Изложение системы мира

Лаплас Пьер Симон

Примечание II

Из длинного ряда наблюдений халдеи узнали, что за 19 756 суток Луна делает 669 обращений относительно Солнца, 717 аномалистических обращений, т.е. отнесённых к точкам, где её скорость наибольшая, и 726 — относительно своих узлов. Они прибавляли 4/45 окружности к положению двух светил, чтобы в этом интервале получилось 723 звёздных обращения Луны и 54 таких же обращений Солнца. Птолемей, говоря об этом периоде, приписал его древним астрономам, не указав на халдеев. Но Геминус, современник Суллы, в дошедших до нас «Элементах астрономии», не оставляет никакого сомнения в этом отношении. Он не только приписывает этот период халдеям, но приводит даже их метод вычисления лунной аномалии. Они предполагали, что от наименьшей до наибольшей скорости Луны её угловое движение увеличивалось на 1/3^g в сутки в течение половины аномалистического оборота и замедлялось таким же образом за его вторую половину. Они ошибались, считая равномерными изменения скорости, которые пропорциональны косинусу углового расстояния Луны от её перигея. Несмотря на эту ошибку,

применявшийся ими метод делает честь мудрости халдейских астрономов. Это единственный астрономический памятник такого рода, оставшийся нам от времён до основания Александрийской школы. Период, о котором идёт речь, предполагает длину звёздного года равной приблизительно 365¹/₄ суткам. Период же в 365.2576 суток, который аль-Батани приписывает халдеям, может относиться поэтому только к временам после Гиппарха.

Примечание III

Во второй книге своей «Географии», в главе IV, Страбон говорит, что, по Гиппарху, отношение тени к гномону в городе Византии [ныне Стамбул] такое же, как то, которое, по утверждению Пифея, он наблюдал в Марселе. А в главе V той же книги он говорит, что, по Гиппарху, в Византии в летнее солнцестояние отношение тени к гномону равно 42 без 1/5 к 120. Несомненно, на основании этого наблюдения Птолемей в главе VI второй книге «Альмагеста» проводит через Марсель параллель, на которой наибольшая длина дня года равна 5/8 астрономических суток. А это предполагает, что отношение меридианной тени к гномону при летнем солнцестоянии равно 42 без 1/3 к 120.

Пифей был, самое позднее, современником Аристотеля. Поэтому без заметной ошибки его наблюдение можно отнести 350 г. до н.э. Учитывая влияние рефракции, параллакса Солнца и его полудиаметра, получаем 21.^g6386 [19.°4747] для расстояния центра Солнца от зенита Марселя во время летнего солнцестояния. Широта обсерватории этого города равна 48.^g1077 [43.°2969]. Если из неё вычесть предыдущую величину, получим наклонность эклиптики во времена Пифея, равную 26.^g4691 [23.°8222]. Её сравнение с наклонностью в эпоху Чжоу Гуна уже указывает на уменьшение этого элемента. Формулы «Небесной механики» дают наклонность за 350 лет до н.э., равную 26.^g4095 [23.°7686]. Разность в 596^сс [193"] между этим результатом и результатом Пифея лежит в пределах погрешностей такого рода наблюдений.

Примечание IV

Путём сравнения очень большого числа затмений Луны Гиппарх нашёл следующее:

1. В промежутке в 126 007 плюс 1/24 суток Луна делает 4267 обращений относительно Солнца, 4573 обращения относительно своего перигея и 4612 обращений относительно звёзд без 8^gl/3 [7.°5].

2. За 5458 синодических месяцев она делает 5923 обращения относительно своих узлов. В соответствии с этим движения Луны в интервале 126 007 1/24 суток равны:

по отношению

к Солнцу

1 706 800

^g

[1 536 120°]

по отношению

к перигею

1 829 200

^g

[1 646 280°]

по отношению

к узлам

1 852 212

^g

.89368

[1 666 991°.60431]

Сравнение этих движений с выведенными по совокупности всех современных наблюдений должно сделать очень ощутимым ускорение, предсказанное теорией всемирного тяготения. Те движения, которые были определены таким способом для начала этого века, на самом деле для того же промежутка времени дают предыдущие значения, увеличенные, соответственно, на 2657.^сс0 [860."9], 10 981.^сс9 [3558."1] и 432.^сс8 [140."2]. Ускорение этих трёх движений от Гиппарха до наших дней очевидно. Кроме того, видно, что ускорение движения Луны относительно Солнца приблизительно в четыре раза меньше, чем ускорение её движения относительно перигея, и в то же время значительно превышает ускорение движения относительно узла. Это приблизительно согласуется с теорией тяготения, по которой эти ускорения находятся в отношении 1, 4.70197, 0.38795. Гиппарх предполагал, что Вавилон находится восточнее Александрии на 3472 с [3000^s] по времени. По наблюдениям Бошана, он восточнее ещё на 557 с [481^s], что должно несколько увеличить средние лунные движения, выведенные Гиппархом из сравнения своих наблюдений с наблюдениями халдеев.

Птолемей не сообщил нам эпохи лунных движений Гиппарха. Но малость тех изменений, которые он позволил себе внести в эти движения, и его стремление приблизить свои результаты к результатам этого великого астронома, которое он постоянно проявлял, позволяют думать, что эпоха Гиппарха мало отличалась от эпохи таблиц Птолемея, которые дают на эпоху Набонассара, т.е. на 26 февраля 746 г. до н.э. в полдень среднего времени в Александрии:

расстояние Луны

от Солнца

78.

^g

4630

[ 7.°06167]

от перигея

98.

^g

6852

[88.°8167]

от восходящего узла

93.

^g

6111

[84.°2500]

Если

возвратиться к этой эпохе, используя средние движения, определённые для начала нашего века по одним только современным наблюдениям, и, кроме того, если предположить, в соответствии с последними наблюдениями, что Александрия восточнее Парижа на 7731.48 с [6680.^s00], находим расстояния, меньшие приведённых, соответственно, на следующие величины: —l.^g6316 [—1.°4684]; —7.^g6569 [—6.°8912]; —0.^g8205 [0.°7384]. Эти разности слишком велики, чтобы их приписать ошибкам как древних, так и современных определений, что неоспоримо доказывает ускорение лунных движений и необходимость вековых уравнений. Вековое уравнение расстояния от Солнца до Луны, совпадающее с таковым для среднего движения Луны, так как движение Солнца равномерно, в эпоху Набонассара становится равным 2.^g0480 [1,°8432]. Чтобы получить уравнения расстояния Луны от её перигея и восходящего узла для той же эпохи, надо умножить приведённые выше величины, соответственно, на числа 4.70197 и 0.38795. Так получаются три вековых уравнения: 2.^g0480 [1.°8432]; 9.^g6299 [8.°6669]; 0.^g7945 [0.°7150]. Прибавляя их к трём предыдущим разностям, получим: +4164^сс [+1349"]; +19730^сс [+6392"]; —260^сс [—84"]. Полученные таким способом разности могут зависеть от ошибок древних и современных наблюдений. Например, среднее вековое движение узла, определённое из наблюдений Брадлея и сравнённое с наблюдениями последних лет, т.е. с наблюдениями, сделанными через полвека, может содержать погрешность, по меньшей мере, в 1/2^с.

Примечание V

Астрономы аль-Мамуыа из своих наблюдений нашли, что наибольшее уравнение центра Солнца равно 2.^g2037 [1.°9833] — больше нашего на 655^сс [212"]. Аль-Батани, Ибн-Юнус и множество других арабских астрономов в полученных ими данных очень мало удалялись от этого результата, который неоспоримо доказывает уменьшение эксцентриситета земной орбиты с тех пор и до нашего времени. Эти же астрономы нашли долготу апогея Солнца в 830 г. равной 91.^g8333 [82.°6500], что хорошо согласуется с теорией тяготения, по которой эта долгота в ту же эпоху должна была быть 92.^g047 [82.°842]. Для годичного движения апогея Солнца относительно звёзд эта теория даёт З6.^сс44 [11."81], а предыдущее наблюдение даёт такое же движение с точностью до 2^cc. Наконец, сравнивая арабские наблюдения равноденствий с наблюдениями Птолемея, они нашли продолжительность тропического года равной 365.240706 суток. Около 803 г., больше чем за 25 лет до составления «Исправленных таблиц», арабский астроном альне-Вахенди, сравнивая свои наблюдения с гиппарховскими, нашёл значительно более точную величину продолжительности года. Он определил её в 365.242181 суток. Почти все арабские астрономы предполагали, что наклонность эклиптики равна 26.^g2037 [23.°5833]. Но представляется, что этот результат искажён неправильным параллаксом, который они приписывали Солнцу. Это несомненно относится к наблюдениям, по крайней мере, Ибн-Юнуса, которые после исправления этого ошибочного параллакса и учёта рефракции дают для этой наклонности в 1000 г. 26.^g1932 [23.°5739]. Теория для этой же эпохи даёт 26.^g2009 [23.°5808], и разница в —77^сс [—25"] оказывается в пределах погрешностей арабских наблюдений. Эпохи астрономических таблиц Ибн-Юнуса подтверждают вековые уравнения движения Луны. Большие неравенства Юпитера и Сатурна также подтверждаются этими эпохами и соединением этих двух планет, наблюдённым Ибн-Юнусом в Каире. Это наблюдение, одно из наиболее важных в арабской астрономии, относится к 0.^d16 среднего парижского времени. 31 октября 1007 г. Ибн-Юнус получил избыток геоцентрической долготы Сатурна над таковой Юпитера, равный 4444^сс [1440"]. Таблицы, составленные г-ном Буваром по моей теории и по совокупности наблюдений Брадлея, Маскелайна и Королевской обсерватории, дают для этого избытка величину 5191^сс [1682"]. Разность в 747^сс [242"] меньше возможной погрешности этого наблюдения.

Примечание VI

Наблюдения меридианных теней гномона, выполненные Го Шоуцзинем и опубликованные в «Connaissance des Temps» за 1809 г., дают для наибольшего уравнения Солнца в 1280 г. значение 2.^g1759 [1.°9583], что превышает его современную величину на 377^сс [122"]. На ту же эпоху они дают ещё наклонность эклиптики, равную 26.^g1489 [23.°5340], т.е. большую теперешней на 757^сс [245"]. Таким образом, упомянутыми выше наблюдениями доказывается уменьшение этих двух элементов.

Наблюдения наклонности эклиптики, сделанные Улугбеком, исправленные с учётом рефракции и параллакса, дают для эпохи 1437 г. величину 26.^g1444 [23.°5300]. Как это и должно быть, она меньше предыдущей, из-за разности в 157 лет, разделяющей эпохи, соответствующие наблюдениям. Следующая таблица с очевидностью показывает последовательное уменьшение этого элемента в интервале в 2900 лет.

Наклонность эклиптики

Избыток этой

наклонности

<