На волне Вселенной. Шрёдингер. Квантовые парадоксы
Шрифт:
Часто кажется, что свет движется по прямой линии. Появление теней или отражения в зеркале прекрасно иллюстрируют это интуитивное представление. Целый раздел физики — геометрическая оптика — посвящен изучению явлений, в которых лучи света смиренно склоняются перед властью прямых линий. И все же существует широкий спектр ситуаций, в которых свет ведет себя словно волна — звуковая волна или волна, распространяющаяся на водной поверхности.
Когда фронт плоских волн наталкивается на пластину с щелью, возникает ряд полусферических волн. Если в пластине две щели, два ряда полусфер пересекаются, и пертурбации, порождаемые каждым новым фронтом, соприкасаются в каждой
РИС. 1
Подобное происходит, когда после броска двух камней две сферические волны накладываются и распространяются по поверхности пруда. При увеличении количества источников новых волн образуются более сложные конфигурации, например когда волна разбивается о сваи пристани. Каждая свая становится источником смешивающихся кругов. Получаемая модель зависит от расстояния между сваями.
Для света результат зависит от расстояния между щелями. При изучении изображений, образующих интерференцию, структуры, ее вызвавшие, могут быть воспроизведены математически. Немецкий физик Макс фон Лауз, выдающийся ученик Планка, думал, что такой же эффект будет вызван прохождением электромагнитных волн с очень короткой длиной волны через сеть атомов, которые, словно опоры, аккуратно расставленные в трехмерном пространстве, составляют структуру твердого тела (рисунок 3).
РИС. 2
РИС.З
Кристаллическая решетка атомов. Каждый атом решетки выступает генератором новых волн.
В апреле 1912 года в университете Мюнхена ученые заставили разбиться фронт рентгеновского излучения (с порядка 10– 11 м) об атомную кристаллическую решетку сульфата меди. Полученная картина интерференции соответствовала ожиданиям. В 1950-х годах структура миоглобина, гемоглобина или ДНК могла быть прочитана благодаря нескольким изображениям, полученным путем облучения кристаллических версий молекул пучком рентгеновских лучей.
Это словно повторяло ситуацию, когда Ганс Мариус Хансен попросил Бора подтвердить формулу Бальмера. Шрёдингер принял вызов Дебая и заложил тем самым первый камень будущего шедевра. Второй камень, однако, не имел отношения к науке. В Цюрихе лодка их брака с Аннемари дала течь. Находясь на грани кораблекрушения, они обнаружили, что их новый круг общения в Цюрихе, включавший дадаистов, склонных к анархии и антибуржуазному протесту, демонстрировал терпимость по отношению к внебрачным связям, которые иногда образуются внутри группы. По словам математика Германа Вейля, друга Эрвина и любовника Аннемари, Шрёдингер «совершает свои решающие работы в период позднего любовного изобилия». Вейль знал, о чем говорит, поскольку тесно сотрудничал с австрийским физиком, помогая ему преодолеть технические препятствия на пути к волновому уравнению. Его замечание дало повод ко множеству догадок о личности квантовой музы, но безуспешно. Дневник, который Шрёдингер вел в это время, был утерян, поэтому нам известно
После Рождества руководство в университете Цюриха поинтересовалось у ученого, с пользой ли он отдохнул в Арозе.
Жизнь Шрёдингера была отмечена многочисленными любовными приключениями. На фото вверху — австрийский физик (в центре) на берегу Цюрихского озера,около 1925 года. Внизу Шрёдингер (сидит справа) во время праздника в 1933 году.
Отвечая, Шрёдингер не упоминал о любовной стороне дела и ограничился признанием, что сделал некоторые расчеты. И на первой же конференции в новом году он обратился к аудитории со словами: «Мой коллега Дебай напомнил мне, что необходимо волновое уравнение. Ну вот, одно я нашел!»
Анатомия уравнения
Волновое уравнение Шрёдингера — это дифференциальное уравнение в частных производных:
где — функция времени и трех пространственных координат (х, у, z), i = sqrt(-1) и h = h/2n. Чтобы понять это выражение, необходимы математические знания, выходящие за рамки этой книги. Поэтому мы ограничимся упрощенной версией уравнения — в одном измерении и опустив зависимость от времени:
Этого упрощения вполне достаточно, чтобы проиллюстрировать широкий спектр квантовых состояний. Но прежде чем его интерпретировать, представим каждый его компонент.
Когда говорят об уравнении, первое, что приходит на ум, — это алгебраическое выражение с одним или несколькими неизвестными:
x^2+x=7
x^2-y^2+3=0
Уравнение обычно подвергает одну или несколько переменных величин — неизвестных чисел — серии действий, выраженных математическими операциями (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень и извлечение корня), которым удовлетворяют только решения.
До введения в XVI веке французом Франсуа Виетом современной символической записи с буквами, египетские и арабские математики выражали условия уравнения в словесной форме. Так, уравнение вида х^2+х=3 формулировалось в виде вопроса: «Что за вещь, умноженная сама на себя и добавленная к себе, дает три в результате?» При словесном описании естественно желание придать «вещи» более широкое значение, увеличивая набор операций и множество математических объектов, к которым они применяются.
Следуя стремлению к абстрагированию, появившемуся в течение XIX века, в условия уравнений были добавлены не только числа, но и более сложные математические объекты, такие как функции или матрицы (последние, как мы увидим, сыграли первостепенную роль в истории квантовой механики). Сейчас нам нужно добавить в наш набор только функции и новую операцию — дифференцирование.
Простейшие функции зависят от одной переменной, у (х), и представлены кривыми (рисунок 3, на следующей странице).