Числовая символика средневековья

Хоппер Винсент Фостер

Отношения между одинаковыми числовыми группами оказались популярной темой для рассмотрения. Гонорий измеряет расстояния между планетами интервалами музыкальной шкалы, «потому что человек — это 7 (4 = телу, 3 = душе), имеет 7 голосов (тонов гаммы) и микрокосмос воспроизводит небесную музыку».

Альберт Великий отмечает соотношение между семью дарами Духа и семью словами Христа, произнесенными на Кресте, семью грехами, семью обращениями во время молитвы Господа на теологические и важнейшие добродетели.

Бонавентура намечает взаимосвязи семи обращений с семью дарами, заповедями, добродетелями и пороками. Связанные с аргументацией этих числовых

символов постулаты развиваются следующим образом: 7 — универсальность, следовательно, существуют семь церквей, поскольку Церковь — универсальна. С другой стороны, единственным значимым доказательством универсальности 7 является существование семи церквей, семи планет и т. д. Очевидно, все перечисленные множества приняты как догма, мы уже отследили их происхождение и составляющую священной авторизированной истины Средних веков.

Организация подобных числовых истин, то есть их отношения друг к другу и Господу, стала возможна благодаря принципам пифагорейства. Поддерживая учение о происхождении многих из одного, космический план воспринимался как ступенчатая прогрессия микро- и макрокосмоса. Равно как и образование Интеллектуального мира от Первопричины до известной степени сходно с прогрессией небесных сфер от Первичного подвижного. Некоторые, скажем Аквинский, допускали бесконечность в отношении Первичного случая, иные, типа Бонавентуры, сохраняли туманность пифагорейства о несовместимости бесконечности даже в случае соотнесенности с Господом с «совершенством и порядком».

Но все сходятся в том, что Первопричиной и первым двигателем был Один, или Единичность, и оставалось только найти взаимосвязь между Единичным случаем и разнообразными действиями. Унаследованный modus operandi обеспечивается философским воплощением арифметической прогрессии, в которой множество происходит от единичности в определенное время и по определенному порядку, периодически возвращаясь к ее источнику (в конечном счете 10, 100 ит. д.).

Аквинат позиционирует широко распространенную теорему, заявляя: «Хотя душа едина, ее возможности многочисленны. И, поскольку число вещей, вытекающих из единого, следуют в определенном порядке, должен быть некий порядок, существующий как возможности души».

Признанными авторитетами в вопросах математического порядка считались Пифагор и Гермес Трисмегист, «который был до Пифагора» (Альберт Великий). Их учения и отдельные высказывания укоренились среди образованных людей. Ироничный Томас Хоклев (Оклев) даже вызывал дух Пифагора, чтобы тот последовательно доказал, что, согласно неопифагорейскому утверждению, женщины выше мужчин. Вывод очевиден, женщину создали из искривленного ребра и… в трудах Философов каждый может найти и прочитать,

Что круглая форма является самой совершенной фигурой, Играющей главную роль в геометрии, И выпуклость всегда имеет центр, который мужчины ищут в фигурах женщин.

Фактически нет необходимости ради этой информации сверяться с «философами», поскольку источники большей части средневекового пифагорейства обнаруживаются в любой стандартной арифметике того времени. Все работы, скорее всего, восходят к «Введению в арифметику» (Arithmetike eisagoge) Никомаха, самого известного математика Древнего мира в области трудов по арифметике, и к его же «Руководству по гармонике». Он родился в Герасе, римской провинции Сирии (ныне Джераш,

Иордания), и пребывал под сильным влиянием Аристотеля, относился к неопифагорейцам и писал о мистических свойствах чисел.

«Введение» открывается прославлением арифметики в знакомых сегодня понятиях, утверждается существование науки по разумению Господа как образца или архетипического эталона для материального воплощения. Следовательно, число предстает истинной вечной сущностью. Затем следует определение числа и математическое объяснение исключения 1 и 2 из десятичной системы.

Основное содержание книги посвящено рациональным приемам вычисления, сопровождается классификацией чисел, совершенных, полных и неполных. Далее следует четыре определения четности и нечетности. Иначе говоря, четных, нечетных, двойных четных и кратных двум, но не кратных четырем (или четного числа, содержащего нечетный фактор, делящегося на 2 и 3, например 24), а также простых и относительного простых чисел. Заметим, простое число делится только на само себя и единицу. Относительно простое имеет два делителя, которые не имеют общего делителя и не могут делиться друг на друга, например 21 и 25. Наконец, рассматриваются приемы записи многозначных чисел.

Завершается книга обсуждением пропорций. Автор выявляет 10 различных пропорций, «составляющих число 10, которое, в соответствии с пифагорейской точкой зрения, является самым совершенным из всех возможных».

Труд Никомаха приобрел известность в римском мире вскоре после его смерти или, возможно, раньше благодаря некоему Апулею из Мадавры, который, как утверждают Кассиодор и Исидор Севильский, впервые перевел греческое «Введение» на латинский. Во всяком случае, «Введение» почти буквально воспроизведено в «Арифметике» Капеллы (De nuptiis, VII), трудах Боэция, Кассиодора, Исидора, Бэды, Алкуина, Герберта и Хьюго из Сен-Виктора.

Книга Боэция оставалась стандартным учебником в церковных школах на протяжении Средних веков, равно как «Руководство по семи искусствам» Капеллы. Несмотря на настороженное отношение к нему из-за обилия языческих аллегорий, установленных Эриугеной [8] , практически все стали следовать его композиции, почитая ее образцовой.

Вдохновленные сочинениями Августина, средневековые философы и теологи осознали чисто математические аспекты числа и его божественное происхождение. Иннокентий III включил в проповедь лекцию, посвященную уменьшительным формам, точному и полному числам.

8

Эриугена Иоанн Скот (Johannes Scot(t)us Eriugena; ок. 810–877), сокращенно Эриугена, или Эригена, — ирландский философ, богослов, поэт и переводчик — жил и работал при дворе франкского короля Карла Лысого. (Примеч. пер.)

Алкуин объяснял, что второе рождение расы людей произошло благодаря недостаточному числу 8, в ковчеге Ноя находилось восемь душ, отчего второе рождение оказалось не столь совершенным, как первое, и завершилось за семь дней. Обсуждая последний факт, Рабан пояснял, что 7 не столь совершенно, ибо Господь создал мир за шесть дней, но, вероятно, Он улучшил мир за шесть дней в силу совершенства числа 6.

Следовательно, арифметика — ключ к познанию формы мира. В ином смысле средство, благодаря которому Божественный Интеллект становится доступным для понимания человека.