Избранные научные труды

Бор Нильс Хенрик Давид

4

4

17

–

,

(49)

из которого следует, во-первых, что <= 4/17 эв и, во-вторых, что |E₀| < 2/17 эв. Таким образом, уровень должен быть очень узким, а энергия его очень близка к тепловой. Но в этом случае сечение деления должно очень быстро падать с ростом энергии: поскольку ~1/v, E~v², _n'~v мы получим _f~1/v⁵ для энергий нейтрона, превосходящих примерно половину электронвольта. Такая картина совершенно несовместима с результатами, полученными Колумбийской группой ²². Согласно этим результатам, сечения деления для нейтронов из кадмиевого

резонанса (~0,15 эв) и для нейтронов, поглощаемых бором (средняя энергия несколько электронвольт), относятся друг к другу как обратные величины соответствующих скоростей нейтронов (1/v). Поэтому, если связывать деление с составным ядром U²³⁵, мы должны считать, что ширина уровней больше расстояния между ними (эффективными оказываются много уровней). Однако, поскольку расстояние между уровнями, несомненно, превосходит радиационную ширину, мы будем иметь тот случай, когда ширина фактически равна _f. При этом сечение, которое для случая перекрывающихся уровней даётся формулой (40), имеет вид

²² Н. L. Anderson, Е. Т. Booth, J. R. Dunning, Е. Fermi G. N. Glasoe. F. G. Slack. Phys. Rev., 1939, 55, 511.

_f

=

²

_n'

2

d

.

(50)

Отсюда находим расстояние между уровнями

d

=

23·10

^{– 18}

·10

^{– 4}

·

2

4·10^{– 20}

=

0,4

эв

,

(51)

которое оказывается неправдоподобно малым. Согласно оценкам из табл. III, энергия возбуждения ядер U²³⁵ и U²³⁹, образующихся в результате захвата медленного нейтрона, соответственно равна примерно 5,4 и 5,2 Мэв; кроме того, эти два ядра характеризуются одинаковой чётностью чисел составляющих их протонов и нейтронов и поэтому должны обладать сходной системой энергетических уровней. Зная разность E энергий возбуждения в этих двух случаях, мы можем найти отношение расстояний между соответствующими уровнями по формуле exp(E/T), где T — температура ядра. В качестве заниженной оценки для T можно взять 0,5 Мэв, что приводит к значению ехр 0,6 = 2. В разделе IV-A мы пришли к заключению, что в ядре U²³⁹ расстояние между уровнями по порядку величины составляет 20 эв, откуда для U²³⁵ следует ожидать расстояния порядка 10 эв. Поэтому результат (51) заставляет считать крайне маловероятным, чтобы деление, наблюдаемое на тепловых нейтронах, было связано с самым редким изотопом урана; следовательно, нам остаётся предположить, что оно почти полностью объясняется реакцией

U

²³⁵

+n

_тепл.

– >

U

²³⁶

– >

деление.

В зависимости от того, будет ли ширина уровней мала или сравнима с расстоянием между ними, у нас имеются две возможности объяснения величины сечения _f (тепл.) ~ 3,5·10^{– 22} см², если приписывать деление изотопу U²³⁵, образующему составное ядро U²³⁶. В первом случае деление должно быть в основном связано с одним изолированным уровнем; рассуждая так же, как и раньше, мы получаем, что для этого уровня

_f

E₀²+²/4

=

(2s+1)(2i+1)

2J+1

·0,15 (

эв

)

^{– 1}

=

R.

(52)

Если спин ядра U²³⁵ равен 3/2 или больше, правая часть равенства (52) равна примерно 0,30 (эв)^{– 1}; если же i окажется равным 1/2 то правая часть будет равна 0,6 или 0,2 (эв)^{– 1}. В итоге получаем следующие значения верхних пределов для резонансной энергии и ширины уровня:

i >= 3/2

i=1/2, J=0

i=1/2, J=1

< 4/R =

13

7

20

эв

|E

₀

| < 1/R =

3

1,7

5

эв

.

(53)

С

другой стороны, имеются данные о том, что при низких энергиях нейтронов сечение деления ведёт себя с изменением скорости как 1/v отсюда точно так же, как это имело место при обсуждении случая самого редкого изотопа урана, мы можем сделать вывод, что E₀ или /2 (а может быть, обе эти величины) составляют не менее нескольких электронвольт. Это даёт возможность получить из (52) также и нижний предел для _f

_f

=

R

E

₀

²

+

²

4

> (10 : 400)

эв

.

(54)

В рассматриваемом случае два различных условия не противоречат друг другу, поэтому деление вполне может быть описано на основе представления об одном резонансном уровне.

Двигаясь дальше тем же путём, мы можем оценить расстояние между уровнями для составного ядра U²³⁶. Как видно из табл. III, возбуждение в результате захвата нейтрона в этом случае оказывается значительно большим, чем для ядра U²³⁹; поэтому мы должны были бы ожидать существенно меньших значений для расстояния между уровнями, чем полученная для последнего ядра оценка ~20 эв. С другой стороны, известно, что плотность уровней при сравнимых энергиях у чётно-чётных ядер меньше, чем у нечётно-чётных. Поэтому расстояние между уровнями в U²³⁹ может достигать величины порядка 20 эв, хотя, несомненно, не может превосходить этого значения. Из соотношения (54) при этом можно сделать вывод, что здесь мы сталкиваемся скорее всего со случаем перекрывающихся резонансных уровней, а не с одиночной линией поглощения, хотя последнюю возможность нельзя считать полностью исключённой в свете имеющихся экспериментальный данных.

В случае перекрывающихся уровней мы получим по формуле (40)

_f

=

²

2

_n'

2

d

,

(55)

откуда расстояние между уровнями будет

d

=

23·10^{– 18}

2

·10

^{– 4}

·

2

4·10^{– 22}

=

20

эв

.

(56)

Поскольку мы считаем уровни неотделимыми один от другого, ширина деления должна быть не менее 10 эв. Такие значения расстояния между уровнями и ширины деления вполне разумно объясняют деление, вызываемое медленными нейтронами.

В. Деление быстрыми нейтронами

Обсуждение основ теории деления, вызываемого быстрыми нейтронами, облегчается двумя обстоятельствами. Во-первых, вероятность электромагнитного излучения в этом случае пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью деления и испускания нейтрона. Во-вторых, длина волны таких нейтронов, делённая на 2, гораздо меньше радиуса ядра (R~9·10^{– 13} см), и мы оказываемся в области непрерывного распределения уровней. Поэтому сечение деления будет даваться выражением

_f

=

R

²

_f

~

2,4·10

^{– 24}

_f

_f+_n

,

(57)

или, если выразить его через отношения ширин к расстояниям между уровнями,

_f

~

2,4·10

^{– 24}

_f

_d

·

1

_f/d+_n/d