Логика для юристов: Учебник.
Шрифт:
Вернемся к рассматриваемому рассуждению. Построим таблицу истинности для формулы, являющейся переводом этого рассуждения на язык символов:
((р q) ( q r)) s р
и и и л л и л и л и и и
и и и л л и л
и и и л л и л л л и и и
и и и л л и л л л л и и
и л л л и л и и л и и и
и л л л и л и и л л и и
и л л л и л л л л и и и
и л л л и л л л л л и и
л и и л л и л и л и и л
л и и л л и л и л л и л
л и и л л и л л л и и л
л и и л л и л л л л и л
л и л и и л и и и и л л
л и
л и л л и л л л л и и л
л и л л и л л л л л и л .
Формула является выполнимой, но не общезначимой. Следовательно, нет оснований считать рассматриваемое рассуждение правильным.
Если формула содержит много переменных, то в некоторых случаях можно не строить таблицу, а путем особых “сокращающих” рассуждений установить, является ли она общезначимой, противоречивой или же выполнимой, но не общезначимой.
Рассмотрим проанализированную выше формулу. Предположим, что при некотором наборе значений переменных она принимает значение “л”:
((p q) ( q r)) s p
Это возможно, если значение консеквента — “л”, а антецедента — “и”, а следовательно, каждого члена конъюнкции — “и”:
((p q) ( q r)) s p
и и и л л
Поскольку переменной р уже приписано значение “л”, пишем “л” под первым вхождением р в формулу:
((p q) ( q r)) s p
л и и и л л
Подформула q r имеет значение “и”, если, и только если, q и r имеют значение “и”:
((p q) ( q r)) s p
л и и и и и л л
Поскольку подформула q имеет значение “и”, под q пишем “л”: