Изложение системы мира
Шрифт:
Будущие века увеличат эти большие неравенства, которые со временем создадут изменения, равные, по меньшей мере, сороковой части окружности в вековом движении Луны и тринадцатой части окружности в вековом движении лунного перигея. Эти неравенства не всегда возрастают. Они периодические, так же как неравенства эксцентриситета земной орбиты, от которых они зависят, и восстанавливаются лишь через миллионы лет. С течением времени они должны изменить воображаемые периоды, охватывающие целые числа обращений Луны по отношению к её узлам, к перигею и к Солнцу, периоды, заметно различающиеся в разных частях огромного периода векового уравнения. Лунно-солнечный период в 600 лет был точен в эпоху, вернуться к которой было бы легко путём анализа, если бы массы планет были точно известны. Но эти данные, столь желательные для совершенствования астрономических теорий, у нас ещё отсутствуют. К счастью, Юпитер с хорошо известной массой является именно той планетой, которая больше всего влияет на вековое уравнение Луны, а значения масс других планет
Уже древние наблюдения, несмотря на их несовершенство, подтверждают лунные неравенства, ход которых можно проследить как по наблюдениям, так и по астрономическим таблицам, сохранившимся до наших дней. Мы видели, что древние наблюдения затмений позволили заметить ускорение лунного движения раньше, чем теория тяготения объяснила его причину. Сопоставляя с этой теорией современные наблюдения, а также затмения, наблюдавшиеся арабами, греками и халдеями, мы находим между ними такое согласие, которое представляется изумительным, если принять во внимание несовершенство древних наблюдений и неуверенность, которая ещё остаётся относительно изменений эксцентриситета земной орбиты из-за неточного знания масс Венеры и Марса. Развитие вековых уравнений Луны будет одним из наиболее подходящих способов для определения этих масс.32
Было особенно интересно проверить теорию тяготения в отношении векового уравнения перигея лунной орбиты или аномалии, которая в четыре раза больше, чем вековое уравнение среднего движения. Её открытие привело меня к заключению, что надо на 15—16c [8.1—8.'6] уменьшить применяемое астрономами теперешнее вековое движение перигея, которое они нашли, сравнивая современные наблюдения с древними. В самом деле, не приняв во внимание его вековое уравнение, они должны были получить это движение слишком быстрым, так же как они приписали слишком медленное движение Луне, не учтя её вековое уравнение. Бувар и Бюрг подтвердили это, определив современное значение векового движения лунного перигея из очень большого числа современных наблюдений. Кроме того, Бувар обнаружил то же движение по самым древним наблюдениям и по наблюдениям арабов с учётом своего векового уравнения, чем неоспоримым образом подтвердил его справедливость.
Средние движения и эпохи таблиц «Альмагеста» и арабов указывают с очевидностью на три вековых уравнения Луны. Таблицы Птолемея являются результатом огромных вычислений, сделанных им и Гиппархом. Труды Гиппарха до нас не дошли. Мы знаем только, по свидетельству Птолемея, что Гиппарх приложил все усилия к тому, чтобы выбрать самые выгодные затмения для получения элементов, которые он определял. После двух с половиной веков новых наблюдений Птолемей лишь слегка изменил эти элементы. Поэтому несомненно, что элементы, использованные им в своих таблицах, были определены по очень большому числу затмений, из которых он упомянул только те, которые казались ему наиболее соответствующими средним результатам, полученным им и Гиппархом. Затмения позволяют хорошо определять только среднее синодическое движение Луны и её расстояния от узлов и перигея её орбиты. Поэтому в таблицах, приведённых в «Альмагесте», можно полагаться только на эти элементы. Возвращаясь во времени к первой эпохе этих таблиц, с помощью движений, определённых по одним современным наблюдениям, мы не получаем средних расстояний Луны от узлов, от перигея и от Солнца, даваемых этими таблицами для той эпохи. Величины, которые следует прибавить к этим расстояниям, близки к определяемым вековыми уравнениями. Следовательно, элементы этих таблиц подтверждают существование этих уравнений и тех численных значений, которые я им приписал.
Тот факт, что движения Луны относительно её перигея и Солнца в таблицах «Альмагеста» медленнее, чем в таблицах нашего времени, указывает на присутствие в этих движениях ускорений, подобных ускорениям, на которые указывают как поправки, внесённые Альбатением восемь веков спустя после Птолемея в элементы его таблиц, так и эпохи таблиц Ибн-Юнуса, составленных около 1000 г. по совокупности халдейских, греческих и арабских наблюдений.
Замечательно, что уменьшение эксцентриситета земной орбиты гораздо заметнее по движению Луны, чем само по себе. Это уменьшение, которое со времени самого древнего из известных нам затмений не изменило даже на 15c [8.'1] уравнение центра Солнца, произвело изменение в 2g [1.°8] в долготе Луны и в 8g [7.°2] в её средней аномалии. По наблюдениям Гиппарха и Птолемея его можно было только предполагать, наблюдения арабов указывали на него с большой вероятностью. Но сопоставление древних затмений с теорией тяготения не оставляет никакого сомнения по этому поводу. Это «отражение», если можно так выразиться, вековых изменений земной орбиты через движение Луны под воздействием Солнца имеет место даже для периодических неравенств. Именно так уравнение центра земной орбиты вновь возникает в движении Луны, но с обратным знаком и уменьшенным приблизительно в 10 раз. Подобным же образом неравенство в движении Земли, вызванное действием Луны, воспроизводится в движении Луны ослабленным приблизительно в отношении 1 к 2. Наконец, действие Солнца, передавая на Луну неравенства, которые планеты вносят
Здесь мы видим пример того, как явления, раскрываясь, проливают свет на свои истинные причины. Когда было известно лишь ускорение среднего движения Луны, его можно было приписать сопротивлению эфира или последовательной передаче силы тяготения. Но математический анализ показывает нам, что эти две причины не могут произвести никаких заметных изменений в средних движениях лунных узлов и перигея. Одного этого было бы достаточно, чтобы исключить эти причины, даже тогда, когда истинная причина изменений, наблюдённых в этих движениях, ещё не была известна. Согласие теории с наблюдениями доказывает нам, что, если среднее движение Луны и изменено причинами, не относящимися к всемирному тяготению, то их влияние очень мало и до сих пор неощутимо.
Это согласие уверенно устанавливает постоянство длины суток, существенного элемента всех астрономических теорий. Если бы их продолжительность в настоящее время превышала на 1/100с [0.s00864] ту, что была во времена Гиппарха, длина теперешнего века оказалась бы больше, чем тогда, на 365.25 с [315.s58]. За такой промежуток времени Луна описывает дугу в 534.сс6 [173."2]. Поэтому теперешнее среднее годовое движение Луны оказалось бы увеличенным на эту же величину, что увеличило бы на 13.сс51 [4."38] её вековое уравнение для первого века, считая от 1801 г., которое, как было указано, равно З1.сс5017 [10."2066]. Наблюдения не позволяют предположить такое значительное увеличение, и поэтому можно быть уверенным, что со времён Гиппарха длина суток33 не изменилась даже на 1/100c [0.s00864].
Одно из наиболее важных уравнений лунной теории, зависящее от сжатия Земли, относится к движению Луны по широте. Это неравенство пропорционально синусу её истинной долготы. Оно является результатом нутации лунной орбиты, производимой действием земного сфероида, и соответствует той нутации нашего экватора, которая вызывается действием Луны, так что одна из этих нутаций является противодействием другой. Если бы все молекулы Земли и Луны были связаны между собой несгибаемыми и невесомыми стержнями, вся эта система в целом находилась бы в равновесии вокруг центра тяжести Земли вследствие сил, произвол дающих эти две нутации, причём незначительность силы, движущей Луну, компенсировалась бы длиной рычага, к которому прилагалась бы эта сила. Это неравенство по широте может быть представлено, если вообразить, что плоскость лунной орбиты, вместо того, чтобы двигаться по эклиптике равномерно с постоянным наклоном, движется при таких же условиях по плоскости, немного наклонённой к эклиптике и постоянно проходящей через точки равноденствия между эклиптикой и экватором. Подобное явление воспроизводится в более заметном виде в движениях спутников Юпитера в силу значительного сжатия этой планеты. Таким образом, это неравенство уменьшает наклон лунной орбиты к эклиптике, когда её восходящий узел совпадает с точкой весеннего равноденствия. Оно увеличивает этот наклон, когда узел совпадает с точкой осеннего равноденствия, что было в 1755 г. и слишком увеличило наклон, который Мейсон определил из наблюдений Брадлея, сделанных с 1750 по 1760 гг. В самом деле, Бюрг, определивший его из наблюдений, охвативших большой период времени, и принявший в расчёт предыдущее неравенство, получил наклонность, меньшую на 11.сс5 [3,"7]. Этот астроном по моей просьбе любезно согласился определить коэффициент этого неравенства по очень большому числу наблюдений и нашёл, что он равен —24.сс6914 [—8."0]. Буркхардт, использовав ещё большее число наблюдений, пришёл к тому же результату, по которому сжатие Земли равно 1/304.6.
Это сжатие можно определить ещё с помощью неравенства лунного движения по долготе, которое зависит от долготы лунных узлов. Наблюдения указали на это Майеру, и Мейсон установил его величину в 23.сс765 [7."70]. Но так как оно не казалось вытекающим из теории тяготения, большинство астрономов игнорировали это неравенство. Однако эта теория показала мне, что его причина лежит в сжатии Земли. Бюрг и Буркхардт из большого числа наблюдений установили его величину в 20.сс987 [6."80], что соответствует сжатию 1/305.05, т.е. почти такому же, какое даёт предыдущее неравенство движения по широте. Итак, по наблюдениям движений Луны усовершенствованная астрономия обнаружила эллиптичность Земли, шаровидность которой первые астрономы узнали по наблюдениям её затмений.
Два предыдущих неравенства заслуживают всяческого внимания астрономов. Перед геодезическими измерениями они имеют то преимущество, что сжатие Земли они представляют способом, менее зависящим от неправильности её фигуры. Если бы Земля была однородна, эти неравенства были бы значительно больше, чем следует из наблюдений, которые, следовательно, исключают эту однородность. Ещё из этих наблюдений следует, что сила притяжения Луны к Земле складывается из притяжения всех молекул этой планеты, что доставляет новое доказательство того, что притягиваются все частицы материи.