Избранные научные труды

Бор Нильс Хенрик Давид

Из общих рассуждений в конце предыдущего параграфа следует далее, что и в рассмотренном здесь случае оценка полевых воздействий на основе классической теории вполне допустима, так что использование измерений поля для проверки выводов из формального аппарата не может быть подвергнуто сомнению. К тому же при измерении усреднённых значений различных компонент поля вопрос о повторимости измерений вообще не возникает, а что касается чистых флуктуаций чёрного излучения, то они составляют неизбежную статистическую черту всех теоретических выводов и подразумеваются сами собой.

§ 8. Заключительные замечания

Мы приходим, таким образом, к заключению, о котором мы говорили уже в самом начале: в отношении проблемы измеримости квантовая теория поля представляет свободную от противоречий идеализацию в той мере, в какой можно отвлечься от всех ограничений, связанных с атомистической структурой источников поля и измерительных приборов. В сущности этот результат можно было бы рассматривать (согласно сказанному во введении) как непосредственное следствие того, что как формальный аппарат квантовой электродинамики, так

и соображения по вопросу о возможности его проверки имеют общую основу, а именно принцип соответствия. Для того чтобы убедиться в полном согласии между аппаратом теории и возможностями измерения, потребовались достаточно сложные соображения; но этого едва ли можно было избежать. Во-первых, характер физических требований, предъявляемых к измерительному устройству, обусловлен интегральной формой законов квантовой электродинамики, в результате чего утрачивается особая простота классической теории поля как чисто дифференциальной теории. Во-вторых, истолкование результатов измерения и установление их связи с аппаратом теории требует, как мы видели, учёта некоторых особенностей дополнительного способа описания, не встречающихся в проблемах измерения нерелятивистской квантовой механики.

*

Заканчивая эту работу, мы хотели бы упомянуть о многих дискуссиях по рассмотренным здесь вопросам с бывшими и настоящими сотрудниками института, в их числе с Гейзенбергом и Паули, а также с Ландау и Пайерлсом. Дискуссии эти очень стимулировали и помогли нашей работе.

Институт теоретической физики

Копенгаген

Апрель 1933 г.

1934

40 О МЕТОДЕ СООТВЕТСТВИЯ В ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОНА ^*

^*Sur la Methode de Correspondance dans la Theorie de l'Electron. Septieme Conceil de Physique. Inst. Intern, de Physique Solvay. Paris, 1934, 216—228.

Замечательное подтверждение теории электрона Дирака, полученное в результате открытия позитрона, осветило новым светом парадоксы, которые, как казалось, решительным образом ограничивали применение метода соответствия в релятивистской квантовой механике.

Отправным пунктом этого метода является классическая теория электрона, которая представляет собой прямое применение классической механики и классической электродинамики к системам заряженных материальных точек. Известно, однако, что такая идеализация применима только тогда, когда можно абстрагироваться от всякого изменения сил, действующих на частицу внутри пространственно-временной области, размеры которой в системе, где электрон покоится в данный момент, определяются «диаметром электрона»

=

e^2

mc^2

и характерным интервалом времени

=

c

=

e^2

mc^3

.

Напомню здесь, что эти условия являются необходимыми для того, чтобы реакция излучения, обусловленная ускорением электрона, была достаточно мала по сравнению с действующими на него внешними силами, и, таким образом, можно было бы однозначным образом использовать понятия массы. Тот факт, что и очень малы по сравнению с размерами и характерным временем области, в которой расположен электрон даже для очень тяжёлых атомов, существен также для обоснования широкого применения классических понятий в квантовой теории строения атома и спектров. Именно то, что связь между атомом и излучением мала по сравнению со связью между атомными частицами, позволяет в первом приближении полностью пренебречь реакцией излучения. Как известно, все эти обстоятельства обусловлены исключительно малостью безразмерной величины

=

e^2

hc

,

что является основным условием, позволяющим по-новому интерпретировать классическую теорию электрона с помощью принципа соответствия.

Неожиданные парадоксы, связанные с введением отрицательных энергий и бесконечной связи между электроном и его собственным полем, которые обнаружились при попытках построения релятивистской квантовой механики, привели тогда к предположению, что применимость пространственно-временных понятий и понятия поля в методе соответствия должна приводить к более жёстким ограничениям, чем в классической теории электрона. Так, например, Ландау и Пайерлс, изучая возможность локализации электрона с помощью рассеяния пучков излучения, пришли, как известно, к заключению, что длина

=

h

mc

,

встречающаяся в теории эффекта Комптона, и соответствующее время

=

h

mc^2

,

введённое уже до этого Ричардсоном и Флинтом в качестве предельного интервала собственного времени, должны представлять собой в системе, где электрон приблизительно покоится, абсолютные пределы всякого разумного использования пространственно-временных понятий в теории электрона. Кроме того, эти же авторы, изучая проблему измеримости величин, характеризующих поле, пришли к выводу, что классическое понятие поля никоим образом не может быть использовано в тех проблемах, где квант действия играет существенную роль. Всё сказанное может привести к мысли, что все попытки, предпринятые до сих пор для квантового и строго релятивистского развития теории электрона, так же как и теории полей, содержат в себе такие противоречия, что им нельзя придавать какого-либо физического смысла. Как мы увидим, с такими заключениями нельзя тем не менее согласиться, и я попытаюсь сейчас показать, что в рамках теории электрона и теории полей ситуация совершенно иная.

Что касается теории

электрона, то здесь действительно на интервалах, меньших, чем и , нельзя осуществить пространственно-временные измерения таким же простым образом, как это предполагается при обычном выводе соотношений неопределённости Гейзенберга. Однако здесь не следует забывать, что в соответствии с дополнительным характером описания квантовых явлений вопрос интерпретации измерений ставится существенно различным образом в зависимости от того, является ли целью измерения фиксация начальных условий рассматриваемой задачи или речь идёт только о проверке существенно статистических последствий теории в задаче, начальные условия которой заданы. В первом случае мы не встречаем, очевидно, никаких принципиальных ограничений в релятивистской квантовой механике, что следует уже из инвариантной формы соотношений неопределённости. После измерения, предпринятого с целью пространственно-временной локализации, более точной, чем и , не может также возникнуть вопроса (вследствие дополнительной неопределённости импульса) об определении системы отсчёта, где электрон имел бы скорость меньшую, чем c. В другом случае, когда целью измерения является проверка статистических следствий теории, никоим образом нельзя требовать, чтобы каждое измерение допускало однозначную интерпретацию. Необходимо лишь, чтобы была возможность показать путём многократного повторения измерений при одних и тех же начальных условиях задачи правильность всех хорошо определённых результатов, таких, например, как пространственно-временная зависимость характерной плотности в формализме квантовой механики. Так, в задачах, подобных рассмотренной Ландау и Пайерлсом, в которых вводится система отсчёта, где электрон приблизительно покоится, нельзя, разумеется, интерпретировать наблюдение только одного эффекта Комптона как измерение положения, занимаемого электроном до наблюдения, с точностью, превышающей (такая интерпретация не соответствовала бы подтверждению какого-либо из предсказаний теории). Напротив, проводя достаточно большое число измерений рассеяния пучка излучения, меняющегося в пространстве и во времени, можно было бы проверить все хорошо определённые свойства плотности для систем рассматриваемого нами типа, где все размеры, входящие в условия задачи, велики по сравнению с и и где релятивистские поправки представляют собой лишь относительно слабые отклонения по сравнению с исходными нерелятивистскими формулами.

Как только мы переходим к задачам, в которые явно входят пространственно-временные величины, равные или меньшие, чем и и как только мы в связи с этим совершенно выходим за пределы области, где нерелятивистский формализм можно приближённо считать точным, нам необходимо учитывать для всех возможных измерительных схем вероятность рождения электрон-позитронных пар. Это в свою очередь привело бы к естественному усложнению интерпретации таких измерений, и это относится не только к тому, что касается воздействия измерительного инструмента на объект, но также и к устройству самих измерительных приборов. Считая, что и определяют минимальные размеры областей, где электрон в поле некоторых сил может находиться в стационарных состояниях, а также минимальные значения периодов фотонов, которые могут быть испущены при переходах между этими состояниями, мы не можем прежде всего использовать в качестве инструментов твердые тела, в состав которых, как это имеет место для обычных веществ, входят электроны. Кроме того, в соответствие с теорией Дирака, все приспособления, способные воздействовать на электрон в областях с протяженностью, меньшей и , неизбежно вызовут рождение электрон-позитронных пар, которое не только внесёт возмущение в измерение, но также сделает невозможным неизменное существование самих приспособлений. Между прочим, следует отметить, что во всех случаях существенно релятивистских измерений, когда мы имеем дело со средними значениями физических величин в областях, ограниченных как во времени, так и в пространстве, нам нет никакой необходимости иметь дело со строго стационарными измерительными приборами: достаточно, чтобы время их существования было существенно больше, чем времена, характеризующие длительность измерения. Так, даже измерительные приборы, линейные размеры которых порядка , имеют конечное, по крайней мере в принципе, среднее время жизни; это время жизни, именно в силу малости величины , значительно больше, чем , на что указывает, например, существенно малая ширина линий характеристического рентгеновского излучения, являющегося к тому же наиболее проникающим. Вероятность рождения электрон-позитронной пары под действием силовых полей, которое приводит также к любопытному эффекту поляризации вакуума, вытекающему из теории Дирака, оказывается, как мы видели, пропорциональной , и до тех пор, пока критические размеры велики по сравнению с и , она имеет второстепенное значение для взаимодействия между прибором и объектом, определяющего точность измерения.

Если мы считаем, что формула для рассеяния света на электронах, полученная Клейном и Нишиной на основе теории Дирака, достаточно хорошо проверена для -лучей, длина волны которых значительно меньше , и что выводы теории относительно появления позитронов по крайней мере качественно подтверждаются, то у нас действительно нет оснований сомневаться, что достаточно углубленное исследование проблемы измерения в релятивистской теории электрона может привести к гармонии между возможностями измерения и аксиомами и следствиями теории. Эта гармония столь же совершенна, что и та, которая выражается принципом неопределённости при идеализации нерелятивистской квантовой механики, которая допускает её естественное включение в общую концепцию дополнительности. Мне кажется, таким образом, что с точки зрения метода соответствия теорию Дирака можно рассматривать как логическое применение фундаментальных понятий классической теории электрона, чьи крайние пределы определяются величинами и и от которой можно ожидать хорошего приближения при решении задач, характерные размеры которых значительно меньше и .