Избранные научные труды, Бор Нильс Хенрик Давид

Избранные научные труды

на обложку

Бор Нильс Хенрик Давид

Шрифт:

1,4·10

– 13

см

Мэв

(12)

Из этих значений предел отношения Z2/A получается на 17% большим, чем соответствующее отношение для ядра U238, равное (92)2/238. Отсюда можно сделать вывод, что ядра, подобные урану и торию, действительно лежат вблизи предела стабильности, обусловленного точной компенсацией действия электростатических и короткодействующих сил. С другой стороны, точное значение предела, даваемое этими полуэмпирическими и косвенными определениями

отношения поверхностной энергии к электростатической, нельзя считать надёжным, и ниже мы обсудим метод получения рассматриваемого отношения путём изучения самого явления деления.

11 Е. Feenberg. Phys. Rev., 1939, 55, 504.

Ядра, для которых величина Z2/A несколько меньше предельного значения (11), стабильны по отношению к малым произвольным деформациям; однако деформации большей величины приводят к тому, что отталкивание за счёт дальнодействующих сил начинает преобладать над притяжением, создаваемым короткодействующими силами, ответственными за поверхностное натяжение. Поэтому ядро, должным образом деформированное, оказывается в состоянии самопроизвольно делиться. Особенно важен случай критической деформации, когда ядро находится как раз на грани деления. При этом капля приобретает форму, соответствующую состоянию неустойчивого равновесия: работа, затрачиваемая на бесконечно малое отклонение от этой равновесной конфигурации, в первом порядке обращается в нуль. Чтобы изучить это состояние несколько подробнее, рассмотрим поверхность, которая получается, если откладывать на графике энергию произвольной деформации в зависимости от параметров, определяющих форму и величину этой деформации. При этом нужно иметь в виду, что потенциальный барьер, препятствующий делению, должен иметь седловидную точку, которую можно сравнить с перевалом, соединяющим две долины на этой поверхности. Энергетические соотношения схематически показаны на рис. 3; конечно, мы можем представить на рисунке лишь два из большого числа параметров, которые требуются для описания формы капли. Значения параметров деформации, соответствующие седловидной точке, дают критическую форму капли; потенциальную энергию Ef, требуемую для такой деформации, мы будем называть критической энергией деления. Рассмотрим непрерывное изменение формы капли, приводящее от первоначальной сферы к двум сферам вдвое меньшего объёма, удалённым друг от друга на бесконечное расстояние. При этом критическая энергия, которой мы интересуемся, есть наименьшее значение энергии, необходимой для перехода от начальной конфигурации к конечной, которое можно получить, выбирая различным образом последовательность промежуточных конфигураций.

Рис. 3. Потенциальная энергия, связанная с произвольным изменением формы ядра, в зависимости от параметров, определяющих деформацию, может быть графически представлена некоторой поверхностью, горизонтали которой схематически изображены в левой части рисунка. Перевал, или седловидная точка, соответствует критической деформации неустойчивого равновесия. В той мере, в какой мы можем пользоваться классической картиной, течение реакции деления можно уподобить поведению шарика, лежащего в углублении в начале координат (сферическая форма ядра) и внезапно испытывающего толчок, который заставляет его колебаться около положения равновесия, описывая сложную фигуру Лиссажу. Если энергия достаточно велика, шарик с течением времени может случайно получить скорость в нужном направлении и преодолеть седловидную точку (это соответствует тому, что произошло деление) при условии, что он не потеряет до этого своей энергии (это соответствует испусканию нейтрона или гамма-кванта). Справа для иллюстрации расчёта вероятности деления в единицу времени, который делается в тексте, изображено сечение поверхности вдоль линии, пересекающей барьер деления

Простые соображения размерности показывают, что критическая энергия деформации для капли, соответствующей ядру с данным зарядом и массовым числом, может быть записана как произведение энергии поверхностного натяжения на безразмерную функцию отношения заряда к массе

Z2/A

(Z2/A)предельн.

(13)

Мы можем определить Ef, если нам известна форма ядра в критическом состоянии. Последняя даётся решением известного уравнения для формы поверхности, находящейся в состоянии равновесия под действием силы поверхностного

натяжения (определяемой коэффициентом поверхностного натяжения O) и объёмных сил, описываемых потенциалом :

kO+

const,

(14)

где k — полная нормальная кривизна поверхности. Однако ввиду значительных трудностей, связанных с описанием больших деформаций, мы можем рассчитать форму критической поверхности и значение безразмерной функции f в (13) лишь при некоторых специальных значениях аргумента, а именно:

1. Если объёмный потенциал в (14) полностью обращается в нуль, мы видим из (14), что поверхность неустойчивого равновесия имеет постоянную кривизну. Фактически мы имеем дело с делением жидкости на две сферы. Таким образом, в случае отсутствия электростатических сил, способствующих делению, критическая энергия при делении на два одинаковых осколка будет точно равна полной работе, которую нужно затратить против сил поверхностного натяжения в процессе разделения, т. е.

2·

(A/2)

2/3

–

2/3

(15)

Отсюда следует, что

f(0)

1/3

– 1

0,260.

(16)

2. Если заряд капли отличен от нуля, но всё же очень мал, критическая форма поверхности мало отличается от двух соприкасающихся сфер. При этом будет существовать узкий перешеек из жидкости, соединяющий две части фигуры; радиус его rn должен быть таким, чтобы обеспечить равновесие. В первом приближении

(Ze/2)2

[2r0(A/2)1/3]2

(17)

или

r0A1/3

0,66

Z2/A

(Z2/A)предельн.

(18)

Чтобы рассчитать критическую энергию в первом порядке по Z2/A, можно пренебречь влиянием перешейка, которое приводит к изменению энергии лишь во втором порядке. При этом нам достаточно сравнить сумму энергии поверхностного натяжения и электростатической энергии для первоначального ядра с соответствующей величиной для двух соприкасающихся сферических ядер вдвое меньшего объёма. Находим

2·

(A/2)

2/3

–

2/3

2·

3(Ze/2)2

5r0(A/2)1/3

(Ze/2)2

2r0(A/2)1/3

–

3(Ze/2)2