Логика для юристов: Учебник.

Ивлев Юрий Васильевич

Деление производится до тех пор, пока полученная в результате деления часть не будет состоять из одной строки.

Одна и та же переменная может входить в формулу несколько раз. В одной и той же строке под всеми вхождениями одной и той же переменной пишется одно и то же значение, т.е. для завершения построения таблицы истинности следует под каждым вторым (третьим и т.д.) вхождением переменной написать те же значения, что и под первым вхождением этой переменной.

(р (q r)) ((р q) (р r)).

и и___и___и___и___и___и

и___и___л___и___и___и___л

и л___и___и___л___и___и

и___л___л___и___л___и___л

л и___и___л___и___л___и

л___и___л___л___и___л___л

л л___и___л___л___л___и

л

л л л л л л

Несложно завершить построение таблицы истинности:

(р (q r)) ((р q) (р r)).

и и и и и и__и_и_и_и__и_и_и

и л и__л_л__и__и_и_и_л__и_л_л

и и л и и и__и_л_л_и__и_и_и

и_и__л__и_л__и__и_л_л_и__и_л_л

л и и и и и__л_и_и_и__л_и_и

л и и__л_л__и__л_и_и_и__л_и_л

л и л и и и__л_и_л_и__л_и_и

л и л и л и л и л и л и л

Эта формула имеет значение “истина” при каждом наборе значений входящих в нее переменных.

Формула, принимающая значение “истина” при любом наборе значений входящих в нее переменных, называется тождественно-истинной, или законом логики, или общезначимой.

Формула, принимающая значение “ложь” при любом наборе значений входящих в нее переменных, называется тождественно-ложной, или противоречием.

Формула, принимающая значение “истина” хотя бы при некоторых наборах значений переменных, называется выполнимой.

Упражнение 6

Установите, какие из следующих формул являются тождественно-истинными, какие — тождественно-ложными и какие — выполнимыми.

1.р р.

2. (р q р).

3. (р q r) (p r q).

4. р (q r) (р q) (р r).

5. ((р q) р).

Логика

высказываний, построенная табличным способом, дает эффективную процедуру для выявления законов логики, а также метод проверки правильности рассуждении. Рассуждение считается правильным, если между его посылками и заключением имеет место отношение логического следования. Определяем последнее: из посылок Г следует заключение В, если импликация, имеющая антецедентом конъюнкцию формул, соответствующих посылкам, а консеквентом — формулу, соответствующую заключению, является тождественно-истинной.

Пусть дано рассуждение: “Если Иванов является участником этого преступления, то он знал потерпевшего. Иванов не знал потерпевшего, но знал его жену. Потерпевший знал Иванова. Следовательно, Иванов является участником этого преступления”. Для определения правильности рассуждения требуется:

во-первых, обозначить различными символами различные простые высказывания, входящие в рассуждение. В приведенном рассуждении встречаются следующие простые высказывания: “Иванов является участником этого преступления”, “Иванов знал потерпевшего”, “Иванов знал жену потерпевшего”. “Потерпевший знал Иванова”. Обозначим их соответственно символами p,q, r, s;

во-вторых, перевести на язык логики высказываний посылки и заключение. Переводом посылок являются формулы р q, q r, s, а переводом заключения — формула р (союз “но” соответствует в данном случае союзу “и”);

в-третьих, формулы, являющиеся переводом посылок, последовательно соединить знаком конъюнкции. Получаем формулу:

((p q) ( q r )) s;

в-четвертых, к полученной формуле присоединить справа знаком импликации формулу, являющуюся переводом заключения. Получаем формулу:

((р q) ( q r)) s р;

в-пятых, для полученной формулы построить таблицу истинности.

Если формула, являющаяся переводом рассуждения на язык символов, оказывается тождественно-истинной, то можно сделать вывод о том, что рассуждение правильное, если тождественно-ложной, то рассуждение неправильное. Может оказаться, что формула является выполнимой, но не тождественно-истинной. В том случае нет оснований считать рассуждение правильным. Необходимо продолжить анализ рассуждения, но уже средствами более богатого раздела логики — средствами логики предикатов.