Логика для юристов: Учебник.
Шрифт:
| p | q | р q q |
| и | и | и л л |
| и | л | и и и |
| л | и | и
|
| л | л | л и и |
Проанализируем первую строку таблицы. В первой строке пропозициональные переменные р и q имеют значение и. Чтобы установить истинностное значение формулы в целом, следует установить истинностные значения подформул р q и q . При значении и переменных р и q р q имеет значение и, при значении и переменной q формула q имеет значение л, что видно из таблиц истинности для дизъюнкции и отрицания, приведенных выше.
| p | q | р q q |
| и | и | и л |
Оказывается, антецедент формулы в целом, являющейся импликацией, имеет значение и, а консеквент — л. В приведенной выше таблице для импликации в этом случае импликация имеет значение л:
| p | q | р q q |
| и | и | и л л |
Можно упростить построение таблиц истинности, если значения пропозициональных переменных писать под переменными, входящими в саму формулу.
В приведенном выше табличном определении отрицания всего две строки, а в определениях для конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквивалентности — по четыре строки. Как установить число строк в таблице в общем случае, т.е. как установить, сколько может быть различных возможных наборов значений переменных, входящих в формулу?
Число строк в таблице истинности определяется по следующей формуле: число строк таблицы = 2n, где п —
Учитывая сказанное, построим таблицу истинности для формулы:
(р (q r)) ((р q) (р r)).
Формула содержит три различные переменные. Следовательно, число строк в таблице = 2n, 23=8. Разделим число строк пополам и напишем под первой пропозициональной переменной (первой слева) в столбик четыре раза и и четыре раза л:
(р (q r)) ((р q) (р r)).
и
и
и
и
л
л
л
л
Каждую половину всех строк, т.е. в данном случае каждые четыре строки, в свою очередь разделим пополам и напишем под второй по вхождению слева пропозициональной переменной, отличной от первой пропозициональной переменной, в обеих половинах строк два раза и и два раза л:
(р (q r)) ((р q) (р r)).
и и
и ___и_______________________
и л
и___ л_______________________
л и
л ___и________________________
л л
л л
Разделим, далее, половину каждой половины пополам и под третьей по вхождению слева переменной, отличной от первых двух переменных, напишем и, если эта часть (строка) нечетная при пересчете сверху вниз, или л, если часть (строка) четная:
| и |
(р ( q r)) ((р q) (р r)).
и и __и_____________________
и____и__ л_____________________
| и |
и л ___и_____________________
и____л__ л_____________________
л и __и_____________________
л____и___л_____________________
л л___и_____________________
л л л