Избранные научные труды

Бор Нильс Хенрик Давид

Однако я хотел бы отметить, что этот критерий физической реальности обладает значительной неоднозначностью в применении к проблемам квантовой механики. Верно, что при рассматриваемых измерениях непосредственное механическое воздействие измерительного прибора на систему исключается. Но при более тщательном рассмотрении обнаруживается, что процесс измерения оказывает существенное влияние на те условия, которые содержит в себе само рассматриваемое определение физической реальности. Поскольку эти условия должны рассматриваться как неотъемлемая часть всякого явления, к которому с определённостью может быть применен термин «физическая реальность», заключение упомянутых выше авторов представляется неверным. Более полно эти соображения будут изложены в статье, которая вскоре будет опубликована в «Physical Review».

Институт теоретической физики

Копенгаген

29 июня 1935 г.

44 МОЖНО ЛИ СЧИТАТЬ КВАНТОВОМЕХАНИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ФИЗИЧЕСКОЙ РЕАЛЬНОСТИ ПОЛНЫМ ^*

^*Can Quantum-mechanical Description of Physical Reality be considered complete? Phys. Rev., 1935, 48, 696—702.

В

своей недавней статье ¹ под тем же заглавием А. Эйнштейн, Б. Подольский и Н. Розен приводят аргументы, которые побудили их ответить на поставленный в заголовке вопрос в отрицательном смысле. Однако мне кажется, что общий ход их рассуждений не вполне соответствует тому положению вещей, с которым мы встречаемся в атомной физике. Я охотно воспользуюсь поэтому представившимся поводом, чтобы разъяснить несколько подробнее одну общую точку зрения, которую удобно называть «дополнительностью». С этой точки зрения, на которую я неоднократно уже указывал ², квантовая механика в пределах своей области применимости представляется вполне рациональным описанием тех физических явлений, с которыми мы встречаемся при изучении атомных процессов.

¹ A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen. Phys. Rev., 1935, 47, 777 (см. перевод: А. Эйнштейн. Собр. научн. трудов, т. 3. М., 1966, стр. 604. — Прим. ред.).

² См.: N. Bohr. Atomic theory and description of Nature. Cambridge, 1934.

Вопрос о том, в каких пределах можно приписать однозначный смысл такому выражению, как «физическая реальность», не может быть, разумеется, решён на основе априорных философских соображений. Как подчёркивают сами авторы названной статьи, для решения этого вопроса нужно обратиться непосредственно к опытам и измерениям. С этой целью они предлагают некоторый «критерий реальности», формулируемый ими следующим образом: «Если мы можем без какого бы то ни было возмущения системы предсказать с достоверностью значение некоторой физической величины, то существует элемент физической реальности, соответствующий этой физической величине». На интересном примере, к которому мы ещё вернёмся, они затем показывают следующее. В квантовой механике, так же как и в классической, значение любой переменной может быть при известных условиях предсказано на основании измерений, произведённых целиком над другими системами, бывшими ранее во взаимодействии с данной системой. Опираясь на свой критерий, авторы стремятся поэтому приписать элемент реальности каждой из величин, представленных этими переменными. Но, с другой стороны, характерной чертой существующей математической формулировки квантовой механики является, как известно, то, что если мы имеем две канонически сопряженные величины, то при описании состояния механической системы невозможно приписать им обеим определённые значения. В силу этого они считают существующую математическую формулировку неполной и выражают убеждение, что можно построить более удовлетворительную теорию.

Однако такого рода аргументация едва ли пригодна для того, чтобы подорвать надёжность квантовомеханического описания, основанного на стройной математической теории, которая автоматически охватывает все случаи измерения, подобные указанному ¹. Кажущееся противоречие на самом деле вскрывает только существенную непригодность обычной точки зрения натуральной философии для описания физических явлений того типа, с которым мы имеем дело в квантовой механике. В самом деле, конечность взаимодействия между объектом и измерительным прибором, обусловленная самим существованием кванта действия, влечёт за собой — вследствие невозможности контролировать обратное действие объекта на измерительный прибор (а эта невозможность будет непременно иметь место, если только прибор удовлетворяет своему назначению) — необходимость окончательного отказа от классического идеала причинности и радикальный пересмотр наших взглядов на проблему физической реальности. Как мы увидим ниже, всякий критерий реальности, подобный предложенному упомянутыми авторами, будет — какой бы осторожной ни казалась его формулировка — содержать существенную неоднозначность, если мы станем его применять к действительным проблемам, которые нас здесь интересуют. Чтобы придать рассуждениям, которые мы приведём в подтверждение этого положения, возможно большую ясность, я сперва рассмотрю довольно подробно несколько простых примеров измерительных установок.

¹ В этом отношении выводы цитируемой статьи можно рассматривать как непосредственные следствия теорем о каноническом преобразовании в квантовой механике. Эти теоремы обеспечивают её математическую полноту и рациональное соответствие с классической механикой, быть может, в большей мере, чем какая-либо другая черта этой теории. В самом деле, пусть мы имеем механическую систему, состоящую из двух подсистем (1) и (2), которые могут взаимодействовать между собой, но могут и не взаимодействовать. При описании такого рода системы всегда возможно заменить любые две пары канонически сопряженных переменных, относящихся соответственно к (1) и (2) и удовлетворяющих обычным перестановочным соотношениям [q₁p₁] = [q₂p₂] =

ih

2 , [q₁q₂] = [p₁p₂] = [q₁p₂] = [q₂p₁] = 0,

двумя

парами новых канонически сопряженных переменных (Q₁P₁) (Q₂P₂) связанных с первоначальными простым ортогональным преобразованием, соответствующим вращению на угол в плоскостях (q₁q₂) и (p₁p₂), а именно q₁ = Q₁cos - Q₂sin , p₁ = P₁cos - P₂sin , q₂ = Q₁cos + Q₂cos , p₂ = P₁sin + P₂cos .

Ввиду того что эти переменные удовлетворяют аналогичным перестановочным соотношениям, в частности [Q₁P₁] =

ih

2 , [Q₁P₂] =0,

очевидно, что при описании состояния составной системы нельзя приписывать определённых значений величинам Q₁ и P₁ но что их можно приписывать величинам Q₁ и P₂. В этом случае из выражений для этих переменных через (q₁p₁) и (q₂p₂), и именно из Q₁ = q₁ cos + q₂ cos , P₂ = -p₁ sin + p₂ cos ,

вытекает, далее, что последующее измерение одной из величин q₂ или p₂ позволит нам предсказать наперёд значение q₁ или соответственно p₁.

Начнём с простого случая частицы, проходящей через щель диафрагмы, которая может составлять часть более или менее сложной экспериментальной установки. Даже если бы количество движения этой частицы до её падения на диафрагму было вполне известно, дифракция плоской волны (дающей символическое представление состояния частицы) от краёв щели повлечёт за собой неопределённость в количестве движения частицы после её прохождения через диафрагму, причём эта неопределённость будет тем больше, чем уже щель. Но ширину щели (по крайней мере, если она всё ещё велика по сравнению с длиной волны) можно принять за меру неопределённости q в положении частицы относительно диафрагмы в направлении, перпендикулярном к щели. Далее из де-бройлевского соотношения между количеством движения и длиной волны легко усмотреть, что неопределённость p в количестве движения частицы в этом направлении связана с q соотношением Гейзенберга

p

q

~

h

,

которое, как можно показать, пользуясь математическим аппаратом квантовой механики, является непосредственным следствием перестановочных соотношений для любой пары канонически сопряженных переменных. Очевидно, что неопределённость p неразрывно связана с обменом количеством движения между частицей и диафрагмой. Для наших рассуждений фундаментальную важность приобретает в связи с этим вопрос о том, в какой мере может быть учтено переданное таким образом количество движения, в какой мере оно может быть принято во внимание при описании того явления, которое мы изучаем при помощи данной постановки опыта, первым этапом которого можно считать прохождение частицы через диафрагму.

Соответственно обычной постановке опытов над замечательным явлением дифракции электронов предположим сперва, что наша диафрагма, так же как и другие части прибора, например вторая диафрагма с несколькими щелями, параллельными первой, и фотографическая пластинка, жёстко связаны с подставкой, которая и определяет пространственную систему отсчёта. Тогда количество движения, передаваемое частицей диафрагме, а также и другим частям прибора, будет уходить в их общую подставку. Таким образом, в этом случае мы сознательно отказываемся от всякой возможности учитывать реакцию частицы на отдельные части прибора и принимать эти реакции в расчёт в наших предсказаниях, относящихся к окончательному результату опыта, например к положению того пятна, которое частица производит на фотографической пластинке. Невозможность более подробного анализа взаимодействий, происходящих между частицей и измерительным прибором, не является, очевидно, особенностью именно данной постановки опыта, но представляет существенное свойство всякой постановки, пригодной для изучения явлений рассматриваемого типа, в которых мы сталкиваемся с своеобразной чертой индивидуальности, совершенно чуждой классической физике. В самом деле, если бы у нас была какая-нибудь возможность учитывать количество движения, передаваемое частицей отдельным частям прибора, то это сразу позволило бы нам выводить заключения, относящиеся к «ходу» такого рода явлений. Например, мы могли бы тогда указать, через какую именно щель во второй диафрагме прошла частица на своем пути к фотографической пластинке, — а это никак нельзя согласовать с тем фактом, что вероятность попадания частицы на данный участок поверхности пластинки определяется не наличием той или иной щели в отдельности, а расположением всех щелей во второй диафрагме, которых может достигнуть сопоставляемая частице волна, претерпевшая дифракцию от щели в первой диафрагме.