Квантовый ум. Грань между физикой и психологией

Минделл Арнольд

6. В математике теории относительности пространство-время связано с мнимым временем. См. примечание 3, где временные факторы для всякого наблюдателя определяются как время, измеряемое в его системе отсчета, умноженное на скорость света и на мнимое число, то есть ict. Я очень признателен своему другу Джо Гудбреду за интересные обсуждения связи пространства-времени и относительности.

26. Священная геометрия: структура тьмы

В начале было великое космическое яйцо. Внутри яйца был хаос, и в хаосе плавал Пан Ку, божественный Зародыш.

Миф о Пан Ку (Китай, третий век)

Большинство

из нас, думая о пространстве, обычно представляют себе аморфную пустоту, вроде помещения, которое может быть наполнено чем угодно, вроде людей, растений и объектов. Измеряя пространство, мы представляем себе, что прокладываем свои линейки или тому подобные вещи в трех измерениях пространства, которые, как огромные прямые дорожки, уходят к бесконечности во всех направлениях.

Первая теория относительности – специальная теория относительности – заменяет наше представление о линейных, независимых измерениях на четыре взаимосвязанных измерения, именуемые пространством-временем. Общая теория относительности идет еще дальше и изменяет само наше понятие пространства как прямолинейного, пустого ничто на искривленную, наполненную субстанцию. В общей теории относительности пространство, или, точнее, пространство-время и его структура, геометрия, представляют собой не что-то пустое и бесформенное, а имеют форму, подобную массе. Иными словами, пустое пространство, через которое мы движемся, идя по улице, – это не просто открытая пустота, а субстанция.

Эта часть нашего путешествия начнется с исследования пространства и геометрии в качестве вступления к исследованию психологических связей между относительностью и мифологией. Мы вместе узнаем, что пространство – это, по существу, то, что мы есть.

Геометрия

Чтобы понимать пространство, давайте рассмотрим геометрию – структуру пространства. К счастью, большинство людей понимают геометрию легче, чем алгебру. Геометрия образна; она имеет художественную форму и кажется менее абстрактной, чем формулы алгебры. Например, возьмем алгебраическую формулу c² = а² + Ъ² – формулу Пифагора для самой длинной стороны, или гипотенузы, прямоугольного треугольника. Большинству из нас эта формула, вероятно, кажется более сложной, чем ее геометрический эквивалент, изображение прямоугольного треугольника.

Рис. 26.1 Сравнение геометрии и алгебры

На рисунке 26.1 формула описывается с помощью чертежа. Чертеж дает графическое объяснение формулы. Формула гласит, что для нахождения расстояния между точками 1 и 2, следует найти расстояния а и b, возвести их в квадрат, сложить квадраты и извлечь квадратный корень из суммы. Поскольку геометрия представляет собой карту, она играет центральную роль в описании не только физической Вселенной, но и духовной Вселенной в религии и психической сферы цельности в психологии.

Например, одна из центральных духовных и психологических формул, или геометрических структур, стоящих за нашим поведением, в различных религиозных традициях и в психологии Юнга изображается в виде круга или мандалы – симметричной фигуры из Индии. Юнг считал, что мандала символизирует цель человеческого поведения – цельность или индивидуацию, как он ее называл. Мандала подразумевает, что мы имеем много сторон и должны развивать их в равной мере. Мандалы имеют много форм; они могут быть круглыми или квадратными, звездообразными или продолговатыми, но они всегда симметричны.

Имея симметричный шар, вы можете вращать его в любых направлениях, и его форма не меняется. Квадраты менее симметричны,

чем круги. Вы может поворачивать круг или сферу как угодно, и они остаются теми же самими. Чтобы квадрат оставался одним и тем же, вы должны каждый раз поворачивать его точно на четверть оборота. Прямоугольники еще менее симметричны; чтобы они оставались одними и теми же, их приходится поворачивать на 180 градусов. Это справедливо и для крестов; если его перекладина выше основания, то крест симметричен при вращении справа налево или слева направо; при таком вращении его форма остается той же самой. Однако форма меняется, если вы переворачиваете его кверху ногами. Шестиконечная звезда симметрична при повороте на 60 градусов; для пятиконечной звезды угол поворота должен быть немного больше.

Рис. 26.2. Примеры симметричных объектов

В геометрии есть много симметричных структур, которые иллюстрируют нашу глубинную склонность становиться завершенными, цельными существами. Симметрии имеют фундаментальное значение и для законов физики. Немного дальше мы вместе исследуем происхождение этих симметрий.

История геометрии

Термин «геометрия» буквально означает «землемерие» и происходит от древнегреческих слов «гео» (земля) и «метрон» (измерять). История геометрии и наших представлений о пространстве, времени и форме Вселенной уходит на много тысячелетий в прошлое и связана с измерением и разделом земли. Когда древние вавилоняне и позднее греки обнаружили, что c² = a² + b², они очень обрадовались, так как до этого времени люди не могли точно вычислять расстояние, или гипотенузу, между углами своей территории; они не могли говорить о длине границ или заборов или размере своей земли.

Примерно три тысячи лет назад вавилоняне, жившие там, где сегодня находится Египет, хотели узнать, как велика Земля и насколько далека она от солнца. В качестве исходного пункта для своих измерений они использовали формулу c² = a² + b². Они вбивали в землю прямые шесты, направленные в небо, и замечали изменения угла, образуемого солнечной тенью, падающей на землю, в разные время дня и года. Исходя из этого, они могли вычислять расстояние от Земли до Солнца. На самом деле, наблюдая угол, образуемый солнцем в различное время года, и то, как двигалась его тень, вавилоняне не только догадывались, что Земля имеет круглую форму, но приблизительно определяли ее диаметр¹.

Рис. 26.3. Угол, образуемый солнцем на земле

Европейцы думали, что первыми открыли круглую форму Земли, но это не вполне верно. Вавилоняне знали это гораздо раньше, основываясь на своих геометрических теориях. Много лет спустя, примерно в 300 г. до н.э., древние греки начали изучение геометрии и заново открыли факты, уже известные египтянам. Древнегреческий философ Евклид написал тринадцать книг под названием «Начала»; четыре из них посвящались геометрии. Евклида часто называют первооткрывателем законов геометрии, но мы должны помнить, что именно вавилоняне – примерно в 1000 г. до н.э – первыми узнали, например, формулу для нахождения площади квадрата (равной квадрату одной из сторон)². По крайней мере, мы все еще признаем за африканцами честь открытия наших цифр, называемых «арабскими».