Фейнмановские лекции по физике. 7. Физика сплошных сред

Фейнман Ричард Филлипс

DU=-m_zB, (35.2)

с тем условием, что в этом выражении мы должны сделать под­становку

причем J_zравно одному из значений (35.1).

Предположим, что мы взяли систему со спином j=³/₂ В отсутствие магнитного поля у системы было бы четыре раз­личных возможных состояния, соответствующих различным значениям J_z с одной и той же энергией. Но в тот момент, когда мы включаем магнитное поле, появляется дополнительная энергия взаимодействия, которая разделяет эти состояния на четыре состояния, слабо различающиеся

по энергии, или, как говорят, первоначальный энергетический уровень расщепился; на четыре новых уровня. Эти уровни определяются энергией, пропорциональной произведению В на h, и на ³/₂, ¹/₂ , -¹/₂ или -³/₂ в зависимости от величины J_г. Расщепление энерге­тических уровней в атомной системе со спинами ¹/₂, 1 и ³/₂ показаны на фиг. 35.1.

(Вспомните, что для любого расположе­ния электронов магнитный момент всегда направлен противо­положно моменту количества движения.)

Обратите внимание, что «центр тяжести» энергетических уровней на фиг. 35.1 один и тот же как в присутствии магнит­ного поля, так и без него. Заметьте также, что все расстояния от одного уровня до следующего для данной частицы в данном магнитном поле равны между собой. Расстояние между уровнями для данного магнитного поля В мы будем записывать как hw_p, что является просто определением w_p . Воспользовавшись (35.2) и (35.3), получим

hw_p=g(q_e/2m)hB.

или

w_p=g(q_e/2m)B.(35.4)

Величина g(q_e/2m) равна просто отношению магнитного момента к моменту количества движения и характеризует свойства частицы. Формула (35.4) в точности совпадает с формулой, полу­ченной нами в гл. 34 для угловой скорости прецессии гироскопа с магнитным моментом (m и моментом количества движения J в магнитном поле.

§ 2. Опыт Штерна — Герлаха

Факт квантования момента количества движения — вещь настолько удивительная, что мы поговорим немного об ее истории. Ученый мир был буквально потрясен, когда было сделано это открытие (даже несмотря на то, что это ожидалось теоретически). Первыми экспериментально наблюдали этот факт Штерн и Герлах в 1922 г. Если хотите, опыт Штерна и Герлаха можно рассматривать как прямое подтверждение кван­тования момента количества движения. Штерн и Герлах по­ставили эксперимент по измерению магнитного момента отдель­ных атомов серебра. Испаряя серебро в горячей печи и пропуская пары серебра через систему маленьких отверстий, они получа­ли пучок атомов серебра. Этот пучок направлялся между полюсными наконечниками специального магнита (фиг. 35.2).

Фиг. 35.2. Опыт Штерна и Герлаха.

Идея заключалась в следующем. Если магнитный момент ато­мов серебра равен m, то в магнитном поле В, направленном по оси z, они приобретут добавочную энергию -m_zB. В класси­ческой теории m_г равно произведению магнитного момента на косинус угла между моментом и магнитным полем, так что до­полнительная энергия в поле была бы равна

DU=-mBcosq. (35.5)

Разумеется, когда атомы вылетают из печи, их магнитные мо­менты имеют любые направления, поэтому возможны все зна­чения угла 0. Но если магнитное поле быстро изменяется с изменением z, т. е. если есть большой градиент, магнитная энер­гия с изменением положения тоже меняется, а поэтому на маг­нитные моменты действует сила, направление которой зависит от того, будет ли косинус положительным или отрицательным. Атомы при этом должны отклоняться вверх или вниз силой, пропорциональной производной магнитной энергии; из прин­ципа виртуальной работы

F_z=-дU/дz=mcosq(дB/дz). (35.6)

Чтобы

получить очень быстрое изменение магнитного поля, Штерн и Герлах сделали один из полюсных наконечников сво­его магнита очень острым. Пучок атомов серебра направлялся прямо вдоль этого острого края, так что на атомы в таком не­однородном поле должна была действовать вертикальная сила. Атомы серебра с горизонтально направленными магнитными моментами не чувствовали бы никакой силы и проходили бы через магнит без отклонения. На атомы, магнитный момент которых направлен в точности вертикально, действовала бы максимальная сила по направлению к острому краю магнита. А атомы с магнитным моментом, направленным вниз, чувство­вали бы силу, тянущую их вниз. Следовательно, покинув маг­нит, атомы должны были «расползтись» в соответствии с вер­тикальными компонентами своих магнитных моментов. В клас­сической теории возможны любые углы, так что после осаждения пучка на стеклянной пластинке следовало ожидать «размазы­вания» его по вертикальной линии. Высота линии при этом должна была быть пропорциональной величине магнитного момента. Однако когда Штерн и Герлах увидели, что получается на самом деле, то полное поражение классических понятий ста­ло явным. На стеклянной пластинке они обнаружили два от­дельных пятнышка. Пучок атомов серебра распался на два пучка.

Самое удивительное, что пучок атомов, спины которых, ка­залось бы, должны были быть направлены совершенно случайно, расщепился на два отдельных пучка. Откуда магнитный момент может знать, что ему полагается иметь определенные компоненты вдоль направления магнитного поля? Этот вопрос и послужил началом открытия квантования момента количества движения, и я не буду сейчас даже пытаться дать вам теорети­ческое объяснение, а просто призову вас поверить в результаты этого эксперимента так же, как физики тех дней были вынуж­дены их признать. То, что энергия атома в магнитном поле мо­жет принимать только какой-то набор дискретных значений,— экспериментальный факт. Для каждого из этих значений энер­гия пропорциональна напряженности поля. Так что в той об­ласти, где поле изменяется, принцип виртуальной работы гово­рит нам, что возможные магнитные силы, действующие на ато­мы, могут принимать только дискретные значения: для каждого состояния силы оказываются различными и пучок атомов рас­щепляется на небольшое число отдельных пучков. Измеряя отклонение пучка, можно найти величину магнитного момента.

§ 3. Метод молекулярных пучков Раби

Теперь мне бы хотелось описать улучшенную аппаратуру для измерения магнитных моментов, разработанную И. Раби и его сотрудниками. В экспериментах Штерна — Герлаха от­клонение атомов было очень небольшим и измерения магнитных моментов не очень точными. А техника Раби позволяет добиться фантастической точности при измерении магнитных моментов. Метод основан на том факте, что в магнитном поле первоначаль­ная энергия атомов расщепляется на конечное число энергети­ческих уровней. Тот факт, что энергия атома может иметь толь­ко определенные дискретные значения, на самом деле не более удивителен, чем то, что атом вообще имеет дискретные энерге­тические уровни; об этом мы часто говорили в начале курса. Почему бы этого не могло происходить и с атомами в магнитном поле? Так именно все и происходит. Однако когда пытаются связать расщепление с идеей ориентированных магнитных моментов, то в квантовой механике появляются некоторые странные выводы.

Когда атом имеет два уровня, отличающихся по энергии на величину DU, это может вызвать переход с верхнего уровня на нижний с излучением кванта света

hw=DU, (35.7)

где w — частота.

То же самое может произойти и с атомами в магнитном поле. Но только разность энергий настолько мала, что частота ее соответствует не свету, а микроволнам или радиочастотам. Переход с нижнего энергетического уровня на верхний может также происходить с поглощением света или (в случае атомов в магнитном поле) микроволновой энергии. Итак, если у нас есть атом в магнитном поле, то, прикладывая дополнительное электромагнитное поле надлежащей частоты, мы можем вызвать переход из одного состояния в другое. Другими словами, если у нас есть атом в сильном магнитном поле и мы будем «щеко­тать» его слабым переменным электромагнитным полем, то име­ется некоторая вероятность «выбить» его на другой уровень, когда частота поля близка к w, определяемой соотношением (35.7). Для атома в магнитном поле эта частота в точности равна частоте, названной нами w_ри зависящей от магнитного поля, согласно формуле (35.4). Если атом «щекотать» с другой час­тотой, то вероятность перехода станет очень мала. Таким образом, вероятность перехода при частоте w_римеет резкий резо­нанс. Измеряя частоту этого резонанса в известном магнитном поле В, можно измерить величину g(q/2m), а следовательно, и g-фактор, причем с огромной точностью.