Искусство схемотехники. Том 1 (Изд.4-е)
Шрифт:
Модель Эберса-Молла для основных транзисторных схем
2.10. Улучшенная модель транзистора: усилитель с передаточной проводимостью (крутизной)
Существенную поправку следует внести в правило 4 (разд. 2.01), которое определяет, что IR = h21ЭIБ. Мы рассматривали транзистор как усилитель тока, вход которого работает как диод. Это приближение является грубым, но для некоторых практических случаев большей точности и не требуется. Однако для того чтобы понять, как работают дифференциальные усилители, логарифмические преобразователи, схемы
Итак, правило 4 в измененном виде:
4. Если правила 1–3 соблюдены (разд. 2.01), то ток IК связан с напряжением UБЭ следующей зависимостью:
IК = Iнас[exp(UБЭ/UT) — 1]
где UT = kT/q = 25,3 мВ при комнатной температуре (20 °C), q — заряд электрона (1,60·10– 19 Кл), k — постоянная Больцмана (1,38·10– 23 Дж/К), Т — абсолютная температура в Кельвинах (К = °С + 273,16), Iнас – ток насыщения транзистора (зависит от T). Тогда ток базы, который также зависит от UБЭ, можно приблизительно определить так:
IБ = IКh21Э
где «постоянная» h21Э обычно принимает значения от 20 до 1000 и зависит от транзистора, IК, UKЭ и температуры. Ток Iнас представляет собой обратный ток эмиттерного перехода. В активной области IК >> Iнас и членом — 1 можно пренебречь.
Уравнение для IК известно под названием «уравнение Эберса-Молла». Оно приблизительно описывает также зависимость тока от напряжения для диода, если UT умножается на корректировочный коэффициент m со значением между 1 и 2.
Следует запомнить, что в транзисторе коллекторный ток зависит от напряжения между базой и эмиттером, а не от тока базы (ток базы в грубом приближении определяется коэффициентом h21Э). Экспоненциальная зависимость между током IК и напряжением UБЭ точно соблюдается в большом диапазоне токов, обычно от наноампер до миллиампер. На рис. 2.32 приведен график этой зависимости.
Рис. 2.32. Зависимость базового и коллекторного токов транзистора от напряжения между базой и эмиттером.
Если измерить ток базы при различных значениях коллекторного тока, то получим график зависимости h21Э от IК (рис. 2.33).
Рис. 2.33. Типичная
Согласно уравнению Эберса-Молла, напряжение между базой и эмиттером «управляет» коллекторным током, однако это свойство нельзя использовать непосредственно на практике (создавать смещение в транзисторе с помощью напряжения, подаваемого на базу), так как велик температурный коэффициент напряжения между базой и эмиттером. В дальнейшем вы увидите, как уравнение Эберса-Молла помогает решить эту проблему.
Практические правила для разработки транзисторных схем. На основании уравнения Эберса-Молла получены некоторые зависимости, которые часто используют при разработке схем:
1. Ступенчатая характеристика диода. На сколько нужно увеличить напряжение UБЭ, чтобы ток IК увеличился в 10 раз? Из уравнения Эберса-Молла следует, что UБЭ нужно увеличить на UTloge10, или на 60 мВ при комнатной температуре. Напряжение на базе увеличивается на 60 мВ при увеличении коллекторного тока в 10 раз. Эквивалентным является следующее выражение IК= IK0eU/25, где U измеряется в милливольтах.
2. Импеданс для малого сигнала со стороны эмиттера при фиксированном напряжении на базе. Возьмем производную от UБЭ по IК: rЭ UT/IK = 25/IK Ом, где ток IK измеряется в миллиамперах. Величина 25/IK Ом соответствует комнатной температуре. Это собственное сопротивление эмиттера rЭ выступает в качестве последовательного для эмиттерной цепи во всех транзисторных схемах. Оно ограничивает усиление усилителя с заземленным эмиттером, приводит к тому, что коэффициент усиления эмиттерного повторителя имеет значение чуть меньше единицы и не позволяет выходному сопротивлению эмиттерного повторителя стать равным нулю.
Этот параметр относится к параметрам малого сигнала. Отметим, что крутизна для усилителя с заземленным эмиттером определяется следующим образом: gm = 1/rЭ.
3. Температурная зависимость. Глядя на уравнение Эберса-Молла, можно предположить, что UБЭ имеет положительный температурный коэффициент. Однако, в связи с тем что ток Iнас зависит от температуры, напряжение UБЭ уменьшается на 2,1 мВ/°С. В грубом приближении оно пропорционально 1/Табс, где Табс – абсолютная температура.
И еще одна зависимость пригодится нам на практике, правда, она не связана с уравнением Эберса-Молла. Речь идет об эффекте Эрли, описанном в разд. 2.06, который накладывает ограничения на выходную характеристику транзистора как источника тока.
4. Эффект Эрли. UБЭ хоть и в слабой мере, но зависит от UKЭ при постоянном токе IК. Этот эффект обусловлен изменением эффективной ширины базы и описывается следующей приблизительной зависимостью: UБЭ = —UКЭ, где ~= 0,0001.