Изложение системы мира

Лаплас Пьер Симон

Движения первых трёх спутников Юпитера представляют ещё более необычайное явление, чем предыдущее. Оно состоит в том, что средняя долгота первого из них без утроенной средней долготы второго в сумме с удвоенной долготой третьего постоянно равна двум прямым углам. Можно держать пари, ставя бесконечность против единицы, что это равенство — явление не случайное. Но мы видели, что для его установления достаточно, чтобы первоначальные средние движения этих трёх тел были близки к тому, чтобы удовлетворять отношению, приводящему к нулю среднее движение первого без утроенного движения второго, плюс удвоенное движение третьего спутника. Тогда их взаимное притяжение в точности устанавливает это отношение и к тому же делает постоянно равной полуокружности среднюю долготу первого спутника без утроенной средней долготы второго, сложенную с удвоенной долготой третьего. В то же

время оно порождает периодическое неравенство, зависящее от небольших отклонений первоначальных средних движений от указанного нами соотношения. Несмотря на все старания, приложенные Деламбром, ему не удалось из наблюдений обнаружить это неравенство. Это доказывает его исключительную малость и, стало быть, с очень большой вероятностью указывает причину, заставившую его исчезнуть. По нашей гипотезе, спутники Юпитера непосредственно после своего образования двигались не в абсолютной пустоте. Наименее склонные к конденсации молекулы первоначальных атмосфер Солнца и планеты составляли тогда разреженную среду, различное сопротивление которой для каждого из этих светил могло постепенно приближать их средние движения к тому соотношению, о котором идёт речь; и когда эти движения достигли условий, требуемых для того, чтобы взаимное притяжение трёх спутников в точности установило это соотношение, то же сопротивление непрерывно уменьшало неравенство, рождённое этим соотношением, и наконец сделало его неощутимым. Нельзя придумать лучшего сравнения для этого явления, чем сравнение его с движением маятника, запущенного с большой скоростью в среде с очень малым сопротивлением. Сперва он опишет большое число окружностей, но с течением времени его круговое движение, всё время уменьшаясь, превратится в колебательное, которое затем, затухая всё больше и больше из-за сопротивления среды, наконец остановится, и тогда маятник, придя в состояние покоя, останется в нем навсегда.

ПРИЛОЖЕНИЯ

КОММЕНТАРИИ

1. Здесь «сильный свет» означает, очевидно, общее количество солнечного света, отражённого поверхностью Земли, количества, которое Лаплас принимает пропорциональным её поверхности, в 13 раз превосходящей поверхность Луны, без учёта различия в отражательной способности (альбедо) их поверхностей. Между тем, благодаря наличию у Земли атмосферы с облаками и снежного покрова, она отражает около 40% падающего на неё солнечного света, тогда как Луна отражает всего лишь 7%, что ещё в 5 с лишним раз увеличивает различие между светом земных и лунных фаз.

2. Под небольшими неравенствами во вращении Луны здесь подразумевается так называемая физическая либрация — покачивание Луны относительно направления к Земле наподобие маятника, вызванное тем, что Луна немного удлинена в сторону Земли вследствие застывшей на Луне приливной волны. В результате центр массы Луны смещён примерно на 1 км относительно центра её фигуры, так что Луну можно уподобить маятнику с амплитудой колебаний около 100". При рассмотрении с Земли эти колебания уменьшаются в отношении радиуса Луны к её расстоянию от Земли, т.е. в 220 раз, и вызывают действительные покачивания всего лишь в несколько десятых долей секунды дуги, едва уловимые из наблюдений.

3. Способ определения солнечного параллакса из наблюдений прохождения Венеры по диску Солнца был предложен Галлеем в 1691 г. и впервые применён во время прохождения Венеры в 1761 г., для чего был организован ряд экспедиций в отдалённые страны. Хотя геометрическая сторона этого способа безупречна, наблюдения не оправдали возлагавшихся на них надежд из-за особого явления — дифракции света, вследствие которой оказалось невозможным точно наблюдать момент внутреннего контакта краёв Венеры и Солнца при вступлении Венеры на солнечный диск. Ожидалось, что соответствующий момент можно будет заметить с точностью до немногих секунд, а в действительности ошибки в его определении доходили до 1 м. Это было вызвано тем, что по вступлении Венеры на диск Солнца и при её дальнейшем продвижении тёмный край Венеры ещё продолжал соединяться с краем Солнца тёмной перемычкой, названной «чёрной каплей», что не позволяло заметить момент контакта краёв.

Такие же наблюдения были произведены многочисленными экспедициями в 1769 г. Тщательная обработка наблюдений этих двух прохождений, выполненная в 1835 г. Энке, дала для солнечного параллакса 8."57, тогда как современное значение равно 8."794, что на 2.5% больше.

4. Наблюдая в Петербурге прохождение Венеры в 1761 г., Ломоносов открыл у неё атмосферу.

5. Два спутника Урана были открыты Гершелем в 1787 г., два

других — найдены Ласселем в 1851 г. Пятый, ближайший к планете, очень слабый спутник был открыт Койпером в 1948 г.

6. В настоящее время открыто свыше 2300 малых планет; некоторые из них движутся по сильно наклонённым к эклиптике орбитам, наклонности которых достигают 40°.

7. Угол между плоскостью небесного экватора и горизонтом равен 90° - , где - географическая широта места наблюдения. Поэтому меридианная высота h светила равна его склонению + (90°-), откуда = +h-90°.

8. Собственные движения были открыты Галлеем в 1718 г. путём сравнения положений нескольких ярких звёзд из каталога Птолемея в «Альмагесте» с современными. Ныне мы знаем, что все звёзды движутся и эти движения вызваны перемещением самих звёзд в пространстве, к которому присоединяется перспективный эффект движения солнечной системы. У большинства звёзд собственные движения очень малы — меньше 1" в столетие. Самое большое ныне известное собственное движение 10."3 в год имеет слабая звезда 9.5 величины в созвездии Змееносца — звезда Барнарда.

9. Древнейшее дошедшее до нас определение размеров земного шара произведено в III в. до н.э. греко-египетским учёным Эратосфеном путём градусного измерения в Египте. Длина окружности земного меридиана была им определена в 250 000 стадиев, и хотя длина египетского стадия нам известна лишь приближённо, это число довольно близко к истине.

10. В экспедиции на земной экватор участвовали французские академики Бугер, Лакондамин и Годен. Проработав с 1735 по 1742 гг., они измерили в Перу дугу меридиана в 3°7'. Другая экспедиция в составе Мопертюи, Клеро, Цельсиуса и других измерила в 1735—1736 гг. дугу в 58' по долине реки Торнео, пограничной между Швецией и Финляндией.

11. Ныне приняты: сжатие земного эллипсоида f=

a-b

a =

1

298.5 ; полуоси: а = 6 378 140 м, b = 6 356 751 м. В СССР применяются элементы эллипсоида Красовского: а = 6 378 245 м, b = 6 356 863 м, f=

1

298.3 .

12. Проблема определения географической долготы в путешествиях, в частности морских, была в прежние времена одной из основных и трудно решимых. Поскольку местное время определялось из астрономических наблюдений сравнительно просто, вопрос сводился к знанию в определяемом пункте времени начального меридиана, например гринвичского. Для этого служили наблюдения явлений, моменты которых были известны или могли быть вычислены по гринвичскому времени. Таковы были затмения Луны, положения Луны среди звёзд, покрытия звёзд Луною, явления в системе спутников Юпитера, а с изобретением хронометра — хранение гринвичского времени в путешествиях. Каждый из этих способов имел свои ограничения, и их точность была в общем невысокой. Радикальное и точное решение этой знаменитой проблемы дал радиотелеграф, с помощью которого передаются специальные сигналы, приём которых даёт гринвичское время с точностью до тысячных долей секунды.

13. Изменение длины секундного маятника, так же как и изменение силы тяжести, зависит от сжатия Земли. Для сжатия 1/298.3 коэффициент при квадрате синуса широты равен 0.00530.

14. Для мореплавателя важно наперёд знать высоту прилива в данном месте и в данное время, так как с этим связаны условия навигации и пользование портами. Эта высота складывается из отдельных волн с известными периодами, здесь перечисленными, а их амплитуды различны в разных портах и определяются путём анализа многолетних наблюдений. Таким образом, высота прилива может быть представлена гармоническим рядом, каждый член которого имеет заданный период и полученную из наблюдений амплитуду. Вычисление суммы таких рядов ныне производится с помощью специальных машин, имеющих ряд колёс, вращающихся с нужными периодами. Амплитуды задаются установкой соответствующих кулис, огибающий их шнур суммирует все остальные волны. Самописец на конце шнура вычерчивает на движущейся бумажной ленте уровень воды в данном порту на длительное время вперёд.

15. Водяные пары, состоящие из воды в газообразном состоянии с молекулярным весом Н₂О = 18, легче сухого воздуха, состоящего из 80% азота N₂ с весом 28 и 20% кислорода О₂ с весом 32; воздух имеет молекулярный вес около 29. Для получения плотности влажного воздуха нужно из показания В барометра вычесть отношение 18/29f, где f — давление водяных паров, определяемое с помощью гигрометра. Так как 18/29 очень близко к 5/8, то обычно плотность воздуха принимают пропорциональной В — 5/8f.