Избранные научные труды
Шрифт:
3. В случае, представляющем наибольший практический интерес, когда Z2/A очень близко к критическому значению, для достижения критического состояния достаточно лишь небольшого отклонения от сферической формы. Согласно равенству (9), потенциальная энергия, необходимая для бесконечно малого изменения формы, растет пропорционально квадрату амплитуды, причём наименьшее значение энергии соответствует деформации вида P2(cos ). Чтобы найти деформацию, при которой потенциальная энергия достигает максимума и начинает убывать, мы должны провести более тщательные расчёты. С точностью до четвёртого порядка по 2 мы получаем для энергии деформации выражение
E
S+E
=
4r
0
2
OA
2/3
[
2
2
2
/5
+
11
2
3
/105
+
+
101
2
4
/35
+
2
2
2
4
/35
+
4
2
]-
–
3(Ze/2)2
5r0A1/3
[
2
2
/5
+
64
2
3
/105
+
58
2
4
/35
+
+
8
2
2
4
/35
+
5
4
2
/27
],
(22)
Заметим,
4
=
–
243
595
2
2
(23)
Это соответствует тому, что по мере того, как форма критической конфигурации становится всё более вытянутой с убыванием Z2/A, она приобретает вогнутость в области экваториального пояса, которая с уменьшением заряда ядра приводит непрерывным образом к той гантелевидной фигуре, которая обсуждалась в предыдущем пункте.
С помощью формулы (23) мы получаем энергию деформации как функцию одного параметра 2. Непосредственным вычислением можно найти её максимальное значение, достигаемое с изменением 2. Это даёт значение энергии, необходимой для создания такой деформации, когда ядро находится на грани деления,
Ef
4r02OA2/3
=
f(x)
=
98
135
(1-x)
3
–
11368
34425
(1-x)
4
+….
(24)
Это
Интерполируя разумным образом в интервале между двумя полученными предельными значениями критической энергии деления, получаем кривую (рис. 4) для f как функции отношения квадрата заряда ядра к его массовому числу. В верхней части рисунка показан в увеличенном виде наиболее интересный участок кривой. Указанный справа масштаб энергии основан на оценке энергии поверхностного натяжения, даваемой формулой (12) при массе ядра A = 235. Небольшим отличием множителя 4r02OA2/3 для различных изотопов урана и тория можно пренебречь по сравнению с изменением множителя f(x).
Рис. 4. Энергия Ef необходимая для создания критической деформации, приводящей к делению, поделена на энергию поверхностного натяжения 4R2·O, чтобы получилась безразмерная функция величины x=(заряд)2[10 x (объём) x (коэффициент поверхностного натяжения)]. В тексте вычислено поведение функции f(x) вблизи точек x=0 и x=1, после чего проведена плавная кривая, соединяющая две области этих значений. Приводимая для сравнения прямая f*(x) определяет энергию, необходимую для такой деформации, когда ядро переходит в две соприкасающиеся сферы. В отмеченной штриховкой области, представляющей интерес для рассмотрения самых тяжёлых ядер, энергия поверхностного натяжения меняется незначительно. Принимая для неё значение 530 Мэв, получаем масштаб энергии в верхней части рисунка. В разделе IV мы находим из данных наблюдений оценку Ef~6 Мэв для U239. Отсюда с помощью рисунка можно найти (Z/A)предельн.=47,8 и оценить барьеры деления для других ядер, как указано на рисунке
В разделе IV мы на основании данных наблюдений получим оценку критической энергии деления для ядра U239, которая оказывается близкой к 6 Мэв. Согласно рис. 4, это соответствует значению x=0,74, откуда мы заключаем, что (Z/A)предельн. = 922/(239·0,74)=47,8. Этот результат позволяет нам оценить критические энергии для других изотопов, как это показано на рисунке. Видно, что протактиний был бы особенно интересен как объект для экспериментов по изучению деления ядер.
Одним из побочных результатов нашего рассмотрения является возможность вычислить с помощью формулы (11) радиус ядра по известной величине энергии поверхностного натяжения. Принимая для 4r02O значение 14 Мэв, данное Финбергом, получаем r0 = 1,47·10– 13 см, что удовлетворительно согласуется с результатом Финберга, определявшего радиус ядра по кривой коэффициента упаковки, и вместе с тем представляет совершенно независимую проверку этого результата.
До сих пор всё рассмотрение было чисто классическим. Однако в действительности всякое состояние движения, разумеется, должно описываться на языке квантовомеханических понятий. Использование классической картины в какой-то степени оправдывается малостью амплитуды нулевых колебаний обсуждавшегося выше типа по сравнению с радиусом ядра. Простой расчёт даёт следующий результат для квадрата отношения этих величин:
n
2
ср. по осн. сост.