Избранные научные труды

Бор Нильс Хенрик Давид

При таком положении вещей уместно указать на то, что при корреляции нескольких измерений поля мы имеем дело с такой чертой общей дополнительности описания, которая не встречается в обычных проблемах измерения нерелятивистской квантовой механики. Принципиальное упрощение, с которым мы встречаемся в этой последней теории, состоит как раз в разделении между пространственной координацией и ходом во времени, а это разделение позволяет расположить все измерительные процессы в простую временную последовательность. При измерении же двух усреднённых значений поля говорить о такой последовательности измерительных процессов можно только тогда, когда соответствующие промежутки времени далеко отстоят друг от друга. Кроме того, как это и вытекает из аппарата теории, корреляция между обоими измерениями будет, вообще говоря, взаимной; и только в том случае, когда одна из величин r-c(t₁– t₂)

и r-c(t₂– t₁) остаётся отличной от нуля для всех пар точек областей I и II, ситуация будет подобно той, с какой мы встречаемся в обычной проблеме измерения атомной механики. А тогда результат одного измерения поля может быть просто причислен к исходным данным, на основании которых вычисляются ожидания, подлежащие проверке во втором измерении поля.

С поучительным примером тесной взаимной корреляции мы встречаемся в измерениях одной компоненты поля, усреднённой по двум почти совпадающим пространственно-временным областям. Сообразно требованию повторимости результатов измерения теория приводит здесь к условию, чтобы оба измерения давали с любой степенью точности один и тот же результат, совершенно независимо от тех статистических характеристик для измеряемых полей, которые могут вытекать из исходных предположений. В нашей постановке опыта такое требование действительно выполняется; это вытекает из того, что в нашем случае мы имеем дело с двумя системами пробных тел, которые занимают почти одну и ту же область пространства и используются в почти один и тот же промежуток времени. Согласно определению, они подвергаются поэтому воздействию почти одного и того же поля совершенно независимо от того, из каких источников происходит это поле и какой вклад вносит в него то или иное из пробных тел.

Собственно говоря, из последнего замечания следует, что при совпадающих областях усреднения совершенно одинаковые результаты обоих измерений получались бы и без всякой компенсации. Но вследствие полевых воздействий пробных тел получаемые таким путём результаты могли бы отклоняться от подлежащих проверке теоретических ожиданий, причём это отклонение было бы непредсказуемым и тем большим, чем больше та точность измерений, которой мы задаёмся. Мы рассматривали выше компенсационный механизм, пригодный для отдельных измерений поля, а переходя в начале этого параграфа к случаю двух усреднённых значений, мы оставили сперва этот механизм без изменений. Применение такого механизма хотя и уменьшает, вообще говоря, отклонения, о которых мы только что говорили, но зато делает невозможной корреляцию между измерениями обоих усреднённых значений (такой корреляции препятствуют действия пружин, пропорциональные независимым смещениям пробных тел). В окончательно принятом для измерения двух усреднённых значений измерительном устройстве были устранены (путём компенсации действия пружин) все доступные определению различия между результатами измерений и выводами из теории, а тем самым была восстановлена и упомянутая корреляция для двух совпадающих областей. Действительно, импульсы, переданные каждому пробному телу в результате действия всех пружин (и поделённые на соответствующие плотности заряда) будут в этом случае совершенно независимы от величины недоступных контролю смещений пробных тел.

По вопросу о непротиворечивости описания мы хотели бы заметить ещё следующее. Всякая попытка проконтролировать путём исследования излучения пробного тела изменение квантового состава поля, вызванное его измерением, исключила бы возможность использовать результат данного измерения поля для сравнения с результатом последующего измерения. (Об этом мы неоднократно говорили выше.) В самом деле, для того чтобы можно было говорить о таком использовании, нужно, чтобы имелись такие пары точек из областей I и II, для которых одно из выражений r-c(t₁– t₂) или r-c(t₂– t₁) обращалось бы в нуль. Но тогда поля излучения, порождаемые в ходе измерений поля пробными телами I и II, не могли бы быть перехвачены (и проанализированы) на их пути от одного пробного тела к другому без того, чтобы существенно не повлиять на поля, подлежащие измерению посредством этих пробных тел. Анализ (сколь угодно точный) квантового состояния полного поля можно было бы предпринять без ущерба для поставленной проблемы измерения только после того, как все измерения поля закончены, а тогда результаты такого анализа уже не могли бы быть использованы.

§ 7. Измеримость двух усреднённых значений неодинаковых компонент поля

Что касается измерений усреднённых значений неодинаковых компонент поля, то особого рассмотрения требует здесь только случай взаимно перпендикулярных (однотипных или разнотипных) компонент. В самом деле, требуемая формальным аппаратом

квантовой электродинамики полная коммутативность и независимая измеримость параллельных разнотипных компонент, очевидно, выполняется: она отвечает тому факту, что согласно формулам (42) порождаемое измерением E^(I)_x магнитное поле имеет компоненту H^(I)_x тождественно равную нулю. Измеримость же усреднённых значений перпендикулярных компонент поля допускает исследование на основе формул (43); рассуждения здесь аналогичны тем, какие были развиты нами в предыдущем параграфе.

Рассмотрим измерение значения E_x, усреднённого по области I, и измерение значений E_y или H_y усреднённых по области II. Возьмём сперва такое измерительное устройство, в котором происходящие при измерении полевые воздействия каждого пробного тела на самого себя компенсируются по способу, описанному в § 5. Мы получим тогда для баланса импульса обоих используемых пробных тел уравнения следующего типа:

p

_(I)''

x

–

p

_(I)'

x

=

_I

V

_I

T

_I

E

_(I)

x

+

D

_(I)

y

_II

V

_II

T

_II

C

_(II,I)

xy

,

p

_(II)''

y

–

p

_(II)'

y

=

_II

V

_II

T

_II

R

_(II)

y

+

D

_(I)

x

_I

V

_I

T

_I

C

_(II,I)

xy

.

(59)

Здесь приняты следующие обозначения. Смотря по тому, идёт ли речь об однотипных или разнотипных компонентах поля, величина R заменяет либо E, либо H; далее, C заменяет либо A, либо B [символы, встречающиеся в формулах 43) ]; наконец _II означает либо плотность электрического заряда, либо распределение магнитных полюсов ¹ тела II.

¹ Говоря о распределении магнитных полюсов, авторы, по-видимому, имеют в виду устройство, упомянутое в конце § 3 (гибкие магнитные нити, соединённые с нейтрализующим телом); таким путём обходятся трудности, связанные с несуществованием отдельных магнитных полюсов (монополей). — Прим. перев.

Аналогично выводу формулы (52) можно получить из (59) соотношение

E

_(I)

^x

R

_(II)

^y

~

h

C

_(I,II)

xy

+

C

_(II,I)

xy

,

(60)

которое, как и (52), приводит к согласию между измеримостью и формальным аппаратом квантовой электродинамики не в общем случае, а лишь при некоторых условиях. Из случаев, когда эти условия выполняются, мы хотели бы особо упомянуть измерение разнотипности перпендикулярных компонент поля, усреднённых по одному и тому же объёму; в этом случае, как уже было указано в § 2, оба выражения B^(I,II)_xy и B^(II,I)_xy обращаются в нуль. Это обстоятельство может быть истолковано как сколь угодно точная независимая измеримость соответствующих полевых величин. Правильность такого толкования подтверждается уже теми элементарными рассуждениями, которые были приведены в §3 для совпадающих объёмов и промежутков времени.