Хаос. Создание новой науки

Глейк Джеймс

Так получилось, что в картине мира по Мандельбро не нашлось места дихотомии. Вместо того чтобы отделить небольшие изменения от ощутимых, воображение свело их воедино. Ученый не отдавал предпочтения ни мелкому, ни крупному масштабу, ни дням, ни десятилетиям — его интересовала целостная картина. Он весьма отдаленно представлял, как передать на бумаге то, что рисовалось ему в мыслях, однако верил, что во всем происходящем должна присутствовать некая симметрия — даже не правого и левого, верхнего и нижнего, а скорее симметрия крупных и мелких масштабов.

И действительно, когда Мандельбро на компьютере проанализировал информацию об изменении цен на хлопок, ожидаемые им потрясающие результаты не заставили себя ждать. Точки, которые не желали ложиться на кривую нормального распределения, обнаруживали странную симметрию, иначе говоря, каждый отдельно взятый скачок цены был случайным

и непредсказуемым, однако последовательность таких изменений не зависела от масштаба. Кривые, изображавшие дневные скачки, и те, что воспроизводили месячную динамику, прекрасно соответствовали друг другу. Неужели степень вариативности за неспокойные шестьдесят лет, на которые выпало две мировые войны и Великая депрессия, осталась неизменной? Невероятно…

Внутри самых, казалось бы, хаотичных нагромождений информации скрывался поразительный порядок. Поразительный настолько, что Мандельбро задавался вопросом: какой еще закон сохранил бы свою силу, будь он приложен к столь произвольной выборке данных? Почему одна и та же закономерность оказывается одинаково справедлива и для распределения доходов, и для динамики цен на текстильное сырье?

По правде говоря, Мандельбро не мог похвастаться солидной экономической подготовкой, как и обширным кругом знакомств в среде экономистов. Когда он подготовил к публикации статью о своих открытиях, преамбулу к ней написал один из его студентов, переложивший идеи учителя с языка математики на язык экономики. А неугомонный Мандельбро уже занялся другой проблемой. Впрочем, он сохранил решимость изучать феномен масштабирования. Это явление, как полагал ученый, несло на себе печать тайны.

Спустя много лет, выступая перед студентами, Мандельбро заметил: «Часто, вспоминая все, чем раньше занимался, я спрашиваю себя, а существовал ли я вообще. Распыляясь, человек опустошает сам себя». И действительно, после работы на IBM Мандельбро пробовал себя во множестве областей, но нигде не задержался. Его всегда считали аутсайдером. Он выбрал для своих изысканий забытый всеми раздел математики и ошарашил коллег экстравагантностью подхода. Он вторгался в те сферы, где его редко привечали. Он скрывал самые грандиозные свои идеи, лишь бы добиться публикации статей. Он сохранял за собой место только благодаря снисходительности работодателей. Он совершал набеги на пограничные дисциплины и быстро ретировался, оставляя после себя обманчивые надежды и почти никогда — законченные работы.

В теории хаоса Мандельбро проложил себе особый путь, ибо несмотря ни на что формировавшийся в его мозгу образ реальности превратился в начале 60-х годов из причудливой картинки в полноценное геометрическое построение. Для физиков, развивавших идеи ученых вроде Лоренца, Смэйла, Йорка и Мэя, этот «колючий» математик был досадной помехой, но предложенные им методы и язык исследований составили неотъемлемую часть зарождавшейся науки.

Характеристика, данная ученым самому себе, не удивила бы никого из видевших Мандельбро в пору зрелости, когда титулы и награды его составляли уже длинный перечень. Мало кто знал, что Бенуа Мандельбро происходил из семьи эмигрантов. Он родился в Варшаве в 1924 г., в семье с литовско-еврейскими корнями. Отец его торговал одеждой, мать работала зубным врачом. Из неспокойной Польши семья в 1936 г. перебралась в Париж, где жил дядя мальчика, математик Золем Мандельбро. Когда началась война, семья, бросив нажитое и прихватив лишь несколько чемоданов, присоединилась к потокам беженцев, наводнившим дороги на юг. В конце концов она оказалась в городке Туль.

Здесь Бенуа поступил в ученики к слесарю. Среди подмастерьев он выделялся высоким ростом и образованностью, из-за которой на него косо смотрели. Наступали времена тотальной слежки и животного страха. Позже память об этих годах почти выветрилась из сознания, остались лишь воспоминания о той поддержке и помощи, которую оказывали мальчику школьные учителя в Туле. Некоторые из них были известными учеными, чьи судьбы сломала война. Образование Мандельбро нельзя назвать систематическим; он сам заявлял, что никогда не знал алфавита, и, что гораздо важнее, таблицы умножения дальше пяти. Просто был щедро одарен от природы.

После освобождения Парижа Мандельбро умудрился в течение месяца успешно сдать устные и письменные экзамены в Эколь Нормаль и Политехническую школу. Наряду с другими заданиями экзамены включали и проверку способностей к рисованию. Мандельбро совершенно неожиданно обнаружил в себе скрытое дарование, бойко набросав статую Венеры Милосской. На экзамене по математике, где предлагались алгебраические

задачи, он компенсировал пробелы в знаниях безошибочной геометрической интуицией. Решая аналитическую задачу, Мандельбро почти всегда мог представить ее в виде некой воображаемой формы, которую можно изменить, преобразовать симметрически, сделать более гармоничной. Зачастую такие преобразования и открывали путь к решению проблемы. Когда дело дошло до физики и химии, геометрия помочь уже не могла, и оценки оставляли желать лучшего. Зато математические вопросы, на которые он ни за что не ответил бы, используя стандартную методику, вполне поддавались геометрическим манипуляциям.

Эколь Нормаль и Политехническая школа были элитными учебными заведениями, не имевшими аналога в США. В общей сложности они ежегодно готовили не более трехсот выпускников, поступавших, главным образом, на работу в университеты Франции или на государственную службу. Мандельбро начал свое обучение в Эколь Нормаль, менее крупном, но более престижном из двух этих учебных заведений, однако через несколько дней перевелся в Политехническую школу, успев заодно распрощаться с Бурбаки.

Бурбаки… Наверное, нигде, кроме Франции, в которой процветали авторитарные учебные заведения и сформировалась особая традиция образования, не могла появиться такая группа. Все начиналось как клуб, основанный в беспокойную пору после Первой мировой Золемом Мандельбро и горсткой беззаботных молодых математиков, которые стремились изменить французскую математическую школу. Война сыграла злую шутку с университетскими профессорами и их студентами, нарушив преемственность в академической среде и выбросив из нее целое поколение. Новобранцы намеревались заложить фундамент новой математической практики. Даже само название их группы, как выяснилось позже, было шуткой, понятной лишь узкому кругу. Что-то странно привлекательное слышалось в слове «Бурбаки». Так звали французского генерала греческого происхождения, жившего в XIX веке. Новый Бурбаки появился на свет в минуту веселья, но вскоре все оно куда-то испарилось.

Члены общества встречались тайно, и даже не все их имена нам известны. Число входивших в группу ученых не менялось. Когда один из них, достигший пятидесяти лет, выходил из общества (это поставили непременным условием), оставшиеся выбирали ему замену. Общество объединяло лучших и достойнейших из математиков, идеи которых вскоре распространились по всему материку.

Частично толчком к созданию группы послужили идеи Пуанкаре, выдающегося мыслителя второй половины XIX века, весьма плодовитого ученого и писателя, который, однако, невысоко ставил строгость и точность. Если точно знаешь, что идея верна, говорил Пуанкаре, зачем ее доказывать? Заложенные им основы математики представлялись членам группы довольно шаткими, и они с фанатичным упорством принялись писать огромные трактаты, пытаясь направить науку в верное русло. Центральным в их идеях являлся логический анализ: математик должен начинать с устоявшихся базовых принципов и на их основе вывести все остальные. Ученые считали математику первой из наук. Она виделась им обособленной областью знания, которая всегда остается самой собой и не может оцениваться по степени применимости к реальным физическим феноменам. Наконец, Бурбаки отвергали использование наглядных изображений, мотивируя данный тезис тем, что глаз всегда обманет математика. Иными словами, геометрии доверять не стоило. Математике надлежало быть кристально чистой, строгой и полностью соответствующей правилам.

Подобную идею нельзя было назвать исключительно французской, ибо в Соединенных Штатах математики отвергали притязания физических наук так же твердо, как художники и писатели старались дистанцироваться от запросов массовой культуры. Господствовала полнейшая точность, объекты изучения математических дисциплин становились замкнутыми и независимыми, а метод — формально-аксиоматичным, не требующим доказательств. Математик мог гордиться тем, что его изыскания ровным счетом ничего не объясняли ни в реальном, ни в научном мире. Из подобного отношения к исследованиям проистекало немало пользы, что весьма ценилось учеными. Даже Стивен Смэйл, стремившийся воссоединить математику с естественными науками, глубоко верил в то, что математика должна являться самодостаточной. Снезависимостью и обособленностью приходила ясность, шествовавшая рука об руку с точностью аксиоматичной методы. Каждому серьезному математику понятно, что точность являет собой определяющую силу самой дисциплины, ее прочную основу, без которой науку ждет гибель. Именно точность позволяет ученому уловить направление мысли, развиваемой веками, и уверенно продолжить работу над ней.