Математика от А до Я: Справочное пособие (издание третье с дополнениями)
Шрифт:
В случае изотермии (у=0)всплытие вещества выброса не превосходит километра для диапазона g = 1 : 20 град. В случае нейтральной атмосферы Zm резко увеличивается, достигая 4 и более километров. Причем, чем меньше среднеквадратичные значения пульсаций температуры атмосферного воздуха, там выше всплытие вещества разрушившегося выброса.
Для умереннонеустойчивой (класс В) атмосферы вещество разрушившегося выброса может быть остановлено стратифицированной атмосферой только при уровне флуктуаций температуры воздуха m, превышающих 1 градус, что весьма маловероятно. При сильно неустойчивой атмосфере (класс А) расчеты по формуле (3.99) становятся не корректными для любых реальных значений параметров атмосферного воздуха. Физически это означает безграничный подъем вещества разрушившегося клуба.
Стабилизация
Рассмотрим теперь закономерности подъема вещества струи после потери ею динамической индивидуальности на фоне турбулентных движений атмосферного воздуха. Такая ситуация гипотетически допускается для сильно устойчивой атмосферы.
Как и в случае с подъемом выброса будем исходить из уравнения сохранения потока внутренней энергии в поперечном сечении струи. Для сечений, отстоящих на малом расстоянии l = l2 — l1 друг от друга справедливо равенство
где М — расход вещества струи; — полная энергия единицы массы газа; h — статическая энтальпия единицы массы газа струи.
Индексы «2», «1» и «» относятся к сечениям «2», «1» струи и к характеристикам вовлекаемого в струю воздуха.
Деля обе части (3.100) на l и устремляя l к нулю, приходим к дифференциальному уравнению:
Раскрывая дифференциал в левой части этого соотношения и используя уравнение для вовлечения
приходим к уравнению относительно дефекта температуры струи — Т -Т в следующей форме:
Это уравнение получено при следующем физически обоснованном допушении. На завершающем участке движения струи теплоемкость ее вещества практически не отличается от теплоемкости атмосферного воздуха, а кинетической энергией контрольного газового объема допустимо пренебречь по сравнению с потенциальной и внутренней энергиями.
Для струйного потока
где V — скорость газа струи;
S — площадь поперечного сечения струи;
— коэффициент вовлечения.
Тогда для изобарического струйного потока:
и уравнение (3.101) принимает окончательный вид:
R, — параметры, определяющие радиус струи и угол наклона рассматриваемого поперечного сечения.
При координате разрушения струйного течения Z = Zg параметры R и имеют значения Rg и g.
При этом уравнение для определения дефекта температуры вещества струи при ее всплытии после потери динамической индивидуальности приобретает следующий вид:
Это уравнение может быть решено численно. Для получения аналитическского приближенного решения, воспользуемся условием малости и условием изобаричности течения. Тогда уравнение (3.103) запишется так:
Введем
Тогда
Уравнение (3.104) в безразмерном виде выглядит так:
Его решение
Постоянная С определяется из начального условия: при Z = 1 = 1
Высота стабилизации вещества струи в турбулентной атмосфере Zm может быть найдена из уравнения (3.107) при подстановке в него вместо значения
При постоянном распределении температуры с высотой = const получаем:
На уровне стабилизации вещества струи уравнение (3.108) приобретает следующий вид:
где Zm = Zm– 1 — безразмерное значение приращения высотной координаты подъема вещества струи.
Из соотношения (3.109) можно найти Zm:
< image l:href="#"/>Рис. 3.27. Зависимость приращения высоты выброса при его всплытии после потери им динамической индивидуальности в зависимости от перегрева на этом уровне для различных состояний атмосферного воздуха.
Из формулы (3.110) следует, что тепловой подъем вещества разрушившейся струи тем больше, чем меньше флуктуации температуры атмосферного воздуха, его турбулентность и градиент T.
Необходимо отметить, что полученные выше соотношения по подъему и стабилизации вещества струи пригодны, очевидно, лишь для слабовозмущенной атмосферы. Подъем вещества струйного выброса в интенсивно турбулизованной атмосфере на завершающем участке стабилизации его вещества полностью аналогичен подъему кратковременного изолированного выброса. Это объясняется одинаковым механизмом «растаскивания» вещества выбросов на отдельные тепловые облака на участке потери выбросами динамической индивидуальности. Наличие сильно пульсирующего сносящего ветрового потока приводит к распаду струи на отдельные пространственные образования (термоклубы), размеры которых соизмеримы с поперечными размерами струи при Z = Zg. Дальнейший подъем термоклуба и его стабилизация описываются формулами предыдущего раздела.
3.11. Рассеивание примесей из вторичных источников
Формирование вторичного атмосферного источника имеет важное значение в проблеме загрязнения окружающей среды антропогенными выбросами. Это связано с тем, что от геометрических характеристик (размеров, конфигурации и высоты над подстилающей поверхностью) сформировавшегося источника существенно зависит приземная концентрация загрязняющей примеси.
При проведении расчетов по прогнозам радиационной и химической обстановок до настоящего времени применяется упрощенный подход, при котором используется понятие точечного наземного или приподнятого источника с рассеиванием на высоте, равной геометрической или эффективной высоте выброса. Такой подход зачастую используется даже в том случае, когда низкотемпературный аварийный выброс происходит на крыше здания и радиоактивные или токсические вещества поступают в зону аэродинамической тени аварийного объекта, формируя фактически объемный источник [26].