Математика от А до Я: Справочное пособие (издание третье с дополнениями)

Романов Алексей Михайлович

В ряде других случаев, в частности при пожарах и взрывах, требуется введение достаточно сложного композиционного источника. Для описания поля рассеяния примеси от такого источника (особенно в ближней зоне) использование стандартных моделей рассеяния может привести к большим погрешностям как при прогнозировании локальной радиационной или токсической обстановки, так и при решении обратной задачи по восстановлению наиболее вероятного сценария аварии.

Формирование вторичного источника выбросов существенно зависит от сценария аварии, метеоусловий в момент выброса, длительности выброса, дисперсности аэрозольных частиц, геометрии выходного отверстия и теплофизических

свойств газовоздушного потока — носителя загрязняющих веществ.

При возникновении аварийной ситуации, связанной с повышенным выбросом загрязняющих веществ через неповрежденную систему газоочистки и неповрежденную вентиляционную трубу, аварийный выброс приведет к формированию струи, приземные концентрации от которой могут быть достаточно хорошо описаны с помощью стандартных моделей рассеяния примеси. Метеорологические условия в момент такой аварии могут повлиять на эффективную высоту подъема примеси, что позволяет использовать для расчета полей концентраций либо методику ОНД-86 [74], либо методику МАГАТЭ [81] (кроме случаев аномальных метеоусловий — штилей, инверсий, осадков).

При аварийных ситуациях, характерных для взрывов, в состав выброса может поступить большое количество разнодисперсных аэрозолей, способных создать динамическую систему, на которую будут влиять и фронт ударной волны и тепловой подъем. При этом вторичный источник может быть представлен либо в виде вертикального цилиндра или линейного источника, сферы или трехмерного гауссиана. Введение его в модель рассеяния примеси достаточно просто реализуется при использовании методики [74] применительно к множеству элементарных одиночных источников, на которые разбивается объемный вторичный источник.

В случае аварии, отягощенной пожаром, при которой в струю вовлекается большая масса токсичных или радиоактивных продуктов, из-за интенсивного теплового подъема эти вещества могут быть заброшены на высоту до 2–4 км. Такая физическая картина наблюдалась с радионуклидами при аварии на Чернобыльской атомной электростанции. Достигнутая при этом инциденте большая высота подъема должна была привести к существенному снижению приземной концентрации полютантов, пропорциональной обратной величине квадрата высоты выброса. В этом случае, однако, не исключен был и интенсивный перенос радиоактивных продуктов на большие расстояния в связи с возможностью вовлечения радионуклидов в струйные атмосферные течения. Это могло привести к последующему образованию на поверхности земли «горячих» пятен за счет осадков и нисходящих потоков.

Особые условия для прогнозирования радиационной или химической аварийной обстановки могут возникнуть в случае длительного истечения «холодных» загрязнителей, когда выбросы будут попадать в аэродинамическую тень аварийного здания. В этом случае картина загрязнений может существенно усугубиться как на промплощадке, так и на больших удалениях от неё за счет высоких значений полей приземных концентраций и увеличенной скорости выпадения при формирования интенсивного аэрозольного следа.

Для аварийных ситуаций, обусловленных проливами транспортируемых по железной или автомобильной дороге жидких токсичных продуктов или испарением тритиевой воды с поверхности водоемов-хранилищ жидких радиоактивных отходов, вторичный атмосферный источник может быть представлен в виде площадки. В этом случае расчет приземных концентраций от площадного выброса (истечения) можно выполнить, используя Методику ОНД-86 или аналогичную ей [104,115,148,153].

Рассмотрим специфику и особенности распространения загрязняющих примесей из источников разного типа и некоторые методы решения этой проблемы,

широко представленной в литературных источниках. На сегодняшний день существует огромное количество научных подходов, описывающих процессы диффузионного загрязнения природных сред разными источниками при разных начальных и граничных условиях, обзор которых представляет собой самостоятельный и довольно громоздкий труд. Представленный ниже материал не ставит в рамках нашей книги такой цели, поэтому он имеет иллюстративный и фрагментарный характер.

Во многих работах расчет распространения радиоактивных и химически активных продуктов в атмосфере осуществлен на основе полуэмпирической теории атмосферной диффузии. В рамках этой теории концентрация примеси С описывается уравнением:

где U,V — проекции вектора скорости ветра на оси О_х и О_у, соответственно; (t) — функция, описывающая изменение концентрации примеси за счет радиоактивного распада или химических реакций;

К_х,К_у, K_z — коэффициенты турбулентной диффузии по соответствующим осям.

Начальные условия для этого уравнения принимаются в виде:

^C/_{t = 0} = Q₀(0)·(x)·(y)·(Z-h)

где Q₀ — начальное количество примеси; (i) — дельта-функция; h — эффективная высота источника загрязнений.

Краевое условие на поверхности земли учитывает осаждение примеси на подступающую поверхность

где — параметр осаждения примеси, являющийся исходным данным задачи.

На больших расстояниях концентрация примесей стремится к нулю, что является еще одним краевым условием:

Решение этого уравнения представляет собой исключительно сложную математическую задачу, для решения которой в общем виде не существует эффективных методов. На практике широкое распространение получили различные приближенные методы. Одним из них является метод, основным на предположении о гауссовом распределении примеси в выбросе.

Тогда концентрация примеси, поступившая в атмосферу из мгновенного источника малых размеров, описываются следующим выражением:

здесь Q₀ — количество загрязняющих продуктов, поступивших в атмосферу к моменту времени t;

G(z,h,t) — высотное распределение примеси; х₀.₀ — координаты центра выброса в проекции на горизонтальную плоскость; ²_x, ²_y — дисперсии вдоль соответствующих осей.