Избранные научные труды

Бор Нильс Хенрик Давид

¹² Общее обсуждение идей, связанных с понятием переходного состояния, можно найти в статье Вигнера (Trans. Faraday Soc., 1938, 34. pt. 1, 29).

dE

vdp

h

*

(E-E

_f

– K)

=

dE

N*

h

,

(31)

где N* — число уровней в переходном состоянии при заданной степени возбуждения. Сравнение с нашим исходным выражением для числа делений даёт

_f

N*

2(E)

=

d

2

N*

.

(32)

Эта формула выражает ширину по отношению к делению через плотность уровней составного ядра или через расстояние между уровнями d.

Приведённый здесь вывод ширины уровней справедлив лишь в том случае, если N* достаточно велико по сравнению с единицей, т. е. если ширина по отношению к делению сравнима или велика

по сравнению с расстоянием между уровнями. Это соответствует условиям, при которых возможно рассмотрение деформации, ведущей к делению, на основании принципа соответствия. С другой стороны, когда энергия возбуждения лишь немного превосходит критическую энергию E_f или опускается ниже её, существенными оказываются квантовомеханические барьерные эффекты. Конечно, вероятность деления падает очень быстро с уменьшением энергии возбуждения ниже этого предела, где математическое выражение для скорости реакции в итоге переходит в формулу (28) для вероятности подбарьерного проникновения, дающую, как мы видели, ничтожно малую вероятность деления для урана.

Вероятность обратного испускания захваченного нейтрона, столь существенная для ограничения выхода реакции деления при больших энергиях возбуждения, оценивалась на основании статистических аргументов различными авторами, в частности Вайскопфом ¹³. Результат можно вывести очень просто с помощью рассмотрения микроканонического ансамбля, который был введён выше. По сравнению с рассуждением, использованным для случая деления, нужны лишь небольшие изменения. Переходным состоянием будет сферическая оболочка единичной толщины, вплотную прилегающая снаружи к поверхности ядра площадью 4R²; критической энергией будет энергия связи нейтрона E_n; плотность уровней в переходном состоянии ** определяется спектром остаточного ядра. Число квантовых состояний в микроканоническом ансамбле, лежащих в переходной области и характеризующихся импульсом нейтрона в пределах от p до p+dp и в телесном угле d, равно

¹³ V. Weisskоpf. Phys. Rev., 1937, 52, 295.

4R²·p²dpd

h³

**

(E-E

_f

– K)

dE

.

(33)

Умножая это на нормальную составляющую скорости v cos =(dK/dp) cos и интегрируя, получаем для числа актов испускания нейтрона в единицу времени выражение

dE

·

4R²·2m

h³

**

(E-E

_f

– K)

KdK

.

(34)

Его следует приравнять (E)dE(_n/h) При этом получим, что вероятность испускания нейтрона, выраженная в энергетических единицах, равна

_n

=

1

2

·

2mR²

h²

**

(E-E

_f

– K)

KdK

=

=

d

2

A^2/3

L'

i

K

_i

,

(35)

что вполне аналогично выражению

_f

=

d

2

i

1

(36)

для ширины по отношению к делению. Как и в последней формуле, где сумма берётся но всем уровням ядра в переходном состоянии, обладающим заданной энергией возбуждения, в предыдущей суммирование проводится по всем состояниям остаточного ядра, причём K_i обозначает соответствующую кинетическую энергию E-E_n– E_i которую получает нейтрон. K' с точностью до множителя совпадает с кинетической энергией нулевых колебаний элементарной частицы в ядре, которая даётся выражением A^2/3h²/2mR² и равна 9,3 Мэв, если радиус ядра принять равным A^1/3·1,48·10^{– 13} см.

При выводе формул (35) и (36) не принимался во внимание момент количества движения ядра. Поэтому рассматриваемые выражения дают нам средние значения ширин уровней по многим состояниям составного ядра, которым соответствует много различных значений вращательного квантового числа J. В то же время в действительности захват нейтрона с энергией в 1-2 Мэв приводит к значениям J, сосредоточенным в небольшом интервале. Это обстоятельство в общем случае не имеет большого значения, поскольку ширина не очень сильно зависит от J, и поэтому в последующем рассмотрении мы будем использовать приведённые выше оценки для _f и _n в том виде, как они записаны. В частности, d будет означать среднее расстояние между уровнями с данным моментом количества движения. Однако, если мы хотим определить парциальную ширину _n',

дающую вероятность того, что составное ядро распадается с образованием остаточного ядра в основном состоянии и передаёт нейтрону всю возможную кинетическую энергию, то в этом случае было бы неправильным просто выбрать из суммы в (35) соответствующий член и отождествить его с _n'. В действительности более тщательное вычисление на основе указанного выше рассмотрения с учётом момента количества движения микроканонического ансамбля наряду с его энергией даёт следующее выражение для парциальной ширины по отношению) к испусканию нейтрона:

(2M+1)

M

n'

=

(2s+1)(2i+1)

d

2

·

R²

²

(37)

где сумма берётся по значениям J, осуществляющимся при бомбардировке ядра со спином i нейтронами данной энергии, спин которых S= 1/2 .

Так как масса нейтрона мала по сравнению с приведённой массой двух возникающих при делении ядер, то для применимости метода переходного состояния в первом случае нам нужно достигнуть значительно больших энергий возбуждения по сравнению с высотой барьера, чем во втором. В действительности приведённая длина волны нейтрона =/2 лишь при кинетической энергии, значительно большей 1 Мэв, становится существенно меньше радиуса ядра и позволяет использовать понятия скорости и направления движения в применении к нейтронам, вылетающим с ядерной поверхности.

Абсолютный выход различных реакций, вызываемых бомбардировкой нейтронами, зависит от вероятности захвата нейтрона с образованием составного ядра. Эта вероятность обратно пропорциональна вероятности _n'/h такого испускания нейтрона, когда остаточное ядро оказывается в основном состоянии. Величина _n' при низких энергиях пропорциональна скорости нейтрона; согласно имеющейся информации о ядрах среднего атомного веса ширина в электронвольтах составляет примерно 10^{– 3} от корня квадратного из энергии нейтрона в электронвольтах ¹⁴. С увеличением энергии нейтрона от тепловых значений до 100 кэв следует ожидать роста _n' от величины порядка 10^{– 4} эв до 0,1 или 1 эв. Для нейтронов высоких энергий можно применять формулу (37), согласно которой _n' возрастает пропорционально энергии за вычетом той компенсации, которая возникает за счёт уменьшения расстояний между уровнями при достижении очень высоких энергий возбуждения. Для оценки порядка величины можно принять, что в уране расстояние между уровнями уменьшается от 100 кэв для самых низких уровней до 20 кэв для уровней с энергией около 6 Мэв (захват тепловых нейтронов) и до 1/5 эв при энергии нейтронов 2,5 Мэв. При d = 1/2 эв получаем _n'( 1/2 x5)(239^2/3/10)2 1/2 1,5 эв для нейтронов из реакции D+D. Парциальная ширина по отношению к испусканию нейтрона при любой энергии не превосходит по порядку величины это значение, так как при более высоких энергиях уменьшение расстояния между уровнями будет решающим фактором.

¹⁴ Н. А. В'ethе. Rev. Mod. Phys., 1937, 9, 150. 322

После того как образовалось составное ядро, результат конкуренции между процессами деления, испускания нейтрона и излучения гамма-кванта будет определяться соотношением ширин _f, _n и соответствующей радиационной ширины _r. Из данных по ядрам типа урана и тория можно сделать вывод, что радиационная ширина _r не превосходит величины порядка 1 эв и что она приблизительно постоянна в области энергий возбуждения, соответствующих захвату нейтрона (рис. 5). Ширина по отношению к делению будет ничтожно мала при энергии возбуждения ниже критической E_f но с возрастанием энергии выше этого значения ширина _f становится заметной, а вскоре превосходит радиационную ширину и растет примерно экспоненциально при высоких энергиях. Поэтому, когда критическая энергия деления сравнима или больше энергии возбуждения, вызываемого захватом нейтрона, следует ожидать, что излучение гамма-кванта будет более вероятным, чем деление; но если высота барьера несколько меньше, чем величина энергии связи нейтрона, во всяком случае при достаточно большой энергии нейтронов, радиационный захват будет менее вероятен, чем деление. Однако с увеличением скорости бомбардирующих нейтронов нельзя ожидать неограниченного роста выхода реакции деления, поскольку результат будет определяться конкуренцией в составном ядре между делением и испусканием нейтрона. Ширина _n, определяющая вероятность последнего процесса, при энергиях, меньших величины порядка 100 кэв, совпадает с _n' — парциальной шириной по отношению к испусканию нейтрона с образованием остаточного ядра в основном состоянии, поскольку возбуждение остаточного ядра при этом энергетически невозможно. При больших же энергиях нейтрона число допустимых уровней быстро растет, и _n, возрастая приблизительно экспоненциально с ростом энергии, становится гораздо больше _n'.