Квантовый ум. Грань между физикой и психологией
Шрифт:
Поскольку два или три измерения легче представлять, Минковски решил свести четырехмерное гиперпространство, состоящее из x, y, z и t, к двум измерениям. Он приближенно представлял его как плоский треугольник. Это похоже на приближенную оценку площади неровной поверхности части земли. Кривую поверхность трудно измерить, и потому вы приближенно оцениваете ее, считая ее плоской и используя формулу для вычисления площади как произведения длины на ширину.
Стараясь получить зрительное представление нового, четырехмерного мира, Минковски просто переименовал пространства и времена, чтобы иметь с ними дело на равных основаниях. Он обозначил пространственное измерение как x1 (x = x1),
s2 = x12 + x42 .
Цель всего этого заключалась в том, чтобы представить гиперпространство в терминах обычной реальности. И действительно, приведенная выше четырехмерная формула для пространства-времени выглядит как формула для диагонали прямоугольного треугольника! Если мы можем представить себе треугольник в двух измерениях, то s становится своего рода диагональю.
Математика Минковски достигает упрощения, скрывая мнимое измерение времени. Новый мир Минковски представляет собой сочетание пространственных измерений общепринятой реальности и временных измерений, но перед временем стоит мнимое число (так как – ict = x4)! Иными словами, очень трудно представить себе измерение времени!
Но мы уже знали с самого начала и без математики, что время обладает пространственными качествами, но движение во времени трудно себе представить. В своем мышлении мы рассматриваем время как пространство. (Например, если бы я спросил: «Как долго вам добираться по шоссе до следующего города?», – вы могли бы ответить: «Около 500 миль».)
Минковски дал измерению x новое название. Это все равно, что называть вас не вашим именем, а именем «пространство 1». Он дал x название x1! Он также переименовал у, назвав его «пространство 2», или x2. Точно так же z превратился в x3. «А что же делать со временем, – думал он, – перед которым стоит тот неудобный знак минус, а именно -c2t2»? Он решил, пусть временное измерение будет x4.
Это было действительно хитро, так как он спрятал знак минус в слагаемом (-c2t2), обозначив x42 = (-ict)2 и, следовательно, x4 = – ict, так как корень квадратный из минус единицы равен i. (Помните главу 7?) С новыми названиями пространство-время начинает выглядеть немного привычнее:
s2 = x12 + x22 + x32 + x42,
поскольку x = x1, y = x2, z = x3, и – ict = x4, что при y = z = 0 сводится к
s2 = x 2 + x 2.
4. Но
5. Вычисление пространства-времени. Допустим, что вам не нужны у и z для измерения расстояния, которое планета проходит в одном пространственном измерении х. Тогда мы можем изобразить пространство-время в виде двухмерной карте, которую мы легко себе представляем. Теперь пространство-время представлено в двух измерениях.
Попробуем, например, измерить пространственно-временной интервал планеты, которая прошла 250 миль в пространстве и 1 год по местному времени.
Рис. 25.7. Пространственно-временной график измерения 250 миль и 1 года
Теперь мы могли бы подставить эти величины в приводившиеся выше формулы для х и t и получить s – пространственно-временной интервал, который планета прошла за 1 год земного времени и 250 миль земного пространства. Точно так же мы могли бы даже измерить скорость движения планеты во времени!Смысл нахождения пространственно-временного интервала состоит в том, что эта величина s не зависит от точки зрения, с которой вы ее измеряете.Если бы планета оставалась неподвижной в пространстве, она бы все равно двигалась во времени – в конце концов, она ведь становится старше!
Рис. 25.8. Движение в пространстве-времени, когда нет движения в пространстве
При движении только во времени планета движется в пространстве-времени по прямой линии, поскольку x, у и z вообще не меняются. Существует ли скорость движения во времени? Безусловно, существует. В этом случае скорость движения во времени c = s/t. Как может быть скорость движения вещей во времени? Эта скорость – скорость света. Поэтому, даже не перемещаясь ни на сантиметр с точки зрения данной системы отсчета, вы движетесь сквозь время со скоростью света.
Человек на Луне измеряет x1' и х4'. Поскольку
s2 = х12 + х42 = х' + x/2.
В графическом виде это уравнение показано на рис. 25.9.
Рис. 25.9 Относительные измерения, видимые на Земле и в движущейся системе
Я измеряю 250 миль и мое время t равно 1 году, однако для человека на поезде, движущемся относительно Земли, х' и t' будут другими.