Математика от А до Я: Справочное пособие (издание третье с дополнениями)
Шрифт:
Особенно простой вид имеет выражение для перегрева вещества распавшегося клуба как функции высоты при постоянном значении градиента атмосферного воздуха. Из (3.72) получаем:
Формула (3.96) совпадает с формулой (3.85) при связи коэффициентов вовлечения , удельной скорости вовлечения и коэффициента формы n в виде следующего соотношения
Отметим,
На уровне стабилизации вещества клуба из (3.96) получаем связь указанных параметров в виде:
Приращение высотной координаты вещества распавшегося клуба для этого случая может быть определено из уравнения (3.98).
Оно записывается так:
Отметим, что эквивалентный радиус R распадающегося клуба в уравнении (3.93) и производных этого уравнения (соотношения (3.94) — (3.99)) является параметром. В частности, из соотношения (3.99) следует, что чем больше размер рассматриваемого клуба, тем выше он поднимается после разрушения выброса. После потери выбросом динамической индивидуальности на фоне турбулентных движений атмосферы он разрушается, разносится атмосферными пульсациями на отдельные клочья и клубы меньших масштабов. Размеры этих образований — от минимальных, определяемых диссипацией энергии в тепло, до максимальных, соизмеримых с размерами выброса [152].
Для получения наибольших дефектов температуры m и наибольших высот подъема вещества разрушившегося кратковременного выброса Zm в соотношениях (3.98) и (3.99) вместо R следует брать эффективный радиус выброса при координате его разрушения R = Rg
В качестве иллюстрации полученных выше формул на графиках Рис. 3.21 приводятся результаты расчетов Zm для разных характеристик выбросов и атмосферного воздуха.
Рис. 3.21. Зависимость величины всплытия вещества разрушившегося взрывного выброса от его перегрева.
Рис. 3.22. Зависимость всплытия вещества разрушившегося взрыв ного клуба от его радиуса для различных начальных перегревов.
Для получения наибольших дефектов температуры m и наибольших высот подъема вещества разрушившегося кратковременного выброса Zm в соотношениях (3.98) и (3.99) вместо R следует брать эффективный радиус выброса при координате его разрушения R = Rg
В качестве иллюстрации полученных выше формул на графиках Рис. 3.21 приводятся результаты расчетов Zm для разных характеристик выбросов и атмосферного воздуха.
Графики Рис. 3.22 иллюстрируют зависимость всплытия Zm разрушившихся клубов от их размеров на уровне Zg для сухобезразличной стратификации (у = у). Из этих графиков видно, что приращение высотной координаты всплытия вещества клуба линейно зависит от его размера. Чем выше перегрев клуба на уровне Zq тем больше приращение Zm. Для условий расчета [ = 0,2; n = 3] приращение высотной координаты для клубов реальных размеров при подрывах
На графиках Рис. 3.23 показана зависимость высоты теплового всплытия вещества разрушившегося клуба от коэффициента формы для различных степеней турбулентности атмосферного воздуха, характеризующегося коэффициентом .
Расчеты проводились при следующих значениях параметров:
R=500 м; g= 5 град; m =0; у =2-10– 4 град/м.
Из этого рисунка следует, что чем сильнее раздроблен или «расплющен» выброс после потери им динамической индивидуальности, тем на меньшую высоту поднимается его вещество под действием сил всплытия. Увеличение коэффициента вовлечения д, как и следовало ожидать, приводит к уменьшению величины Zm.
На графиках рис. 3.24 — 3.26 приводятся расчеты приращений высот всплытия вещества взрывного выброса при Z > Zg для различных состояний атмосферы.
Связь классов устойчивости атмосферного воздуха с вертикальным градиентом температуры у в слое 0-200 м и скоростью ветра на уровне флюгера [22,139], приведенные в таблице № 3.7, могут быть распространены на большие высоты. Эти данные использовались нами при сопоставлении класса устойчивости слоя Z > Zg и вертикального градиента температуры атмосферного воздуха в этом слое.
Рис. 3.23. Зависимость теплового всплытия вещества кратковременного разрушившегося выброса от коэффициента формы для различных коэффициентов вовлечения.
Рис. 3.24. Зависимость величины всплытия вещества разрушившегося клуба от его перегрева на высоте Zg.
Рис. 3.25. Зависимость величины всплытия вещества разрушившегося клуба от его перегрева на высоте Zg.
Рис. 3.26. Зависимость величины всплытия вещества разрушившегося взрывного клуба от его перегрева на высоте Zg.
Таблица № 3.7
Определение классов устойчивости атмосферы по вертикальному градиенту температуры в слое 2-300 м и скорости ветра на уровне флюгера (система классов Пасквилла — Фогта)
Расчеты проводились при п=3, =0,2, R=500 м.
Как следует из графиков Рис. 3.24 — 3.26, где представлены изменения значений Zm в зависимости от перегрева g для различных m, высоты подъема Zm монотонно возрастают при увеличении у (при уменьшении устойчивости атмосферы). Наименьший подъем наблюдается для слабоустойчивой (класс Е) и умеренноустойчивой атмосферы (класс F). Для этих классов Zm <0,8 км при рассматриваемых исходных данных для характеристик выброса и атмосферы.