Чтение онлайн

на главную - закладки

Жанры

Фейнмановские лекции по гравитации
Шрифт:

Определим оператор ”черта” для произвольного тензора второго ранга следующим образом:

X

=

1

2

(

X

+

X

)-

1

2

X

.

(3.7.1)

Для симметричного типа, такого как h, это правило проще, потому что два члена в первой скобке равны

h

=

h

1

2

h

,

(3.7.2а)

h

=

h

.

(3.7.2б)

Заметим,

что оператор ”черта” является своим собственным обратным оператором для симметричного тензора.

Определим также использование неиндексированного тензорного символа, чтобы представить его след

h

=

Th(h)

=

h

,

h

=-

h

.

(3.7.3)

Используя такие обозначения, можно записать полевые уравнения (3.6.2) с учётом (3.6.5) в симметризованном варианте

h

,

,

2

h

,

,

=-

T

.

(3.7.4)

Для того, чтобы получить соотношение для T, мы просто берём оператор ”черта” от обеих частей последнего уравнения.

Следующим шагом мы попробуем найти что-либо аналогичное свойствам калибровочной инвариантности электродинамики для того, чтобы упростить решение уравнения (3.7.4). В электродинамике полевые уравнения имеют вид:

A

,

,

A

,

=

j

,

(3.7.5)

следствие которых состоит в возможности описания полей так же хорошо на языке нового четыре вектора A', получаемого из вектора A добавлением градиента скалярной функции X

A'

=

A

+

X

,

.

(3.7.6)

Какое свойство было бы аналогичным свойством тензорного поля? Мы предполагаем, что следующее свойство может быть справедливым: (мы

должны быть внимательны для того, чтобы сохранить наши тензоры симметричными) подстановка

h'

=

h

+

X

,

+

X

,

(3.7.7)

в левую часть уравнения (3.7.4) не меняет вид этого уравнения. Доказательство этого факта оставляем в качестве упражнения.

С использованием свойства калибровочной инвариантности, было бы проще получить уравнения для полей в определённой калибровке, что более подходяще, что-то типа лоренцевой калибровки в электродинамике. По аналогии с выбором

A

,

=

0,

(3.7.8)

мы сделаем следующий выбор (который будем называть условием Лоренца)

h

,

=

0.

(3.7.9)

Таким образом, получаем полевые уравнения, связывающие оператор ”черта” от тензора T с полями

h

,

,

=-

k^2

h

=-

T

,

(3.7.10)

или решая h=(/k^2)T. Немедленно получаем, что амплитуда взаимодействия такого тензора h с другим источником T' от hT' в лагранжиане, имеет следующее выражение

^2

T'

1

k^2

T

.

Итак, мы получили в точности то, что мы получили прежде при обсуждении амплитуд непосредственно.

Лекция 4

4.1. Связь между рангом тензора и знаком поля

Мы хотели бы вывести некоторые полезные общие свойства полей, используя свойства лагранжевой плотности. Для гравитационного поля мы определим в данном месте константу взаимодействия и нормализацию плоских волн, которые мы будем отныне использовать. Мы положим

=

8G

.

(4.1.1)

Здесь, G - обычная гравитационная постоянная в естественных единицах (h=c=1); квадратный корень включается в определение с тем, чтобы константа стала аналогична заряду электрона e в электродинамике, что предпочтительнее того, чтобы подобная величина была пропорциональна квадрату заряда. Множитель 8 служит для того, чтобы исключить не относящиеся к делу множители из большей части полезных соотношений. Для того, чтобы представить плоско-волновые гравитоны, мы будем использовать поля

Поделиться:
Популярные книги

Темный Лекарь 8

Токсик Саша
8. Темный Лекарь
Фантастика:
попаданцы
аниме
фэнтези
5.00
рейтинг книги
Темный Лекарь 8

Город Богов 4

Парсиев Дмитрий
4. Профсоюз водителей грузовых драконов
Фантастика:
юмористическое фэнтези
городское фэнтези
попаданцы
5.00
рейтинг книги
Город Богов 4

Темный Лекарь 7

Токсик Саша
7. Темный Лекарь
Фантастика:
попаданцы
аниме
фэнтези
5.75
рейтинг книги
Темный Лекарь 7

Совершенный: охота

Vector
3. Совершенный
Фантастика:
боевая фантастика
рпг
5.00
рейтинг книги
Совершенный: охота

Газлайтер. Том 15

Володин Григорий Григорьевич
15. История Телепата
Фантастика:
боевая фантастика
попаданцы
5.00
рейтинг книги
Газлайтер. Том 15

Внебрачный сын Миллиардера

Громова Арина
Любовные романы:
современные любовные романы
короткие любовные романы
5.00
рейтинг книги
Внебрачный сын Миллиардера

Блуждающие огни 5

Панченко Андрей Алексеевич
5. Блуждающие огни
Фантастика:
боевая фантастика
космическая фантастика
попаданцы
альтернативная история
5.00
рейтинг книги
Блуждающие огни 5

Вечный. Книга II

Рокотов Алексей
2. Вечный
Фантастика:
боевая фантастика
попаданцы
рпг
5.00
рейтинг книги
Вечный. Книга II

Уязвимость

Рам Янка
Любовные романы:
современные любовные романы
7.44
рейтинг книги
Уязвимость

Бастард Императора. Том 5

Орлов Андрей Юрьевич
5. Бастард Императора
Фантастика:
попаданцы
аниме
фэнтези
5.00
рейтинг книги
Бастард Императора. Том 5

Адвокат Империи 3

Карелин Сергей Витальевич
3. Адвокат империи
Фантастика:
городское фэнтези
попаданцы
аниме
фэнтези
фантастика: прочее
5.00
рейтинг книги
Адвокат Империи 3

Лучший из худший 3

Дашко Дмитрий
3. Лучший из худших
Фантастика:
городское фэнтези
попаданцы
аниме
6.00
рейтинг книги
Лучший из худший 3

На распутье

Кронос Александр
2. Лэрн
Фантастика:
фэнтези
героическая фантастика
стимпанк
5.00
рейтинг книги
На распутье

Ведьмак (большой сборник)

Сапковский Анджей
Ведьмак
Фантастика:
фэнтези
9.29
рейтинг книги
Ведьмак (большой сборник)