Фейнмановские лекции по физике. 7. Физика сплошных сред

Фейнман Ричард Филлипс

Этот слабый магнетизм бывает двух сортов. Некоторые материалы притягиваются магнит­ным полем, другие же отталкиваются им. В отличие от электрического эффекта в веще­стве, который всегда приводит к притяжению диэлектриков, магнитный эффект имеет два знака. Наличие этих двух знаков легко про­демонстрировать с помощью сильного электро­магнита, один из полюсных наконечников ко­торого заострен, а другой — плоский (фиг. 34.1).

Фиг. 34.1. Небольшой висмутовый цилиндр сла­бо отталкивается заостренным полюсом; кусочек алюминия будет притягиваться.

Магнитное

поле у заостренного полюса намного сильнее, нежели у плоского. Если небольшой кусочек материала, подвешенный на длинной струне, поместить между полюсами такого магнита, то на него, вообще говоря, действует очень слабенькая сила. Действие этой силы можно обнаружить по незначительному смещению подвешенного кусочка материала при повороте магнита. Оказывается, что ферромагнитные материалы сильно притягиваются заостренным полюсом, а все остальные — очень слабо. А есть и такие, которые не притягиваются заостренным полюсом, а слабо отталкиваются.

Этот эффект легче всего наблюдать на маленьком цилиндре из висмута, который выталкивается, из области сильного поля. Вещества, которые отталкиваются, подобно висмуту, называ­ются диамагнетиками. Висмут — один из сильнейших диамагнетиков, но даже и его магнитный эффект очень слаб. Диамаг­нетизм всегда очень слаб. Если между полюсами подвесить ку­сочек алюминия, то на него все же будет действовать слабенькая сила, но направленная в сторону заостренного полюса. Веще­ства, подобные алюминию, называются парамагнетиками. (В таких экспериментах при включении и выключении магнита из-за вихревых токов возникают силы, которые могут дать сильный толчок. Поэтому нужно быть очень внимательным и смотреть только на чистое перемещение после того, как подве­шенный предмет успокоился.)

Сейчас я коротко опишу механизм этих двух эффектов. Прежде всего атомы многих веществ не имеют постоянных магнитных моментов, или, вернее, все магнитные моменты внутри каждого атома уравновешены так, что суммарный маг­нитный момент атома равен нулю. Спиновые и орбитальные мо­менты электронов сбалансированы так, что у каждого данного атома никакого среднего магнитного момента нет. Если при этих обстоятельствах вы включаете магнитное поле, то внутри атома по индукции генерируются слабые дополнительные токи.

В соответствии с законом Ленца эти токи действуют так, чтобы сопротивляться увеличивающемуся магнитному полю. Таким образом, наведенный магнитный момент атомов направлен противоположно магнитному полю. Это и есть механизм диа­магнетизма.

Однако существуют такие вещества, атомы которых все же обладают магнитным моментом, т. е. электронные спины и ор­биты которых имеют ненулевой полный циркулирующий ток. Таким образом, кроме диамагнитного эффекта (а он всегда при­сутствует), существует еще возможность «выстраивания» инди­видуальных атомных моментов в одном направлении. Магнит­ные моменты в этом случае стараются выстроиться по направ­лению магнитного поля (точно так же, как постоянные диполи в диэлектрике выстраиваются в электрическом поле) и наведен­ный магнетизм стремится усилить магнитное поле. Это и есть парамагнитные вещества. Парамагнетизм, вообще говоря, до­вольно слаб, потому что выстраивающие силы относительно малы по сравнению с силами теплового движения, которые ста­раются разрушить упорядочивание. Отсюда также следует, что парамагнетизм обычно чувствителен к температуре. (Исключе­ние составляет парамагнетизм, обусловленный спинами элект­ронов, ответственных за проводимость металлов. Но мы не будем обсуждать здесь это явление.) Для обычного парамагне­тизма эффект тем сильнее, чем ниже температура. При низких температурах атомы выстраиваются в большей степени, по­скольку разупорядочивание вследствие тепловых колебаний (соударений) будет меньше. Но, с другой стороны, диамагнетизм более или менее не зависит от температуры. У любого вещества с выстроенными магнитными моментами есть как диамагнит­ный, так и парамагнитный эффекты, причем парамагнитный эффект обычно доминирует.

В гл. 11 (вып. 5) мы описывали сегнетоэлектрические ма­териалы, все электрические диполи которых выстраиваются в результате взаимного действия атомов друг на друга своими

электрическими полями. Можно представить себе магнитный аналог сегнетоэлектричества, в котором все атомные моменты, действуя друг на друга, выстраивают сами себя. Если бы вы попытались вычислить, как это должно происходить, то обнару­жили бы, что из-за того, что магнитные силы гораздо слабее электрических, тепловое движение должно расстраивать упо­рядочивание даже при столь низких температурах, как 10° К. Так что при комнатных температурах любое постоянное вы­страивание магнитных моментов казалось бы невозможно.

Но, с другой стороны, именно это явление происходит в же­лезе: там магнитные моменты все-таки выстраиваются. Между магнитными моментами различных атомов железа действуют эффективные силы, которые во много-много раз больше прямого магнитного взаимодействия. Это косвенный эффект, кото­рый можно объяснить только с помощью квантовой механики. Он примерно в десять тысяч раз сильнее прямого магнитного взаимодействия, и именно он выстраивает магнитные моменты в ферромагнитных материалах. Об этом особом взаимодействии мы будем говорить в дальнейшем.

Я попытался дать вам качественные объяснения диамагне­тизма и парамагнетизма, однако хочу тут же внести поправку и сказать, что с точки зрения классической механики честным путем понять магнитные эффекты невозможно. Подобные маг­нитные эффекты — явления целиком квантовомеханические. Тем не менее привести некоторые «правдоподобные» классические рассуждения и дать вам представление о том, как здесь все происходит, все-таки небесполезно.

Попробуем встать на этот путь. Можно приводить разные фи­зические аргументы и строить догадки о том, что происходит с веществом, однако все эти аргументы будут в той или иной степени «незаконными», так как в любом из магнитных явлений весьма существенную роль играет квантовая механика. С другой стороны, бывают такие системы, подобные плазме или скопле­нию множества свободных электронов, где электроны все же живут по законам классической механики. При таких обстоя­тельствах некоторые из теорем классического магнетизма будут очень полезны. Кроме того, классические рассуждения полезны еще и по историческим причинам: ведь пока люди еще не могли понять глубокий смысл и поведение магнитных материалов, они пользовались классическими аргументами. Так что клас­сическая механика все же способна дать нам полезные сведения. И только если стремиться быть совсем честным, то надо отложить изучение магнетизма до тех пор, пока вы не пройдете квантовую механику.

А мне все-таки не хочется ждать так долго ради того, чтобы понять такую простую вещь, как диамагнетизм. Для целого ряда полуобъяснений происходящего можно ограничиться клас­сической механикой, сознавая, однако, что наши доводы на самом деле нуждаются в квантовомеханическом подкреплении.

§ 2. Магнитные моменты и момент количества движения

Первая теорема, которую мы хотим доказать в классической механике, гласит: если электрон движется по круговой орбите (например, крутится вокруг ядра под действием центральных сил), то менаду магнитным моментом и моментом количества движения существует определенное соотношение. Обозначим через J момент количества движения, а через m — магнитный момент электрона на орбите. Величина момента количества движения равна произведению массы электрона на скорость и на радиус (фиг. 34.2). Он направлен перпендикулярно плоскости орбиты:

J=mvr. (34.1)

Фиг. 34.2. Для любой круговой орбиты магнитный момент m равен произведению q!2m на момент количества движения J .

(Хотя эта формула и нерелятивистская, но для атома она должна быть достаточно хороша, ибо у захваченного на орбиту элект­рона отношение v/c в общем случае равно по порядку величины е²/hc=1/137, или около 1%.)