Математика от А до Я: Справочное пособие (издание третье с дополнениями)

Романов Алексей Михайлович

Наиболее используемыми являются аппроксимации сигма — значений степенными зависимости:

= A_x^a _z = B_x^b

где а, в, А, В, Д — некоторые коэффициенты. При этом уравнения для расстояния х_m и максимума концентрации С_m имеют следующий вид:

Анализ

этих соотношений показывает, что параметр диффузии в оказывает существенное влияние на расстояние до максимума концентрации примеси от источника.

На графиках Рис. 3.28 показаны качественные зависимости изменения осевых приземных, концентраций загрязняющих веществ С_т из приподнятого над землей источника от интенсивности турбулентного движения атмосферы. Из рисунка видно, что на некоторых расстояниях X_m вдоль направления распространения потока достигаются максимальные значения осевой концентрации примеси, затем она плавно уменьшается. Причем чем сильнее турбулизована атмосфера, тем ближе к источнику расположена координата максимума загрязнений. Что касается величин С_m, то их абсолютные значения слабо зависят от турбулентной активности атмосферного воздуха. Расстояния X_m, где достигается максимумы концентраций С_m, прямо пропорциональны высоте источника при любой турбулентной активности.

Подобный подход был использован для прогнозов разовых приземных концентраций при подрывных работах по ликвидациям ракет средней и меньшей дальности, выполняемых в период с 1989 по 1991 годы на полигонах Сарыозек и Капустин Яр [62,73]. Ракеты, лежащие на поверхности земли в связках по несколько штук, подрывались при различных состояниях атмосферы.

Рис. 3.28. Качественные зависимости изменения приземных осевых концентраций загрязняющих веществ из высотного источника вдоль направления распространения примеси С_т от степени турбулентности атмосферы: 1 — сильная; 2 — средняя; 3 — слабая.

Выбросы, возникавшие после инициирующего воздействия ВВ, состояли из пылегазового взрывного клуба с высотами подъемов 2–4 км и приземного дымового выброса.

Нижняя часть выброса связывает его верхнюю часть с землей, в ней наряду с газовой фазой присутствует твердая фаза различной дисперсности. Верхняя часть выброса представляет собой огромный объем неправильной формы. Газ внутри этого объема участвует в крупномасштабных движениях; поверхность выброса крупнорельефная, тороидального упорядоченного движения в нем не наблюдается.

При прохождении объемного крупномасштабного источника сложной формы над местностью локальные значения концентраций примесей будут возникать в результате суперпозиции отдельных эффективных источников, соответствующих различным частям выброса и имеющих разные начальные высоты и разные объемы. Если обозначить С_; — концентрацию от j-ого объема, то суммарная локальная концентрация от сформировавшегося выброса, объем которого мысленно разбит на N отдельных объемов «простой» формы, запишется в виде следующей суммы:

В действительности из объема сформировавшегося выброса трудно выделить отдельные клубы, проще пойти по иному пути, а именно мысленно разбить выброс на горизонтальные элементарные слои. Локальная концентрация вещества от j-ого

слоя выброса толщиной Z в момент времени t в предположении о нормальном распределении вещества в каждом слое при его распространении запишется следующим образом [50]:

В этом соотношении: x — продольная координата, связанная со скоростью и временем t соотношением х = ut; у, z — координаты рассматриваемого слоя над землей; q — распределение загрязняющего вещества по вертикали в сформировавшемся выбросе, [q_j ] — кг/м; _x, _y, _z — текущие значения среднеквадратичных отклонений распределения концентраций примеси от ее среднего значения по координатным осям.

Чтобы получить концентрацию примеси на уровне земли, возникающую при рассеивании газообразного плоского слоя облака толщиной z, распространяющуюся в секторе ее рассеивания, проинтегрируем формулу (3.111) в поперечном направлении. Получаем

Среднеквадратичные значения отклонений распределений концентраций загрязняющих веществ могут быть записаны в виде сумм начальных значений _0x, _0y, _0z этих отклонений по соответствующим осям и приращении

Начальные дисперсии связаны с размерами сформировавшегося выброса и определяют распределение загрязняющей примеси в соответствующих направлениях при небольших удалениях от объемного выброса. На большом удалении от него основной вклад в загрязнение окружающей среды дают приращения дисперсии _x, _y, _z

Отметим, что так как выброс горизонтальными сечениями разбивается на тонкие слои, то выражение для _z может быть записано так:

_{z z}

Формула (3.112) для продольной координаты, движущейся со скоростью ветра (соответствующей максимальному значению С_j) приобретает следующий простой вид:

Полная концентрация загрязняющей примеси от объемного выброса найдется интегрированием выражения (3.113) по Z. Получаем:

Здесь Н₁ и Н₂ — нижняя и верхняя высотные координаты выброса.

Формула (3.114) при учете соотношения

(3.113) позволяет оценить приземные распределения концентраций загрязняющих веществ от объемных выбросов сложной формы, осредненные в секторе распространения примесей. Проведем такие оценки для атмосферных выбросов при ликвидациях ракет.

Анализ фотографий подрывов ракет на полигонах Капустин Яр и Сарыозек показывает, что облако продуктов подрыва в первом приближении можно представить в виде комбинации из двух прямоугольных газовых цилиндров (Рис. 3.29) — верхнего, содержащего вещество высотного клуба, и нижнего — «ножки» выброса.