Математика от А до Я: Справочное пособие (издание третье с дополнениями)
Шрифт:
Целесообразно уравнения изменения основных характеристик установившегося струйного потока усреднять по его поперечному сечению с учетом уравнения статики атмосферы. При этом используется эйлеров подход рассмотрения поточных характеристик газа втекающего и вытекающего из газового объема, ограниченного контрольными сечениями, отстоящими на некотором расстоянии А/ друг от друга. Устремляя А/ к нулю, приходим к дифференциальным уравнениям, которые легко решаются при помощи ЭВМ [8, 73].
Задание равномерного по сечению струи распределения газодинамических характеристик позволяет, не теряя строгости рассмотрения, упростить задачу и свести ее к квазиодномерной. Турбулентное расширение газа струи учитывается интегрально введением понятия вовлечения окружающей среды. В результате такого рассмотрения получаются дифференциальные
Они имеют следующий вид:
Эти уравнения замыкаются соотношением для вовлечения Е [96]
уравнением статики атмосферы
связывающим статическое давление атмосферного воздуха Р с углом наклона и продольной координатой l струйного течения, а также уравнением состояния газа
4.2. Клубы
Клубы являются одними из наиболее распространенных аварийных выбросов, возникающих при авариях взрывного характера. Клубом называется изолированный объем сплошной среды (газа или жидкости), сильно турбулизованной и имеющей характерные геометрические размеры (ширина, высота, длина) одного порядка. Из-за турбулентного характера движения среды внутри клуба его массовые, термодинамические и концентрационные характеристики могут считаться однородными по объему.
Для вывода уравнений, позволяющих получить газодинамические, геометрические и концентрационные характеристики клуба, движущегося в атмосфере, исходят из записи соотношений баланса массы, количества движения и энергии ограниченного объема в близкие моменты времени t1 и t2 [4, 33, 47, 73]. Уменьшая промежуток t = t2 — t1, приходят к дифференциальным уравнениям для усреднённых по объему выброса величин: концентрации i-ой примеси, плотности газа, скорости центра масс выброса, температуры его вещества, а также для геометрических величин: угла наклона вектора скорости центра масс выброса к горизонту и его объема.
Например, уравнение баланса массы клуба записывается так:
М2=М1+М, (4.8)
где М = р· — масса клуба; М= Е S t — вовлекаемая в клуб масса воздуха; р, — плотность газа выброса и его объем; S — боковая поверхность выброса (поверхность вовлечения); Е — вовлечение,
, — коэффициент вовлечения, определяемый из эксперимента; V, V — скорость клуба и скорость ветра; — угол наклона вектора скорости выброса к горизонту; индексы «1», «2», «» относятся к моментам времени «1», «2», и к условиям окружающей среды соответственно.
Размерность Е — кг/(м2.с). Напомним, что овлечение — это масса газа окружающей выброс среды, вовлекаемая в него через единицу поверхности в единицу времени.
Из уравнения (4.8) следует, что масса выброса М2 в момент времени t2 складывается из массы выброса М1 в предыдущий момент времени t1, а также вовлеченной
В конечноразностном виде (5.8) имеет следующий вид:
Следует отметить, что клуб в сносящем ветровом потоке совершает сложное движение. Вовлекаемая в выброс масса окружающего воздуха передает ему количество движения, архимедова выталкивающая сила приводит к его всплытию.
Для плоского движения выброса уравнения силового баланса вдоль осей z их записываются так:
После раскрытия дифференциалов в левых частях этих уравнений приходим к соотношениям относительно параметров V и а. Они записываются так:
Уравнение сохранения концентрации химически активной примеси выводится по аналогии с уравнением сохранения массы. Баланс массы / — ой примеси выброса записывается так:
— массовая концентрация i— ой примеси; pi,wi — ее плотность и результирующая скорость образования i — го компонента в результате химических реакций;
Соотношение (4.14) после деления на t и устремления t -> 0 в дифференциальной форме принимает такой вид:
или, раскрывая дифференциал в левой части и воспользовавшись соотношением (4.9), получаем в окончательном виде уравнение для нахождения массовой концентрации i — ой примеси в химически реагирующем выбросе:
Энергия клуба изменяется за счет вовлечения воздуха окружающей среды, имеющего другую энергию, за счет изменения его высоты, а также за счет протекания химических реакций внутри его объема. Баланс энергии за интервал времени At записывается так:
(M)2 (M)1 + ESt + wi qx t. (4.16)
В этом соотношении: Е и Н — полная энергия и полная энтальпия единицы массы газа;
С, Т — теплоемкость газа выброса при постоянном давлении и его температура; z — геометрическая высота выброса; g — ускорение силы тяжести; J — механический эквивалент тепловой энергии; qx — теплота химических реакций внутри выброса.
В результате вовлечения окружающего воздуха в клуб будет поступать энергия, содержащаяся в наружном воздухе, удельное значение которой записывается так: