Хаос. Создание новой науки

Глейк Джеймс

Говорят, что идеи Лоренца по-настоящему открыл Джеймс Йорк и он же дал науке о хаосе ее нынешнее имя. Вторая часть этого утверждения справедлива.

Йорк был математиком, но предпочитал считаться философом, хотя это и таило в себе некоторую опасность. Остроумный и велеречивый, с всклокоченной шевелюрой, он обожал кроткого, но беспокойного Стива Смэйла. Подобно многим, Йорк признавал, что понять Смэйла непросто. Однако в отличие от большинства коллег он знал, почему же так трудно постичь логику Стива. Двадцати двух лет от роду Йорк поступил в Физико-технологический институт при Мэрилендском университете, который сам же позже и возглавил. Он относился к числу тех математиков, которые во что бы то ни стало стремятся претворить свои идеи в жизнь, чтобы они принесли пользу. Написанный им доклад о распространении гонореи убедил федеральные власти

в необходимости изменения стратегии контроля за заболеваемостью. Во время топливного кризиса 70-х годов он выступил в суде штата Мэриленд с весьма корректными (но не слишком убедительными) аргументами в пользу того, что ограничение отпуска бензина лишь усугубит ситуацию. Когда в эпоху антивоенных выступлений правительство опубликовало снятые с самолета-шпиона фотографии — редкие группки людей вокруг памятника Вашингтону в разгар акции протеста, — Йорк проанализировал фотографию и по форме тени, отбрасываемой изваянием, установил, что в действительности снимок был сделан на полчаса позже, когда митингующие уже расходились.

Работая в институте, Йорк наслаждался возможностью трудиться над вопросами, выходящими за привычные рамки, и постоянно консультироваться со множеством представителей других дисциплин. Как-то одному из них, посвятившему себя изучению динамики жидкостей, попалась на глаза статья Лоренца «Детерминистский непериодичный поток», написанная в 1963 г. С тех пор минуло девять лет. Будучи очарован работой Лоренца, физик вручал копии статьи всем, до кого удавалось дотянуться. В числе прочих копию получил и Йорк.

Статья обладала необъяснимой магией. Это было то самое, что Йорк бессознательно, но давно искал. Математик мог бы назвать статью шокирующей; хаотическая система не вписывалась в весьма оптимистичную первоначальную классификацию Смэйла. Йорк разглядел в работе Лоренца не только математику, но и живую физическую модель — картину движущейся жидкости — и сразу же понял: нужно, чтобы физики увидели и оценили ее. Его кумир Смэйл повернул математику лицом к физическим проблемам, хотя язык математики не годился еще для свободного общения, и Йорк хорошо это понимал. Вот если бы все известные науки, потеснившись, приняли в свои ряды новобранца — дисциплину, удачно совместившую в себе черты физики и математики… Но увы, хотя работа Смэйла несколько сократила пропасть между двумя областями знания, математики и физики говорили еще на разных языках. Как заметил однажды физик Марри Гелл-Ман, «сотрудникам факультета знакомы личности, которые среди математиков выставляют себя знающими физиками, а среди физиков — опытными математиками. Совсем неплохо, но нам такого не надо». Образ мысли и действий представителей двух профессий был слишком различен: математики доказывали теоремы путем логических рассуждений, физики — исключительно путем экспериментов. Различны были и объекты исследования.

Смэйла вполне мог удовлетворить следующий пример: выбрав число, например дробь больше нуля, но меньше единицы, удвоить его, а затем, отбросив целую часть, находящуюся слева от запятой, повторить процедуру. Поскольку большинство чисел иррациональны, результатом действий станет последовательность случайных чисел. Физик не увидит здесь ничего, кроме игры ума, очередной математической причуды, совершенно бессмысленной, слишком простой и чересчур абстрактной, чтобы из нее можно было извлечь какую-то пользу. Но Смэйл тем не менее чувствовал, что такой математический прием отвечает сущности многих физических систем.

Предел мечтаний физика — дифференциальное уравнение, которое можно записать в простой форме. Ознакомившись со статьей Лоренца, которая ждала своего часа, Йорк увидел, что подобное поймут и физики. Он направил копию Смэйлу, проставив на видном месте свой адрес, чтобы получить статью обратно. Смэйл изумился, обнаружив, что безвестный метеоролог десятью годами раньшеобнаружил ту неупорядоченность, которую он сам посчитал однажды математически невероятной. И, сняв множество копий со статьи, Смэйл положил тем самым начало легенде об открытии Йорком работы Лоренца — ведь на каждой копии, появлявшейся в Беркли и других местах, стоял адрес Йорка.

Йорк же чувствовал, что физиков училине видеть хаос. Между тем в повседневной жизни замеченная Лоренцем «сильная зависимость от начальных условий» таится всюду. Утром человек выходит из дома на тридцать секунд позже обычного. Скинутый сверху цветочный горшок пролетает в нескольких миллиметрах от его затылка, а затем человека сбивает грузовик. Или менее грустный пример: пропустив автобус, который останавливается около его дома каждые

десять минут, он опаздывает на поезд, курсирующий с часовыми интервалами. Небольшие изменения в дневном графике каждого чреваты далеко идущими последствиями. Бейсболист отбивает подачу одним и тем же отработанным движением, но результаты разные, поскольку в бейсболе все решают дюймы. В науке дела обстоят по-другому.

Говоря про обучение, нельзя не отметить, что многие преподаватели физики и математики рассказывали и рассказывают о дифференциальных уравнениях, пишут их на доске и объясняют способы решения. Данные уравнения описывают плавное течение событий, действительность в сплошной среде, не расчлененной на отдельные пространственные решетки или временные интервалы. Любой студент знает, что решать дифференциальные уравнения не так-то легко, но за два с половиной столетия ученые накопили большие знания по этой проблеме. Если ответ не найти в справочнике, можно воспользоваться одним из известных методов их решения, или, как сказал бы специалист, «интегрирования». Не будет преувеличением утверждать, что большинством своих достижений современная наука обязана именно этим методам. Мы не погрешим против истины, назвав одним из гениальнейших деяний человечества эту попытку смоделировать окружающий мир. Бывает, что, овладевая этим инструментом познания природы, осваиваясь с теорией и весьма сложной практикой, ученый упускает из виду одну деталь: большинство дифференциальных уравнений неразрешимо.

«Если бы можно было найти решение дифференциального уравнения, — говорил Йорк, — в нем обязательно отсутствовала бы хаотичность, поскольку для решения нам необходимы некие инварианты — постоянные параметры, столь же неизменные, как угловой момент. Обнаружив их в достаточном количестве, можно решить уравнение. Но тем самым мы исключим хаос».

Методы решения, описываемые в справочниках, на самом деле работают. Тем не менее, сталкиваясь с нелинейной системой, ученые вынуждены или заменять ее линейной аппроксимацией, или искать иной нетрадиционный подход. Студенты весьма редко находят в справочниках нелинейные системы, которые допускают использование указанных приемов и не обнаруживают «сильной зависимости от начальных условий». Нелинейные системы, в которых на самом деле таится хаос, редко объясняются и редко изучаются. Их всегда считали отклонениями и старались не принимать во внимание, руководствуясь уже сложившейся практикой. И лишь немногие помнят, что на самом деле отклонением являются поддающиеся решению упорядоченные линейные системы! Таким образом, лишь немногие осознают, насколько природа нелинейна по своей сути. Энрико Ферми однажды воскликнул: «В Библии вовсе не сказано, что все законы природы можно объяснить с помощью линейных построений!» Математик Станислав Улам заметил, что именовать исследование хаоса «нелинейной наукой» все равно что назвать зоологию «изучением всех животных, кроме слонов».

Йорк это понял. «Во-первых, беспорядок существует. Физики и математики стремятся обнаружить некую упорядоченность. „Какой прок в хаосе?“ — говорят они. Однако ученые должны знать хаос, потому что неизбежно столкнутся с ним. Грош цена автомеханику, не имеющему представления о жировом загрязнении клапанов!» Йорк полагал, что ученые, так же как и люди, далекие от науки, могут запросто впасть в заблуждение, если они не подготовлены к восприятию сложного. Почему инвесторы настаивают на существовании цикличности в колебаниях цен на драгоценные металлы? Да потому, что периодичность — наиболее сложное упорядоченное поведение, которое они могут себе представить. Глядя на биржевые сводки, они ищут в скачках курса некий порядок. Так же действуют и экспериментаторы в мире науки, будь то физики, химики или биологи. «В прошлом люди распознавали хаотичное поведение почти везде, — отмечал Йорк. — При проведении физического эксперимента выясняется, что объекту присущи черты неустойчивости. Ученые пытаются зафиксировать их либо отказываются продолжать исследование, объясняя происходящее посторонними шумами или плохой постановкой опыта».

Йорк решил донести до физиков то, чего они не разглядели в работах Лоренца и Смэйла. Он написал статью для самого популярного научного издания из тех, где ее могли бы опубликовать, — для «Американского математического ежемесячника». (Будучи математиком, он не сумел облечь свои идеи в ту форму, которую посчитали бы приемлемой физические журналы; лишь много позже он вступил в сотрудничество с физиками.) Работа Йорка сыграла свою роль, однако в конечном счете самой замечательной ее частью стал интригующий заголовок: «Период с тремя волнами заключает в себе хаос». Коллеги советовали ему выбрать более строгую формулировку, однако Йорк упрямо стоял на своем.