Изложение системы мира

Лаплас Пьер Симон

Член, от которого зависит возрастание внутренней температуры Земли, не прибавляет в паше время даже 1/5° к средней температуре её поверхности. Его исчезновение, которое должно произойти через много веков, не будет причиной исчезновения каких-либо видов живущих в настоящее время организмов, во всяком случае до тех пор, пока солнечное тепло или расстояние Солнца от Земли не испытают заметных изменений.

Впрочем, я далёк от мысли, что изложенные выше предположения обязательно соответствуют природе. Прежде всего, наблюдённые величины двух упомянутых выше постоянных зависят от свойств почвы, которые в том, что относится к теплоте, в разных странах различны. Но краткий очерк, сделанный мной, достаточен, чтобы видеть, что наблюдённые явления, относящиеся к теплоте Земли, могут быть согласованы с результатом, который я вывел из сравнения теории вековых неравенств Луны с древними наблюдениями затмений, а именно, что со времён Гиппарха продолжительность суток не изменилась на 0.01 с [0.^s009].

Но каково отношение средней плотности Земли к известной плотности вещества на её поверхности? Влияние

притяжения гор на колебания маятника и на направление нити отвеса может привести нас к решению этой интересной проблемы. Правда, самые высокие горы всё же очень малы по сравнению с Землёй. Но мы можем очень приблизиться к центру их действия, и это вместе с высокой точностью современных наблюдений должно сделать достаточно ощутимым их влияние. Очень высокие горы в Перу казались подходящими для этой цели. Бугер не пренебрёг столь важным наблюдением во время своего путешествия, предпринятого для измерения градуса меридиана на экваторе. Но так как эти большие горы — вулканические и пустые внутри, влияние их притяжения оказалось значительно меньше, чем можно было ожидать исходя из их величины. Всё же оно было заметно. Без влияния притяжения горы уменьшение силы тяжести на вершине г. Пичинча должно было бы быть 0.00149, а наблюдения дали лишь 0.00118. Отклонение нити отвеса под влиянием притяжения другой горы превысило 20^сс [6.5"]. Позднее Маскелайн с исключительной точностью измерил подобное отклонение, вызванное влиянием горы в Шотландии. Из его измерения следует, что средняя плотность Земли приблизительно вдвое больше, чем плотность горы, и в четыре или пять раз больше плотности обыкновенной воды. Эти любопытные наблюдения заслуживают того, чтобы быть повторенными на разных горах, внутреннее строение которых хорошо известно. Кавендиш определил эту плотность из притяжения двух больших металлических шаров; с помощью весьма остроумного способа ему удалось сделать это притяжение заметным. Из его опытов получилось, что отношение средней плотности Земли к плотности воды весьма близко к 11/2, что с предыдущим отношением согласуется настолько хорошо, насколько можно ожидать от таких тонких исследований. ¹³

Я представлю здесь некоторые соображения о приведении наблюдений к уровню моря. Вообразим вокруг Земли очень разреженный и везде одинаково плотный флюид, который возвышается над ней очень мало, однако настолько, чтобы покрыть самые высокие горы. Такой была бы наша атмосфера, приведённая к её средней плотности. Анализ показывает, что соответствующие точки двух поверхностей — моря и этого флюида — разделены всюду одинаковым интервалом. Мысленно продолжая поверхность моря под континентами и под поверхностью упомянутой среды таким образом, чтобы обе поверхности были везде разделены этим интервалом, мы получим то, что я назвал уровнем моря. Эллиптичность этих двух поверхностей определяется градусными измерениями. Кроме того, изменение силы тяжести на поверхности упомянутого флюида, прибавленное к эллиптичности этой поверхности, даёт постоянную сумму, равную 5/2 отношения центробежной силы к силе тяжести на экваторе. Следовательно, к этой поверхности или к поверхности моря, продолженной так, как мы указали, надо относить измерения градусов и периода качания маятников, произведённые на континентах. Легко доказать, что сила тяжести изменяется заметным образом при переходе от точки на континенте к соответствующей точке на поверхности воображаемого флюида только в зависимости от расстояния между этими точками, если уклон в сторону моря незначителен. Поэтому при приведении длины маятника к уровню моря надо принимать во внимание только высоту точки наблюдения над определённым нами уровнем. Чтобы проиллюстрировать это результатами вычисления в одном из случаев, который я подверг анализу,¹⁴ представим себе, что Земля есть эллипсоид вращения, частично покрытый морем, плотность которого мы предположим очень малой по сравнению со средней плотностью Земли. Если эллиптичность земного сфероида меньше той, которая соответствует равновесию его поверхности, предполагаемой жидкой, море покроет экваториальную зону до некоторой определённой широты. Градусы, измеренные на континентах и увеличенные в отношении их расстояний от поверхности предполагаемого флюида, если принять за единицу земной радиус, будут теми, которые мы измерили бы на этой поверхности. Длина секундного маятника, уменьшенная на удвоенную величину этого отношения, была бы той, которую мы наблюдали бы на этой самой поверхности, и эллиптичность, определённая градусными измерениями, была бы той же, какую мы получили бы, вычитая из 5/2 отношения центробежной силы к силе тяжести на экваторе избыток силы тяжести на полюсе над силой тяжести на экваторе, принятой за единицу.

Применим эту теорию к Юпитеру. Центробежная сила, вызванная вращением этой планеты, очень близка к 1/12 силы тяжести на экваторе, но крайней мере, если принять расстояние четвёртого спутника от центра Юпитера таким, какое приведено во второй книге. Если бы Юпитер был однороден, мы получили бы диаметр его экватора, прибавив к его малой оси, взятой за единицу, 5/4 предыдущей дроби. Тогда две его оси относились бы как 10 к 9.06. Однако наблюдения дают иное отношение: 10 к 9.43. Следовательно, Юпитер неоднороден. Если предположить, что он состоит из слоёв с убывающей от центра к поверхности плотностью, его эллиптичность должна заключаться между 1/24 и 5/48. Наблюдаемая эллиптичность, находясь в этих пределах, доказывает нам неоднородность его слоёв и, по аналогии, неоднородность слоёв земного сфероида, уже замеченную благодаря маятниковым измерениям и подтверждённую лунными неравенствами, зависящими от сжатия Земли.

Глава IX О ФИГУРЕ КОЛЬЦА САТУРНА

Как было показано в первой книге, кольцо

Сатурна составлено из двух концентрических колец очень малой толщины.

Каков механизм, удерживающий эти кольца вокруг планеты? Невероятно, что это происходит вследствие простого сцепления их молекул, так как при этом предположении их части, близкие к Сатурну и увлекаемые всё время возобновляемым действием силы тяжести, с течением времени должны были бы оторваться от колец, которые, незаметно деградируя, разрушились бы и окончили своё существование так же, как все создания природы, не имевшие достаточных сил для сопротивления воздействию посторонних причин. Следовательно, эти кольца поддерживаются без усилия только по законам равновесия. Но для этого надо предположить, что они вращаются вокруг оси, перпендикулярной их плоскости и проходящей через центр Сатурна, так что сила тяжести, направленная к планете, уравновешивается центробежной силой этого движения.

Вообразим однородный флюид, окружающий Сатурн в виде кольца, и посмотрим, какова должна быть его фигура, чтобы он оставался в равновесии под воздействием взаимного притяжения своих молекул, силы тяжести, направленной к Сатурну, и центробежной силы. Если через центр планеты провести плоскость, перпендикулярную поверхности кольца, его сечение этой плоскостью представит собой то, что я называю образующей кривой. Анализ показывает, что если ширина кольца незначительна по сравнению с его расстоянием до центра Сатурна, равновесие флюида возможно, когда образующая кривая есть эллипс, большая ось которого направлена к центру планеты. Время обращения кольца почти такое же, как время обращения спутника, движущегося по круговой орбите на расстоянии, равном расстоянию до центра образующего эллипса, и это время для внутреннего кольца равно приблизительно 4¹/₃ ч [10.^h4]. Гершель подтвердил наблюдениями этот вывод, к которому меня привела теория тяготения.

Равновесие жидкости также существовало бы, если предположить, что образующий эллипс изменяется по величине и положению в пределах окружности кольца, лишь бы эти изменения были заметны только на значительно больших расстояниях, чем ось образующего сечения. Таким образом, можно предположить, что кольцо имеет неодинаковую ширину в разных своих частях. Можно даже считать, что оно имеет двоякую кривизну. На эти неравенства указывают появления и исчезновения кольца Сатурна, при которых две стороны кольца представлялись разными. Неравенства даже необходимы, чтобы поддерживать кольцо в равновесии вокруг планеты, так как если бы оно было совершенно одинаковым во всех своих частях, его равновесие нарушалось бы самой незначительной силой, такой, как притяжение спутника; и кольцо упало бы на планету.

Из сказанного следует, что кольца, окружающие Сатурн, представляют собой неправильные твёрдые тела неодинаковой ширины в разных точках своей окружности, так что их центры тяжести не совпадают с их геометрическими центрами. Эти центры тяжести можно рассматривать как центры тяжести спутников, движущихся вокруг центра Сатурна на расстояниях, зависящих от неравенства колец с угловыми скоростями, равными скоростям вращения соответствующих им колец.

Можно представить себе, что эти кольца в силу их взаимного воздействия, влияния Солнца и спутников Сатурна должны колебаться вокруг центра этой планеты и производить таким образом световые явления с периодом, охватывающим несколько лет. Можно было бы думать, что эти кольца, подчиняясь различным силам, должны были бы выйти из их общей плоскости. Но так как Сатурн имеет быстрое вращение, причём плоскость его экватора совпадает с плоскостью, кольца и первых шести спутников, его действие удерживает в этой плоскости систему из всех этих тел. Влияния Солнца и седьмого спутника изменяют лишь положение плоскости экватора Сатурна, который в своём движении увлекает кольца и орбиты шести первых спутников.⁴⁰

Глава X ОБ АТМОСФЕРАХ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ

Разреженный, прозрачный, сжимаемый и упругий газ, окружающий тело и опирающийся на него, называется атмосферой. Вокруг каждого небесного тела мы представляем себе такую атмосферу, существование которой, вероятное для них всех, для Солнца и Юпитера указывается наблюдениями.⁴¹ По мере того как атмосфера возвышается над телом, она становится всё разреженнее в силу своей упругости, которая расширяет её тем более, чем она меньше сжата. Но если бы её внешние части были упругими, она расширялась бы беспрерывно и, наконец, рассеялась бы в пространстве. Поэтому необходимо, чтобы упругость атмосферы уменьшалась быстрее, чем вес, который её сжимает, и чтобы существовало такое состояние разреженности, в котором она не была бы упругой. Именно в таком состоянии этот газ должен находиться на поверхности атмосферы.

Все слои атмосферы с течением времени должны прийти во вращательное движение, общее с вращением тел, которые они окружают, потому что их взаимное трение и трение о поверхность тел должно ускорять наиболее медленные движения и замедлять быстрые до тех пор, пока между ними не установится полное равенство. В этих изменениях и, вообще, во всех, которые испытывает атмосфера, сумма произведений молекул тела и его атмосферы, умноженных, соответственно, на площади, описанные вокруг общего центра тяжести их радиусами-векторами, спроектированными на плоскость экватора, всегда остаётся неизменной за одинаковые отрезки времени. Таким образом, если предположить, что по какой-либо причине атмосфера сжалась или что часть её сконденсировалась на поверхности тела, его вращательное движение вместе с движением атмосферы окажется ускоренным, так как радиусы-векторы площадей, описанных молекулами изначальной атмосферы, при этом уменьшаются; и сумма произведений всех молекул на соответствующие площади не может не измениться, если только скорость вращения не увеличится.