Избранные научные труды

Бор Нильс Хенрик Давид

Переходя к общему рассмотрению проблемы измеримости взаимно перпендикулярных компонент поля, мы выберем, как и в предыдущем параграфе, два отдельных тела _I и _II, входящих в первую и вторую системы пробных тел; пусть расстояние между телами _I и _II равно r=c(t*_I– t* _II), причём t*_I и t* _II лежат внутри промежутков времени T_I и соответственно T_II. Далее мы приведём в непосредственную близость с _I третье тело _III и будем измерять компоненту его импульса по оси y в моменты времени t'_I и t''_I.

Относительное смещение D^(III)_y– D^(II)_y тел _III и _II будет измеряться опять-таки посредством светового сигнала, который сообщит обоим телам равные по величине и противоположно направленные изменения импульса. Но мы не можем теперь непосредственно соединять пружиной тела _III и _I; чтобы сделать перенос силы посредством пружинного механизма пропорциональным D^(III)_y– D^(I)_x мы должны теперь использовать приспособление, состоящее из двух пружин и равноплечного рычага с двумя взаимно перпендикулярными плечами; рычаг должен вращаться вокруг сочленения, связанного с твердым каркасом, а его плечи должны быть первоначально направлены вдоль осей x и y соответственно. Между первым плечом и телом _III устанавливается пружина, параллельная оси y, а между вторым плечом и телом _I действует пружина, параллельная оси x. Упругость пружины должна быть выбрана так, чтобы сила, действующая в течение промежутка времени T_I (на тело _III в направлении оси y, а на тело _I в направлении оси x), была равна

1

2

_I

_II

V

_I

V

_II

T

_II

C

_(I,II)

^xy

+

C

_(II,I)

^xy

D

_(I)

^x

–

D

_(III)

^y

.

Баланс импульса между обеими системами пробных тел может быть записан, после надлежащих преобразований в виде, аналогичном (55), а именно:

p

(I)''

x

–

p

(I)'

x

=

_I

V

_I

T

_I

E

(I)

x

+

1

2

_I

_II

V

_I

V

_II

T

_I

T

_II

x

x

– D

_(II)

y

C

_(I,II)

^xy

–

C

_(II,I)

^xy

+

D

_(II)

^x

–

D

_(III)

^y

x

x

C

_(I,II)

^xy

+

C

_(II,I)

^xy

+

D

_(I)

^x

C

_(I,II)

^xy

+

C

_(II,I)

^xy

,

p

(II)''

y

–

p

(II)'

y

+

p

(III)''

y

–

p

(III)'

y

=

_II

V

_II

T

_II

R

(II)

y

+

+

1

2

_I

_II

V

_I

V

_II

T

_I

T

_II

D

_(I)

^x

C

_(I,II)

^xy

–

C

_(II,I)

^xy

+

+

D

_(II)

^x

–

D

_(III)

^y

C

_(I,II)

^xy

+

C

_(II,I)

^xy

–

D

_(II)

^y

C

_(I,II)

^xy

+

C

_(II,I)

^xy

.

(61)

После

компенсации последних членов мы получаем, таким образом, для неопределённостей в усреднённых значениях поля

E

_(I)

x

~

h

_Ix_IV_IT_I

+

1

2

_II

y

_II

V

_II

T

_II

C

_(I,II)

^xy

–

C

_(II,I)

^xy

,

R

_(II)

y

~

h

_IIy_IIV_IIT_II

+

1

2

_I

x

_I

V

_I

T

_I

C

_(I,II)

^xy

–

C

_(II,I)

^xy

.

(62)

Для минимального значения произведения неопределённостей отсюда получается формула

E

_(I)

x

R

_(II)

y

~

h

C

_(I,II)

^xy

–

C

_(II,I)

^xy

,

(63)

которая и в этом случае находится в полном согласии с формальным аппаратом квантовой электродинамики.