конусе пространства-времени.

Мы выразим этот факт записью:

семя < дерево,

подразумевая под математическим отношением «меньше» причинный порядок. Таким образом выражение вида «a < b» в дальнейшем будет означать для нас: «а есть причина b» или «а лежит в основании b». Этому есть простая математическая аналогия – нижняя граница (инфимум). Событие, которое является физической причиной другого события, в математическом смысле является его наибольшей языковой границей (ниже которой, разумеется, могут находиться все новые и новые меньшие границы). Заметим, что такая интерпретация знака < не противоречит его обычному смыслу, но скорее расширяет его. Так, например, математическое утверждение «0 < n», означающее, что нуль меньше любого натурального числа, в нашем понимании подразумевает еще и то, что нуль лежит в основании всех чисел. Именно поэтому мы теперь можем вывести такую формулу:

сингулярность < Вселенная или inf Вселенная = сингулярность

Точно так же для ультрафильтра V(a), который является множеством окрестностей точки а, мы пишем: a < V(a). И эта точка не может быть такой фикцией как пустое множество. В стандартной теории множеств Цермело-Френкеля (ZF) пустое множество O определяется как множество, которое не имеет элементов. Это - естественное для математики и логики конструктивное определение объекта. Но мы пойдем глубже и попробуем интерпретировать пустое множество через такое фундаментальное для всей науки понятие как «существование». И тогда естественным будет определить пустое множество как экзистенциальное ничто. Существует ли ничто?

Допустим, что Е – это квантор существования. Выражение Е(х) означает утверждение: «х существует». В формулировке ZF пустое множество О вводится как раз через квантор существования: «существует х для всех множеств Х такое, что Х не принадлежит х». Наче говоря, ни одно множество не может лежать в основании пустого множества. Заменим предикат принадлежности нашим отношением причинности < и запишем:

О = Е(х) (X не < х)

Так определяется пустое множество в математике. Будем считать, что переменной х может быть любой мыслимый нами объект, никак не ограничивая нашу фантазию. Тогда тот факт, что не существует х для некоторого условия Рr мы должны выразить как не-Е(х)Рr(х). Пусть в качестве Pr

выступает само условие мыслимости, а в качестве х выступает сам квантор существования Е (ведь мы его мыслим). Определим ничто как отрицание этого квантора не-Е. Делая его объектом нашего рассмотрения, мы признаем его существующим. Формально это должно значить, что

O = Е(не-Е),

т.е. то, что математики называют пустым множеством на уровне языка, которым мы мыслим, есть бытие небытия. В современной логике объекты, которые определяют сами себя, называются «непредикативными». Исторически самым первым из известных нам непредикативных определений является «парадокс лжеца» Эпименида. Этот философ высказал его так: «Все критяне – лжецы», но ввиду того, что он сам был жителем Крита, ложью следовало считать и это его утверждение. Если его словам нельзя было верить, то он клеветал и на самого себя и в действительности мог говорить правду. Однако правда в его устах заключалась в том, что он лжец.

Определение пустого множества через отрицание квантора существования как «бытие небытия» так же является непредикативным в нашем языке. Мы злоупотребляем этим языком, когда говорим в некоторых ситуациях, что ничего не слышим и ничего не видим. По крайней мере мы видим пустоту и слышим тишину. Ничто – это уже нечто, некий объект нашего самосознания. Ничто есть бытие небытия для нас. Говоря о ничто, мы не выходим за пределы языка. Если бы оно было абсолютным небытием, мы не могли бы даже помыслить его.

В теории множеств существует так называемая «аксиома выбора», вызывающая споры среди математиков. Эта аксиома в самой общей форме гласит: выбор возможен, если есть из чего выбирать. Ее можно сформулировать и от обратного: выбор невозможен только тогда, когда выбирать не из чего. Наша ментальная аксиома выбора существенно сильнее ее логической (машинной) формы, поскольку делает абсурдное добавление к этой формулировке: если выбрать нечего, выбирается ничто.

Так, если вы участвуете в соревнованиях по стрельбе, то засчитываются по машинной логике только те выстрелы, которые попали в мишень. Но для самосознание отсутствие результата – тоже результат. В этом смысле любой выстрел куда-то попадает. Мы не способны промахнуться. Величайшим фокусником в нашем мире оказался бы тот, кто смог бы выстрелить и не попасть при этом даже в «никуда». По психологическим законам аксиома выбора всегда справедлива и логически абсурдна: не выбирая ничего, вы все равно совершаете выбор – выбираете ничто.

Главный тезис Парменида, с которого все и началось, именно это и гласил: «Бытие есть, небытия – нет». Поскольку, говорил Парменид, все мыслимое есть бытие, а небытие невозможно помыслить. Ничто – это уже нечто. Вот тут Парменид и ошибся. Да, бытие тождественно мышлению. Наша Вселенная тождественна нашему Языку (Логосу). Именно это говорил и Гаутама: мир есть иллюзия самосознания. И Хайдеггер, вслед за Гуссерлем, разочаровавшимся в нашей власти над языком, утверждал, что не мы говорим языком, но язык говорит нами. Пармениду не достает восточной тонкости. Вот как в древнекитайском манускрипте «Хуайнань-цзы» описывается возникновение Вселенной:

«Было начало. Было предначало этого начала. Было доначало этого предначала начала… Еще нет каких-либо форм и границ. Только шорох абсолютного небытия. Все полно желанием жизни, но еще не определились роды вещей».

«Вначале было слово», – с этого гностического тезиса начинается евангелие от Иоанна. Это так. Но в доначале нет даже слов. Это абсолютное небытие – безымянно, ибо еще нет имен, тождественных вещам, чтобы определились формы и границы (ведь недаром «термин» (лат. terminus ) - это римский бог границ). Поэтому же Инь и Ян еще не возникли, чтобы породить диалектику мира и ума. В этом поэтическом описании присутствует интуитивная догадка о том, что мир и самосознание не полны. И теперь, добавив сюда формулу Парменида «бытие = мышление», мы сделаем совершенно рациональным этот восточный мистицизм. То, что находится за пределами бытия, находится и за пределами языка.